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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > suplocexprlemrl | Unicode version |
Description: Lemma for suplocexpr 7737. The lower cut of the putative supremum is rounded. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Jan-2024.) |
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suplocexpr.m |
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suplocexpr.ub |
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suplocexpr.loc |
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suplocexprlemrl |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | suplocexprlemell 7725 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | biimpi 120 |
. . . . . 6
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3 | 2 | adantl 277 |
. . . . 5
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4 | suplocexpr.m |
. . . . . . . . . . 11
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5 | suplocexpr.ub |
. . . . . . . . . . 11
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6 | suplocexpr.loc |
. . . . . . . . . . 11
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7 | 4, 5, 6 | suplocexprlemss 7727 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 7 | ad3antrrr 492 |
. . . . . . . . 9
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9 | simprl 529 |
. . . . . . . . 9
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10 | 8, 9 | sseldd 3168 |
. . . . . . . 8
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11 | prop 7487 |
. . . . . . . 8
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12 | 10, 11 | syl 14 |
. . . . . . 7
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13 | simprr 531 |
. . . . . . 7
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14 | prnmaxl 7500 |
. . . . . . 7
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15 | 12, 13, 14 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
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16 | ltrelnq 7377 |
. . . . . . . . 9
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17 | 16 | brel 4690 |
. . . . . . . 8
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18 | 17 | simprd 114 |
. . . . . . 7
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19 | 18 | ad2antll 491 |
. . . . . 6
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20 | simprr 531 |
. . . . . . 7
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21 | simplrl 535 |
. . . . . . . . 9
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22 | simprl 529 |
. . . . . . . . 9
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23 | rspe 2536 |
. . . . . . . . 9
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24 | 21, 22, 23 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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25 | suplocexprlemell 7725 |
. . . . . . . 8
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26 | 24, 25 | sylibr 134 |
. . . . . . 7
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27 | 20, 26 | jca 306 |
. . . . . 6
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28 | 15, 19, 27 | reximssdv 2591 |
. . . . 5
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29 | 3, 28 | rexlimddv 2609 |
. . . 4
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30 | 29 | ex 115 |
. . 3
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31 | simprr 531 |
. . . . . . 7
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32 | 31, 25 | sylib 122 |
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33 | simprl 529 |
. . . . . . . . 9
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34 | simplrl 535 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 7 | ad3antrrr 492 |
. . . . . . . . . . . . 13
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36 | 35, 33 | sseldd 3168 |
. . . . . . . . . . . 12
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37 | 36, 11 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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38 | simprr 531 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | prcdnql 7496 |
. . . . . . . . . . 11
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40 | 37, 38, 39 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . 10
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41 | 34, 40 | mpd 13 |
. . . . . . . . 9
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42 | 19.8a 1600 |
. . . . . . . . 9
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43 | 33, 41, 42 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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44 | df-rex 2471 |
. . . . . . . 8
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45 | 43, 44 | sylibr 134 |
. . . . . . 7
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46 | 45, 1 | sylibr 134 |
. . . . . 6
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47 | 32, 46 | rexlimddv 2609 |
. . . . 5
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48 | 47 | ex 115 |
. . . 4
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49 | 48 | rexlimdvw 2608 |
. . 3
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50 | 30, 49 | impbid 129 |
. 2
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51 | 50 | ralrimiva 2560 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-13 2160 ax-14 2161 ax-ext 2169 ax-coll 4130 ax-sep 4133 ax-pow 4186 ax-pr 4221 ax-un 4445 ax-iinf 4599 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 981 df-tru 1366 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2039 df-mo 2040 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-ral 2470 df-rex 2471 df-reu 2472 df-rab 2474 df-v 2751 df-sbc 2975 df-csb 3070 df-dif 3143 df-un 3145 df-in 3147 df-ss 3154 df-pw 3589 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-uni 3822 df-int 3857 df-iun 3900 df-br 4016 df-opab 4077 df-mpt 4078 df-id 4305 df-iom 4602 df-xp 4644 df-rel 4645 df-cnv 4646 df-co 4647 df-dm 4648 df-rn 4649 df-res 4650 df-ima 4651 df-iota 5190 df-fun 5230 df-fn 5231 df-f 5232 df-f1 5233 df-fo 5234 df-f1o 5235 df-fv 5236 df-1st 6154 df-2nd 6155 df-qs 6554 df-ni 7316 df-nqqs 7360 df-ltnqqs 7365 df-inp 7478 df-iltp 7482 |
This theorem is referenced by: suplocexprlemex 7734 |
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