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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > suplocexprlemrl | Unicode version |
Description: Lemma for suplocexpr 7557. The lower cut of the putative supremum is rounded. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Jan-2024.) |
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suplocexpr.m |
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suplocexpr.ub |
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suplocexpr.loc |
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Ref | Expression |
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suplocexprlemrl |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | suplocexprlemell 7545 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | biimpi 119 |
. . . . . 6
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3 | 2 | adantl 275 |
. . . . 5
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4 | suplocexpr.m |
. . . . . . . . . . 11
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5 | suplocexpr.ub |
. . . . . . . . . . 11
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6 | suplocexpr.loc |
. . . . . . . . . . 11
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7 | 4, 5, 6 | suplocexprlemss 7547 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 7 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . 9
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9 | simprl 521 |
. . . . . . . . 9
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10 | 8, 9 | sseldd 3103 |
. . . . . . . 8
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11 | prop 7307 |
. . . . . . . 8
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12 | 10, 11 | syl 14 |
. . . . . . 7
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13 | simprr 522 |
. . . . . . 7
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14 | prnmaxl 7320 |
. . . . . . 7
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15 | 12, 13, 14 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
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16 | ltrelnq 7197 |
. . . . . . . . 9
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17 | 16 | brel 4599 |
. . . . . . . 8
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18 | 17 | simprd 113 |
. . . . . . 7
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19 | 18 | ad2antll 483 |
. . . . . 6
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20 | simprr 522 |
. . . . . . 7
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21 | simplrl 525 |
. . . . . . . . 9
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22 | simprl 521 |
. . . . . . . . 9
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23 | rspe 2484 |
. . . . . . . . 9
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24 | 21, 22, 23 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
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25 | suplocexprlemell 7545 |
. . . . . . . 8
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26 | 24, 25 | sylibr 133 |
. . . . . . 7
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27 | 20, 26 | jca 304 |
. . . . . 6
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28 | 15, 19, 27 | reximssdv 2539 |
. . . . 5
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29 | 3, 28 | rexlimddv 2557 |
. . . 4
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30 | 29 | ex 114 |
. . 3
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31 | simprr 522 |
. . . . . . 7
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32 | 31, 25 | sylib 121 |
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33 | simprl 521 |
. . . . . . . . 9
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34 | simplrl 525 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 7 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . . . . 13
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36 | 35, 33 | sseldd 3103 |
. . . . . . . . . . . 12
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37 | 36, 11 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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38 | simprr 522 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | prcdnql 7316 |
. . . . . . . . . . 11
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40 | 37, 38, 39 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
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41 | 34, 40 | mpd 13 |
. . . . . . . . 9
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42 | 19.8a 1570 |
. . . . . . . . 9
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43 | 33, 41, 42 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
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44 | df-rex 2423 |
. . . . . . . 8
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45 | 43, 44 | sylibr 133 |
. . . . . . 7
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46 | 45, 1 | sylibr 133 |
. . . . . 6
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47 | 32, 46 | rexlimddv 2557 |
. . . . 5
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48 | 47 | ex 114 |
. . . 4
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49 | 48 | rexlimdvw 2556 |
. . 3
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50 | 30, 49 | impbid 128 |
. 2
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51 | 50 | ralrimiva 2508 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-coll 4051 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-iinf 4510 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ral 2422 df-rex 2423 df-reu 2424 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-csb 3008 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-int 3780 df-iun 3823 df-br 3938 df-opab 3998 df-mpt 3999 df-id 4223 df-iom 4513 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fn 5134 df-f 5135 df-f1 5136 df-fo 5137 df-f1o 5138 df-fv 5139 df-1st 6046 df-2nd 6047 df-qs 6443 df-ni 7136 df-nqqs 7180 df-ltnqqs 7185 df-inp 7298 df-iltp 7302 |
This theorem is referenced by: suplocexprlemex 7554 |
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