Theorem 2nn 9080

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	⊢ 2 ∈ ℕ

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8978	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
2		1nn 8930	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3		peano2nn 8931	. . 3 ⊢ (1 ∈ ℕ → (1 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (1 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2250	1 ⊢ 2 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  (class class class)co 5875  1c1 7812   + caddc 7814  ℕcn 8919  2c2 8970

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1re 7905  ax-addrcl 7908

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-int 3846  df-br 4005  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878  df-inn 8920  df-2 8978

This theorem is referenced by:  3nn  9081  2nn0  9193  2z  9281  uz3m2nn  9573  ige2m1fz1  10109  qbtwnre  10257  flhalf  10302  sqeq0  10583  sqeq0d  10653  facavg  10726  bcn2  10744  resqrexlemnm  11027  abs00ap  11071  geo2sum  11522  geo2lim  11524  ege2le3  11679  ef01bndlem  11764  mod2eq0even  11883  mod2eq1n2dvds  11884  sqgcd  12030  3lcm2e6woprm  12086  prm2orodd  12126  3prm  12128  4nprm  12129  isprm5lem  12141  divgcdodd  12143  isevengcd2  12158  3lcm2e6  12160  pw2dvdslemn  12165  pw2dvds  12166  pw2dvdseulemle  12167  oddpwdclemxy  12169  oddpwdclemodd  12172  oddpwdclemdc  12173  oddpwdc  12174  sqpweven  12175  2sqpwodd  12176  pythagtriplem4  12268  oddprmdvds  12352  4sqlem5  12380  4sqlem6  12381  4sqlem10  12385  evenennn  12394  exmidunben  12427  plusgndx  12568  plusgid  12569  plusgndxnn  12570  plusgslid  12571  grpstrg  12584  grpbaseg  12585  grpplusgg  12586  rngstrg  12593  lmodstrd  12622  topgrpstrd  12651  dsndx  12666  dsid  12667  dsslid  12668  dsndxnn  12669  slotsdifdsndx  12676  slotsdifunifndx  12683  dveflem  14190  lgsval  14408  lgsfvalg  14409  lgsfcl2  14410  lgsval2lem  14414  lgsdir2lem2  14433  lgsdir2  14437  lgseisenlem1  14453  lgseisenlem2  14454  m1lgs  14455  2sqlem3  14467  2sqlem8  14473  ex-fl  14480  ex-ceil  14481  redcwlpolemeq1  14805  nconstwlpolem0  14813