Theorem 2nn 9146

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	⊢ 2 ∈ ℕ

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9043	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
2		1nn 8995	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3		peano2nn 8996	. . 3 ⊢ (1 ∈ ℕ → (1 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (1 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2266	1 ⊢ 2 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  (class class class)co 5919  1c1 7875   + caddc 7877  ℕcn 8984  2c2 9035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-inn 8985  df-2 9043

This theorem is referenced by:  3nn  9147  2nn0  9260  2z  9348  uz3m2nn  9641  ige2m1fz1  10178  qbtwnre  10328  flhalf  10374  sqeq0  10676  sqeq0d  10746  facavg  10820  bcn2  10838  resqrexlemnm  11165  abs00ap  11209  geo2sum  11660  geo2lim  11662  ege2le3  11817  ef01bndlem  11902  mod2eq0even  12022  mod2eq1n2dvds  12023  sqgcd  12169  3lcm2e6woprm  12227  prm2orodd  12267  3prm  12269  4nprm  12270  isprm5lem  12282  divgcdodd  12284  isevengcd2  12299  3lcm2e6  12301  pw2dvdslemn  12306  pw2dvds  12307  pw2dvdseulemle  12308  oddpwdclemxy  12310  oddpwdclemodd  12313  oddpwdclemdc  12314  oddpwdc  12315  sqpweven  12316  2sqpwodd  12317  pythagtriplem4  12409  oddprmdvds  12495  4sqlem5  12523  4sqlem6  12524  4sqlem10  12528  4sqlem12  12543  evenennn  12553  exmidunben  12586  plusgndx  12730  plusgid  12731  plusgndxnn  12732  plusgslid  12733  grpstrg  12746  grpbaseg  12747  grpplusgg  12748  rngstrg  12755  lmodstrd  12784  topgrpstrd  12816  dsndx  12831  dsid  12832  dsslid  12833  dsndxnn  12834  slotsdifdsndx  12841  slotsdifunifndx  12848  cnfldstr  14057  dveflem  14905  lgsval  15161  lgsfvalg  15162  lgsfcl2  15163  lgsval2lem  15167  lgsdir2lem2  15186  lgsdir2  15190  gausslemma2dlem1a  15215  gausslemma2dlem1cl  15216  gausslemma2dlem1f1o  15217  gausslemma2dlem4  15221  gausslemma2d  15226  lgseisenlem1  15227  lgseisenlem2  15228  lgseisenlem3  15229  lgseisenlem4  15230  lgsquadlemofi  15233  lgsquadlem1  15234  lgsquadlem2  15235  lgsquad2lem2  15239  m1lgs  15242  2lgslem1c  15247  2lgslem3a1  15254  2lgslem3d1  15257  2lgslem4  15260  2lgs  15261  2sqlem3  15274  2sqlem8  15280  ex-fl  15287  ex-ceil  15288  redcwlpolemeq1  15614  nconstwlpolem0  15623