Theorem 2nn 8881

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	⊢ 2 ∈ ℕ

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8779	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
2		1nn 8731	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3		peano2nn 8732	. . 3 ⊢ (1 ∈ ℕ → (1 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (1 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2212	1 ⊢ 2 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  (class class class)co 5774  1c1 7621   + caddc 7623  ℕcn 8720  2c2 8771

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8721  df-2 8779

This theorem is referenced by:  3nn  8882  2nn0  8994  2z  9082  uz3m2nn  9368  ige2m1fz1  9889  qbtwnre  10034  flhalf  10075  sqeq0  10356  sqeq0d  10423  facavg  10492  bcn2  10510  resqrexlemnm  10790  abs00ap  10834  geo2sum  11283  geo2lim  11285  ege2le3  11377  ef01bndlem  11463  mod2eq0even  11575  mod2eq1n2dvds  11576  sqgcd  11717  3lcm2e6woprm  11767  prm2orodd  11807  3prm  11809  4nprm  11810  divgcdodd  11821  isevengcd2  11836  3lcm2e6  11838  pw2dvdslemn  11843  pw2dvds  11844  pw2dvdseulemle  11845  oddpwdclemxy  11847  oddpwdclemodd  11850  oddpwdclemdc  11851  oddpwdc  11852  sqpweven  11853  2sqpwodd  11854  evenennn  11906  exmidunben  11939  plusgndx  12052  plusgid  12053  plusgslid  12054  grpstrg  12066  grpbaseg  12067  grpplusgg  12068  rngstrg  12074  lmodstrd  12092  topgrpstrd  12110  dsndx  12117  dsid  12118  dsslid  12119  dveflem  12855  ex-fl  12937  ex-ceil  12938