Theorem 2nn 9283

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	⊢ 2 ∈ ℕ

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9180	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
2		1nn 9132	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3		peano2nn 9133	. . 3 ⊢ (1 ∈ ℕ → (1 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (1 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2302	1 ⊢ 2 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6007  1c1 8011   + caddc 8013  ℕcn 9121  2c2 9172

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-inn 9122  df-2 9180

This theorem is referenced by:  3nn  9284  2nn0  9397  2z  9485  uz3m2nn  9780  ige2m1fz1  10317  qbtwnre  10488  flhalf  10534  sqeq0  10836  sqeq0d  10906  facavg  10980  bcn2  10998  resqrexlemnm  11544  abs00ap  11588  geo2sum  12040  geo2lim  12042  ege2le3  12197  ef01bndlem  12282  mod2eq0even  12404  mod2eq1n2dvds  12405  bitsdc  12473  bits0o  12476  bitsp1  12477  bitsp1o  12479  bitsfzolem  12480  bitsfzo  12481  bitsmod  12482  bitsfi  12483  bitscmp  12484  bitsinv1lem  12487  bitsinv1  12488  sqgcd  12565  3lcm2e6woprm  12623  prm2orodd  12663  3prm  12665  4nprm  12666  isprm5lem  12678  divgcdodd  12680  isevengcd2  12695  3lcm2e6  12697  pw2dvdslemn  12702  pw2dvds  12703  pw2dvdseulemle  12704  oddpwdclemxy  12706  oddpwdclemodd  12709  oddpwdclemdc  12710  oddpwdc  12711  sqpweven  12712  2sqpwodd  12713  pythagtriplem4  12806  oddprmdvds  12892  4sqlem5  12920  4sqlem6  12921  4sqlem10  12925  4sqlem12  12940  dec2dvds  12949  dec5nprm  12952  dec2nprm  12953  2expltfac  12977  evenennn  12979  exmidunben  13012  plusgndx  13157  plusgid  13158  plusgndxnn  13159  plusgslid  13160  grpstrg  13174  grpbaseg  13175  grpplusgg  13176  rngstrg  13183  lmodstrd  13212  topgrpstrd  13244  dsndx  13263  dsid  13264  dsslid  13265  dsndxnn  13266  slotsdifdsndx  13273  slotsdifunifndx  13280  imasvalstrd  13318  cnfldstr  14537  dveflem  15415  1sgm2ppw  15684  mersenne  15686  perfect1  15687  perfectlem1  15688  perfectlem2  15689  perfect  15690  lgsval  15698  lgsfvalg  15699  lgsfcl2  15700  lgsval2lem  15704  lgsdir2lem2  15723  lgsdir2  15727  gausslemma2dlem1a  15752  gausslemma2dlem1cl  15753  gausslemma2dlem1f1o  15754  gausslemma2dlem4  15758  gausslemma2d  15763  lgseisenlem1  15764  lgseisenlem2  15765  lgseisenlem3  15766  lgseisenlem4  15767  lgsquadlemofi  15770  lgsquadlem1  15771  lgsquadlem2  15772  lgsquad2lem2  15776  m1lgs  15779  2lgslem1c  15784  2lgslem3a1  15791  2lgslem3d1  15794  2lgslem4  15797  2lgs  15798  2sqlem3  15811  2sqlem8  15817  ex-fl  16144  ex-ceil  16145  redcwlpolemeq1  16482  nconstwlpolem0  16491