ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2nn GIF version

Theorem 2nn 8888
Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)
Assertion
Ref Expression
2nn 2 ∈ ℕ

Proof of Theorem 2nn
StepHypRef Expression
1 df-2 8786 . 2 2 = (1 + 1)
2 1nn 8738 . . 3 1 ∈ ℕ
3 peano2nn 8739 . . 3 (1 ∈ ℕ → (1 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (1 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2212 1 2 ∈ ℕ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  (class class class)co 5774  1c1 7628   + caddc 7630  cn 8727  2c2 8778
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1re 7721  ax-addrcl 7724
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8728  df-2 8786
This theorem is referenced by:  3nn  8889  2nn0  9001  2z  9089  uz3m2nn  9375  ige2m1fz1  9896  qbtwnre  10041  flhalf  10082  sqeq0  10363  sqeq0d  10430  facavg  10499  bcn2  10517  resqrexlemnm  10797  abs00ap  10841  geo2sum  11290  geo2lim  11292  ege2le3  11384  ef01bndlem  11469  mod2eq0even  11581  mod2eq1n2dvds  11582  sqgcd  11723  3lcm2e6woprm  11773  prm2orodd  11813  3prm  11815  4nprm  11816  divgcdodd  11827  isevengcd2  11842  3lcm2e6  11844  pw2dvdslemn  11849  pw2dvds  11850  pw2dvdseulemle  11851  oddpwdclemxy  11853  oddpwdclemodd  11856  oddpwdclemdc  11857  oddpwdc  11858  sqpweven  11859  2sqpwodd  11860  evenennn  11912  exmidunben  11945  plusgndx  12061  plusgid  12062  plusgslid  12063  grpstrg  12075  grpbaseg  12076  grpplusgg  12077  rngstrg  12083  lmodstrd  12101  topgrpstrd  12119  dsndx  12126  dsid  12127  dsslid  12128  dveflem  12864  ex-fl  12990  ex-ceil  12991
  Copyright terms: Public domain W3C validator