Theorem 2nn 8905

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	⊢ 2 ∈ ℕ

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8803	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
2		1nn 8755	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3		peano2nn 8756	. . 3 ⊢ (1 ∈ ℕ → (1 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (1 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2213	1 ⊢ 2 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  (class class class)co 5782  1c1 7645   + caddc 7647  ℕcn 8744  2c2 8795

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-inn 8745  df-2 8803

This theorem is referenced by:  3nn  8906  2nn0  9018  2z  9106  uz3m2nn  9395  ige2m1fz1  9920  qbtwnre  10065  flhalf  10106  sqeq0  10387  sqeq0d  10454  facavg  10524  bcn2  10542  resqrexlemnm  10822  abs00ap  10866  geo2sum  11315  geo2lim  11317  ege2le3  11414  ef01bndlem  11499  mod2eq0even  11611  mod2eq1n2dvds  11612  sqgcd  11753  3lcm2e6woprm  11803  prm2orodd  11843  3prm  11845  4nprm  11846  divgcdodd  11857  isevengcd2  11872  3lcm2e6  11874  pw2dvdslemn  11879  pw2dvds  11880  pw2dvdseulemle  11881  oddpwdclemxy  11883  oddpwdclemodd  11886  oddpwdclemdc  11887  oddpwdc  11888  sqpweven  11889  2sqpwodd  11890  evenennn  11942  exmidunben  11975  plusgndx  12091  plusgid  12092  plusgslid  12093  grpstrg  12105  grpbaseg  12106  grpplusgg  12107  rngstrg  12113  lmodstrd  12131  topgrpstrd  12149  dsndx  12156  dsid  12157  dsslid  12158  dveflem  12895  ex-fl  13108  ex-ceil  13109  redcwlpolemeq1  13421