Theorem 2nn 9416

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	⊢ 2 ∈ ℕ

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9313	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
2		1nn 9265	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3		peano2nn 9266	. . 3 ⊢ (1 ∈ ℕ → (1 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (1 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2307	1 ⊢ 2 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  (class class class)co 6058  1c1 8144   + caddc 8146  ℕcn 9254  2c2 9305

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-inn 9255  df-2 9313

This theorem is referenced by:  3nn  9417  2nn0  9530  2z  9622  uz3m2nn  9923  ige2m1fz1  10465  qbtwnre  10640  flhalf  10686  sqeq0  10988  sqeq0d  11059  facavg  11133  bcn2  11151  resqrexlemnm  11728  abs00ap  11772  geo2sum  12225  geo2lim  12227  ege2le3  12382  ef01bndlem  12467  mod2eq0even  12589  mod2eq1n2dvds  12590  bitsdc  12658  bits0o  12661  bitsp1  12662  bitsp1o  12664  bitsfzolem  12665  bitsfzo  12666  bitsmod  12667  bitsfi  12668  bitscmp  12669  bitsinv1lem  12672  bitsinv1  12673  sqgcd  12750  3lcm2e6woprm  12808  prm2orodd  12848  3prm  12850  4nprm  12851  isprm5lem  12863  divgcdodd  12865  isevengcd2  12880  3lcm2e6  12882  pw2dvdslemn  12887  pw2dvds  12888  pw2dvdseulemle  12889  oddpwdclemxy  12891  oddpwdclemodd  12894  oddpwdclemdc  12895  oddpwdc  12896  sqpweven  12897  2sqpwodd  12898  pythagtriplem4  12991  oddprmdvds  13077  4sqlem5  13105  4sqlem6  13106  4sqlem10  13110  4sqlem12  13125  dec2dvds  13134  dec5nprm  13137  dec2nprm  13138  2expltfac  13162  evenennn  13228  exmidunben  13261  plusgndx  13406  plusgid  13407  plusgndxnn  13408  plusgslid  13409  grpstrg  13423  grpbaseg  13424  grpplusgg  13425  rngstrg  13432  lmodstrd  13461  topgrpstrd  13493  dsndx  13512  dsid  13513  dsslid  13514  dsndxnn  13515  slotsdifdsndx  13522  slotsdifunifndx  13529  imasvalstrd  13562  cnfldstr  14832  dveflem  15717  1sgm2ppw  15989  mersenne  15991  perfect1  15992  perfectlem1  15993  perfectlem2  15994  perfect  15995  lgsval  16003  lgsfvalg  16004  lgsfcl2  16005  lgsval2lem  16009  lgsdir2lem2  16028  lgsdir2  16032  gausslemma2dlem1a  16057  gausslemma2dlem1cl  16058  gausslemma2dlem1f1o  16059  gausslemma2dlem4  16063  gausslemma2d  16068  lgseisenlem1  16069  lgseisenlem2  16070  lgseisenlem3  16071  lgseisenlem4  16072  lgsquadlemofi  16075  lgsquadlem1  16076  lgsquadlem2  16077  lgsquad2lem2  16081  m1lgs  16084  2lgslem1c  16089  2lgslem3a1  16096  2lgslem3d1  16099  2lgslem4  16102  2lgs  16103  2sqlem3  16116  2sqlem8  16122  clwwlkn2  16542  eupth2lem3lem4fi  16594  konigsberglem5  16613  ex-fl  16619  ex-ceil  16620  redcwlpolemeq1  16965  nconstwlpolem0  16975