Theorem 2nn 9014

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	⊢ 2 ∈ ℕ

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8912	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
2		1nn 8864	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3		peano2nn 8865	. . 3 ⊢ (1 ∈ ℕ → (1 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (1 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2238	1 ⊢ 2 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  (class class class)co 5841  1c1 7750   + caddc 7752  ℕcn 8853  2c2 8904

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1re 7843  ax-addrcl 7846

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ral 2448  df-rex 2449  df-v 2727  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-int 3824  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844  df-inn 8854  df-2 8912

This theorem is referenced by:  3nn  9015  2nn0  9127  2z  9215  uz3m2nn  9507  ige2m1fz1  10040  qbtwnre  10188  flhalf  10233  sqeq0  10514  sqeq0d  10583  facavg  10655  bcn2  10673  resqrexlemnm  10956  abs00ap  11000  geo2sum  11451  geo2lim  11453  ege2le3  11608  ef01bndlem  11693  mod2eq0even  11811  mod2eq1n2dvds  11812  sqgcd  11958  3lcm2e6woprm  12014  prm2orodd  12054  3prm  12056  4nprm  12057  isprm5lem  12069  divgcdodd  12071  isevengcd2  12086  3lcm2e6  12088  pw2dvdslemn  12093  pw2dvds  12094  pw2dvdseulemle  12095  oddpwdclemxy  12097  oddpwdclemodd  12100  oddpwdclemdc  12101  oddpwdc  12102  sqpweven  12103  2sqpwodd  12104  pythagtriplem4  12196  oddprmdvds  12280  4sqlem5  12308  4sqlem6  12309  4sqlem10  12313  evenennn  12322  exmidunben  12355  plusgndx  12483  plusgid  12484  plusgslid  12485  grpstrg  12497  grpbaseg  12498  grpplusgg  12499  rngstrg  12505  lmodstrd  12523  topgrpstrd  12541  dsndx  12548  dsid  12549  dsslid  12550  dveflem  13287  lgsval  13505  lgsfvalg  13506  lgsfcl2  13507  lgsval2lem  13511  lgsdir2lem2  13530  lgsdir2  13534  2sqlem3  13553  2sqlem8  13559  ex-fl  13566  ex-ceil  13567  redcwlpolemeq1  13893  nconstwlpolem0  13901