Theorem 3z 9508

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9306	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9500	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  3c3 9195  ℤcz 9479

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-addcom 8132  ax-addass 8134  ax-distr 8136  ax-i2m1 8137  ax-0lt1 8138  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-cnre 8143  ax-pre-ltirr 8144  ax-pre-ltwlin 8145  ax-pre-lttrn 8146  ax-pre-ltadd 8148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1005  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-riota 5971  df-ov 6021  df-oprab 6022  df-mpo 6023  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-xr 8218  df-ltxr 8219  df-le 8220  df-sub 8352  df-neg 8353  df-inn 9144  df-2 9202  df-3 9203  df-z 9480

This theorem is referenced by:  5eluz3  9795  uzuzle34  9798  fz0to4untppr  10359  4fvwrd4  10375  fzo0to3tp  10465  expnass  10908  ef01bndlem  12335  sin01bnd  12336  sin01gt0  12341  egt2lt3  12359  3dvds  12443  3dvdsdec  12444  3dvds2dec  12445  n2dvds3  12494  flodddiv4  12515  3lcm2e6woprm  12676  3prm  12718  oddprmge3  12725  2logb9irr  15714  2irrexpq  15719  2logb9irrap  15720  2irrexpqap  15721  lgsdir2lem5  15780  2lgsoddprmlem3  15859  konigsbergvtx  16352  konigsbergiedg  16353  konigsbergumgr  16357  konigsberglem1  16358  konigsberglem2  16359  konigsberglem3  16360  konigsberglem5  16362  konigsberg  16363  ex-fl  16368  ex-ceil  16369  ex-bc  16372  ex-dvds  16373  ex-gcd  16374