Theorem 3z 9318

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9117	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9310	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2160  3c3 9007  ℤcz 9289

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4139  ax-pow 4195  ax-pr 4230  ax-un 4454  ax-setind 4557  ax-cnex 7937  ax-resscn 7938  ax-1cn 7939  ax-1re 7940  ax-icn 7941  ax-addcl 7942  ax-addrcl 7943  ax-mulcl 7944  ax-addcom 7946  ax-addass 7948  ax-distr 7950  ax-i2m1 7951  ax-0lt1 7952  ax-0id 7954  ax-rnegex 7955  ax-cnre 7957  ax-pre-ltirr 7958  ax-pre-ltwlin 7959  ax-pre-lttrn 7960  ax-pre-ltadd 7962

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3595  df-sn 3616  df-pr 3617  df-op 3619  df-uni 3828  df-int 3863  df-br 4022  df-opab 4083  df-id 4314  df-xp 4653  df-rel 4654  df-cnv 4655  df-co 4656  df-dm 4657  df-iota 5199  df-fun 5240  df-fv 5246  df-riota 5855  df-ov 5903  df-oprab 5904  df-mpo 5905  df-pnf 8030  df-mnf 8031  df-xr 8032  df-ltxr 8033  df-le 8034  df-sub 8166  df-neg 8167  df-inn 8956  df-2 9014  df-3 9015  df-z 9290

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  10161  4fvwrd4  10177  fzo0to3tp  10256  expnass  10667  ef01bndlem  11806  sin01bnd  11807  sin01gt0  11811  egt2lt3  11829  3dvdsdec  11912  3dvds2dec  11913  n2dvds3  11962  flodddiv4  11981  3lcm2e6woprm  12130  3prm  12172  oddprmge3  12179  2logb9irr  14892  2irrexpq  14897  2logb9irrap  14898  2irrexpqap  14899  lgsdir2lem5  14937  2lgsoddprmlem3  14963  ex-fl  14981  ex-ceil  14982  ex-bc  14985  ex-dvds  14986  ex-gcd  14987