Theorem 3z 9678

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9472	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 9670	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  3c3 9359  ℤcz 9649

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-distr 8284  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-cnre 8291  ax-pre-ltirr 8292  ax-pre-ltwlin 8293  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-xr 8365  df-ltxr 8366  df-le 8367  df-sub 8501  df-neg 8502  df-inn 9308  df-2 9366  df-3 9367  df-z 9650

This theorem is used by:  5eluz3  9971  uzuzle34  9974  fz0to4untppr  10542  4fvwrd4  10558  fzo0to3tp  10648  expnass  11097  ef01bndlem  12542  sin01bnd  12543  sin01gt0  12548  egt2lt3  12566  3dvds  12650  3dvdsdec  12651  3dvds2dec  12652  n2dvds3  12701  flodddiv4  12722  3lcm2e6woprm  12883  3prm  12925  oddprmge3  12933  2logb9irr  16168  2irrexpq  16173  2logb9irrap  16174  2irrexpqap  16175  log2ublog2  16185  ppiublem1  16252  ppiublem2  16253  ppiqub  16254  chtqub  16257  bposlem4  16275  bposlem5  16276  bposlem6  16277  bposlem8  16279  lgsdir2lem5  16317  2lgsoddprmlem3  16396  konigsbergvtx  16889  konigsbergiedg  16890  konigsbergumgr  16894  konigsberglem1  16895  konigsberglem2  16896  konigsberglem3  16897  konigsberglem5  16899  konigsberg  16900  ex-fl  16905  ex-ceil  16906  ex-bc  16909  ex-dvds  16910  ex-gcd  16911