Theorem 3nn0 9398

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9284	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9388	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  3c3 9173  ℕ₀cn0 9380

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-inn 9122  df-2 9180  df-3 9181  df-n0 9381

This theorem is referenced by:  7p4e11  9664  7p7e14  9667  8p4e12  9670  8p6e14  9672  9p4e13  9677  9p5e14  9678  4t4e16  9687  5t4e20  9690  6t4e24  9694  6t6e36  9696  7t4e28  9699  7t6e42  9701  8t4e32  9705  8t5e40  9706  9t4e36  9712  9t5e45  9713  9t7e63  9715  9t8e72  9716  fz0to3un2pr  10331  4fvwrd4  10348  fldiv4p1lem1div2  10537  expnass  10879  binom3  10891  fac4  10967  4bc2eq6  11008  ef4p  12220  efi4p  12243  resin4p  12244  recos4p  12245  ef01bndlem  12282  sin01bnd  12283  sin01gt0  12288  2exp5  12970  2exp6  12971  2exp8  12973  2exp11  12974  2exp16  12975  3exp3  12976  dsndxnmulrndx  13270  basendxltunifndx  13277  unifndxntsetndx  13279  slotsdifunifndx  13280  tangtx  15527  binom4  15668  gausslemma2dlem4  15758  2lgslem3b  15788  2lgslem3d  15790