Theorem 3nn0 9585

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9471	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9575	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  3c3 9358  ℕ₀cn0 9567

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9307  df-2 9365  df-3 9366  df-n0 9568

This theorem is used by:  7p4e11  9861  7p7e14  9864  8p4e12  9867  8p6e14  9869  9p4e13  9874  9p5e14  9875  4t4e16  9884  5t4e20  9887  6t4e24  9891  6t6e36  9893  7t4e28  9896  7t6e42  9898  8t4e32  9902  8t5e40  9903  9t4e36  9909  9t5e45  9910  9t7e63  9912  9t8e72  9913  fz0to3un2pr  10540  4fvwrd4  10557  fldiv4p1lem1div2  10753  expnass  11095  binom3  11107  fac4  11185  4bc2eq6  11227  ef4p  12477  efi4p  12500  resin4p  12501  recos4p  12502  ef01bndlem  12539  sin01bnd  12540  sin01gt0  12545  2exp5  13232  2exp6  13233  2exp8  13235  2exp11  13236  2exp16  13237  3exp3  13238  7prm  13245  11prm  13249  13prm  13250  17prm  13251  23prm  13253  prmlem2  13254  37prm  13255  43prm  13256  83prm  13257  139prm  13258  163prm  13259  317prm  13260  631prm  13261  1259lem1  13262  1259lem2  13263  1259lem3  13264  1259lem4  13265  1259lem5  13266  1259prm  13267  dsndxnmulrndx  13625  basendxltunifndx  13632  unifndxntsetndx  13634  slotsdifunifndx  13635  tangtx  15989  binom4  16138  log2ublem1  16140  log2ublem3  16142  log2ublog2  16143  birthdaylog2  16147  ppiublem2  16193  bclbnd  16205  bpos1  16208  gausslemma2dlem4  16281  2lgslem3b  16311  2lgslem3d  16313  konigsbergiedgwen  16823  konigsberglem1  16827  konigsberglem2  16828  konigsberglem3  16829  konigsberglem4  16830  konigsberglem5  16831  konigsberg  16832