Theorem 3nn0 9295

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9181	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9285	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  3c3 9070  ℕ₀cn0 9277

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 7998  ax-resscn 7999  ax-1re 8001  ax-addrcl 8004

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-iota 5229  df-fv 5276  df-ov 5937  df-inn 9019  df-2 9077  df-3 9078  df-n0 9278

This theorem is referenced by:  7p4e11  9561  7p7e14  9564  8p4e12  9567  8p6e14  9569  9p4e13  9574  9p5e14  9575  4t4e16  9584  5t4e20  9587  6t4e24  9591  6t6e36  9593  7t4e28  9596  7t6e42  9598  8t4e32  9602  8t5e40  9603  9t4e36  9609  9t5e45  9610  9t7e63  9612  9t8e72  9613  fz0to3un2pr  10227  4fvwrd4  10244  fldiv4p1lem1div2  10429  expnass  10771  binom3  10783  fac4  10859  4bc2eq6  10900  ef4p  11924  efi4p  11947  resin4p  11948  recos4p  11949  ef01bndlem  11986  sin01bnd  11987  sin01gt0  11992  2exp5  12674  2exp6  12675  2exp8  12677  2exp11  12678  2exp16  12679  3exp3  12680  dsndxnmulrndx  12972  basendxltunifndx  12979  unifndxntsetndx  12981  slotsdifunifndx  12982  tangtx  15228  binom4  15369  gausslemma2dlem4  15459  2lgslem3b  15489  2lgslem3d  15491