Theorem 3nn0 9403

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9289	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9393	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  3c3 9178  ℕ₀cn0 9385

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107  ax-1re 8109  ax-addrcl 8112

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5281  df-fv 5329  df-ov 6013  df-inn 9127  df-2 9185  df-3 9186  df-n0 9386

This theorem is referenced by:  7p4e11  9669  7p7e14  9672  8p4e12  9675  8p6e14  9677  9p4e13  9682  9p5e14  9683  4t4e16  9692  5t4e20  9695  6t4e24  9699  6t6e36  9701  7t4e28  9704  7t6e42  9706  8t4e32  9710  8t5e40  9711  9t4e36  9717  9t5e45  9718  9t7e63  9720  9t8e72  9721  fz0to3un2pr  10336  4fvwrd4  10353  fldiv4p1lem1div2  10542  expnass  10884  binom3  10896  fac4  10972  4bc2eq6  11013  ef4p  12226  efi4p  12249  resin4p  12250  recos4p  12251  ef01bndlem  12288  sin01bnd  12289  sin01gt0  12294  2exp5  12976  2exp6  12977  2exp8  12979  2exp11  12980  2exp16  12981  3exp3  12982  dsndxnmulrndx  13276  basendxltunifndx  13283  unifndxntsetndx  13285  slotsdifunifndx  13286  tangtx  15533  binom4  15674  gausslemma2dlem4  15764  2lgslem3b  15794  2lgslem3d  15796