Theorem 3nn0 9592

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9478	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9582	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  3c3 9365  ℕ₀cn0 9574

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-n0 9575

This theorem is used by:  7p4e11  9868  7p7e14  9871  8p4e12  9874  8p6e14  9876  9p4e13  9881  9p5e14  9882  4t4e16  9891  5t4e20  9894  6t4e24  9898  6t6e36  9900  7t4e28  9903  7t6e42  9905  8t4e32  9909  8t5e40  9910  9t4e36  9916  9t5e45  9917  9t7e63  9919  9t8e72  9920  fz0to3un2pr  10547  4fvwrd4  10564  fldiv4p1lem1div2  10761  expnass  11103  binom3  11115  fac4  11193  4bc2eq6  11235  ef4p  12486  efi4p  12509  resin4p  12510  recos4p  12511  ef01bndlem  12548  sin01bnd  12549  sin01gt0  12554  2exp5  13241  2exp6  13242  2exp8  13244  2exp11  13245  2exp16  13246  3exp3  13247  7prm  13254  11prm  13258  13prm  13259  17prm  13260  23prm  13262  prmlem2  13263  37prm  13264  43prm  13265  83prm  13266  139prm  13267  163prm  13268  317prm  13269  631prm  13270  1259lem1  13271  1259lem2  13272  1259lem3  13273  1259lem4  13274  1259lem5  13275  1259prm  13276  dsndxnmulrndx  13635  basendxltunifndx  13642  unifndxntsetndx  13644  slotsdifunifndx  13645  tangtx  16065  binom4  16219  log2ublem1  16221  log2ublem3  16223  log2ublog2  16224  birthdaylog2  16228  ppiublem2  16292  bclbnd  16307  bpos1  16310  bposlem8  16318  gausslemma2dlem4  16388  2lgslem3b  16418  2lgslem3d  16420  konigsbergiedgwen  16930  konigsberglem1  16934  konigsberglem2  16935  konigsberglem3  16936  konigsberglem4  16937  konigsberglem5  16938  konigsberg  16939