Theorem 3nn0 9333

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9219	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9323	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  3c3 9108  ℕ₀cn0 9315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-int 3892  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-inn 9057  df-2 9115  df-3 9116  df-n0 9316

This theorem is referenced by:  7p4e11  9599  7p7e14  9602  8p4e12  9605  8p6e14  9607  9p4e13  9612  9p5e14  9613  4t4e16  9622  5t4e20  9625  6t4e24  9629  6t6e36  9631  7t4e28  9634  7t6e42  9636  8t4e32  9640  8t5e40  9641  9t4e36  9647  9t5e45  9648  9t7e63  9650  9t8e72  9651  fz0to3un2pr  10265  4fvwrd4  10282  fldiv4p1lem1div2  10470  expnass  10812  binom3  10824  fac4  10900  4bc2eq6  10941  ef4p  12080  efi4p  12103  resin4p  12104  recos4p  12105  ef01bndlem  12142  sin01bnd  12143  sin01gt0  12148  2exp5  12830  2exp6  12831  2exp8  12833  2exp11  12834  2exp16  12835  3exp3  12836  dsndxnmulrndx  13129  basendxltunifndx  13136  unifndxntsetndx  13138  slotsdifunifndx  13139  tangtx  15385  binom4  15526  gausslemma2dlem4  15616  2lgslem3b  15646  2lgslem3d  15648