Theorem 3nn0 9128

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9015	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9118	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  3c3 8905  ℕ₀cn0 9110

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1re 7843  ax-addrcl 7846

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ral 2448  df-rex 2449  df-v 2727  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-int 3824  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844  df-inn 8854  df-2 8912  df-3 8913  df-n0 9111

This theorem is referenced by:  7p4e11  9393  7p7e14  9396  8p4e12  9399  8p6e14  9401  9p4e13  9406  9p5e14  9407  4t4e16  9416  5t4e20  9419  6t4e24  9423  6t6e36  9425  7t4e28  9428  7t6e42  9430  8t4e32  9434  8t5e40  9435  9t4e36  9441  9t5e45  9442  9t7e63  9444  9t8e72  9445  fz0to3un2pr  10054  4fvwrd4  10071  fldiv4p1lem1div2  10236  expnass  10556  binom3  10568  fac4  10642  4bc2eq6  10683  ef4p  11631  efi4p  11654  resin4p  11655  recos4p  11656  ef01bndlem  11693  sin01bnd  11694  sin01gt0  11698  tangtx  13359  binom4  13497