Theorem 3nn0 9410

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9296	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9400	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  3c3 9185  ℕ₀cn0 9392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-inn 9134  df-2 9192  df-3 9193  df-n0 9393

This theorem is referenced by:  7p4e11  9676  7p7e14  9679  8p4e12  9682  8p6e14  9684  9p4e13  9689  9p5e14  9690  4t4e16  9699  5t4e20  9702  6t4e24  9706  6t6e36  9708  7t4e28  9711  7t6e42  9713  8t4e32  9717  8t5e40  9718  9t4e36  9724  9t5e45  9725  9t7e63  9727  9t8e72  9728  fz0to3un2pr  10348  4fvwrd4  10365  fldiv4p1lem1div2  10555  expnass  10897  binom3  10909  fac4  10985  4bc2eq6  11026  ef4p  12245  efi4p  12268  resin4p  12269  recos4p  12270  ef01bndlem  12307  sin01bnd  12308  sin01gt0  12313  2exp5  12995  2exp6  12996  2exp8  12998  2exp11  12999  2exp16  13000  3exp3  13001  dsndxnmulrndx  13295  basendxltunifndx  13302  unifndxntsetndx  13304  slotsdifunifndx  13305  tangtx  15552  binom4  15693  gausslemma2dlem4  15783  2lgslem3b  15813  2lgslem3d  15815