Theorem 3nn0 9284

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9170	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9274	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  3c3 9059  ℕ₀cn0 9266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-inn 9008  df-2 9066  df-3 9067  df-n0 9267

This theorem is referenced by:  7p4e11  9549  7p7e14  9552  8p4e12  9555  8p6e14  9557  9p4e13  9562  9p5e14  9563  4t4e16  9572  5t4e20  9575  6t4e24  9579  6t6e36  9581  7t4e28  9584  7t6e42  9586  8t4e32  9590  8t5e40  9591  9t4e36  9597  9t5e45  9598  9t7e63  9600  9t8e72  9601  fz0to3un2pr  10215  4fvwrd4  10232  fldiv4p1lem1div2  10412  expnass  10754  binom3  10766  fac4  10842  4bc2eq6  10883  ef4p  11876  efi4p  11899  resin4p  11900  recos4p  11901  ef01bndlem  11938  sin01bnd  11939  sin01gt0  11944  2exp5  12626  2exp6  12627  2exp8  12629  2exp11  12630  2exp16  12631  3exp3  12632  dsndxnmulrndx  12924  basendxltunifndx  12931  unifndxntsetndx  12933  slotsdifunifndx  12934  tangtx  15158  binom4  15299  gausslemma2dlem4  15389  2lgslem3b  15419  2lgslem3d  15421