Theorem 3nn0 9383

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9269	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9373	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  3c3 9158  ℕ₀cn0 9365

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-inn 9107  df-2 9165  df-3 9166  df-n0 9366

This theorem is referenced by:  7p4e11  9649  7p7e14  9652  8p4e12  9655  8p6e14  9657  9p4e13  9662  9p5e14  9663  4t4e16  9672  5t4e20  9675  6t4e24  9679  6t6e36  9681  7t4e28  9684  7t6e42  9686  8t4e32  9690  8t5e40  9691  9t4e36  9697  9t5e45  9698  9t7e63  9700  9t8e72  9701  fz0to3un2pr  10315  4fvwrd4  10332  fldiv4p1lem1div2  10520  expnass  10862  binom3  10874  fac4  10950  4bc2eq6  10991  ef4p  12200  efi4p  12223  resin4p  12224  recos4p  12225  ef01bndlem  12262  sin01bnd  12263  sin01gt0  12268  2exp5  12950  2exp6  12951  2exp8  12953  2exp11  12954  2exp16  12955  3exp3  12956  dsndxnmulrndx  13250  basendxltunifndx  13257  unifndxntsetndx  13259  slotsdifunifndx  13260  tangtx  15506  binom4  15647  gausslemma2dlem4  15737  2lgslem3b  15767  2lgslem3d  15769