Theorem 3nn0 9586

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9472	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9576	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  3c3 9359  ℕ₀cn0 9568

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9308  df-2 9366  df-3 9367  df-n0 9569

This theorem is used by:  7p4e11  9862  7p7e14  9865  8p4e12  9868  8p6e14  9870  9p4e13  9875  9p5e14  9876  4t4e16  9885  5t4e20  9888  6t4e24  9892  6t6e36  9894  7t4e28  9897  7t6e42  9899  8t4e32  9903  8t5e40  9904  9t4e36  9910  9t5e45  9911  9t7e63  9913  9t8e72  9914  fz0to3un2pr  10541  4fvwrd4  10558  fldiv4p1lem1div2  10755  expnass  11097  binom3  11109  fac4  11187  4bc2eq6  11229  ef4p  12480  efi4p  12503  resin4p  12504  recos4p  12505  ef01bndlem  12542  sin01bnd  12543  sin01gt0  12548  2exp5  13235  2exp6  13236  2exp8  13238  2exp11  13239  2exp16  13240  3exp3  13241  7prm  13248  11prm  13252  13prm  13253  17prm  13254  23prm  13256  prmlem2  13257  37prm  13258  43prm  13259  83prm  13260  139prm  13261  163prm  13262  317prm  13263  631prm  13264  1259lem1  13265  1259lem2  13266  1259lem3  13267  1259lem4  13268  1259lem5  13269  1259prm  13270  dsndxnmulrndx  13629  basendxltunifndx  13636  unifndxntsetndx  13638  slotsdifunifndx  13639  tangtx  16031  binom4  16180  log2ublem1  16182  log2ublem3  16184  log2ublog2  16185  birthdaylog2  16189  ppiublem2  16253  bclbnd  16268  bpos1  16271  bposlem8  16279  gausslemma2dlem4  16349  2lgslem3b  16379  2lgslem3d  16381  konigsbergiedgwen  16891  konigsberglem1  16895  konigsberglem2  16896  konigsberglem3  16897  konigsberglem4  16898  konigsberglem5  16899  konigsberg  16900