Theorem 3nn0 9581

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9467	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9571	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  3c3 9356  ℕ₀cn0 9563

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9305  df-2 9363  df-3 9364  df-n0 9564

This theorem is used by:  7p4e11  9852  7p7e14  9855  8p4e12  9858  8p6e14  9860  9p4e13  9865  9p5e14  9866  4t4e16  9875  5t4e20  9878  6t4e24  9882  6t6e36  9884  7t4e28  9887  7t6e42  9889  8t4e32  9893  8t5e40  9894  9t4e36  9900  9t5e45  9901  9t7e63  9903  9t8e72  9904  fz0to3un2pr  10530  4fvwrd4  10547  fldiv4p1lem1div2  10740  expnass  11082  binom3  11094  fac4  11171  4bc2eq6  11213  ef4p  12461  efi4p  12484  resin4p  12485  recos4p  12486  ef01bndlem  12523  sin01bnd  12524  sin01gt0  12529  2exp5  13211  2exp6  13212  2exp8  13214  2exp11  13215  2exp16  13216  3exp3  13217  dsndxnmulrndx  13576  basendxltunifndx  13583  unifndxntsetndx  13585  slotsdifunifndx  13586  tangtx  15939  binom4  16081  log2ublem1  16083  log2ublem3  16085  log2ublog2  16086  birthdaylog2  16090  gausslemma2dlem4  16183  2lgslem3b  16213  2lgslem3d  16215  konigsbergiedgwen  16725  konigsberglem1  16729  konigsberglem2  16730  konigsberglem3  16731  konigsberglem4  16732  konigsberglem5  16733  konigsberg  16734