Theorem 3nn0 9592

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9478	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9582	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  3c3 9365  ℕ₀cn0 9574

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-n0 9575

This theorem is used by:  7p4e11  9867  7p7e14  9870  8p4e12  9873  8p6e14  9875  9p4e13  9880  9p5e14  9881  4t4e16  9890  5t4e20  9893  6t4e24  9897  6t6e36  9899  7t4e28  9902  7t6e42  9904  8t4e32  9908  8t5e40  9909  9t4e36  9915  9t5e45  9916  9t7e63  9918  9t8e72  9919  fz0to3un2pr  10546  4fvwrd4  10563  fldiv4p1lem1div2  10760  expnass  11102  binom3  11114  fac4  11192  4bc2eq6  11234  ef4p  12485  efi4p  12508  resin4p  12509  recos4p  12510  ef01bndlem  12547  sin01bnd  12548  sin01gt0  12553  2exp5  13240  2exp6  13241  2exp8  13243  2exp11  13244  2exp16  13245  3exp3  13246  7prm  13253  11prm  13257  13prm  13258  17prm  13259  23prm  13261  prmlem2  13262  37prm  13263  43prm  13264  83prm  13265  139prm  13266  163prm  13267  317prm  13268  631prm  13269  1259lem1  13270  1259lem2  13271  1259lem3  13272  1259lem4  13273  1259lem5  13274  1259prm  13275  dsndxnmulrndx  13634  basendxltunifndx  13641  unifndxntsetndx  13643  slotsdifunifndx  13644  tangtx  16082  binom4  16236  log2ublem1  16238  log2ublem3  16240  log2ublog2  16241  birthdaylog2  16245  ppiublem2  16309  bclbnd  16324  bpos1  16327  bposlem8  16335  gausslemma2dlem4  16405  2lgslem3b  16435  2lgslem3d  16437  konigsbergiedgwen  16947  konigsberglem1  16951  konigsberglem2  16952  konigsberglem3  16953  konigsberglem4  16954  konigsberglem5  16955  konigsberg  16956