Theorem 3nn0 9267

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9153	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9257	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  3c3 9042  ℕ₀cn0 9249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-inn 8991  df-2 9049  df-3 9050  df-n0 9250

This theorem is referenced by:  7p4e11  9532  7p7e14  9535  8p4e12  9538  8p6e14  9540  9p4e13  9545  9p5e14  9546  4t4e16  9555  5t4e20  9558  6t4e24  9562  6t6e36  9564  7t4e28  9567  7t6e42  9569  8t4e32  9573  8t5e40  9574  9t4e36  9580  9t5e45  9581  9t7e63  9583  9t8e72  9584  fz0to3un2pr  10198  4fvwrd4  10215  fldiv4p1lem1div2  10395  expnass  10737  binom3  10749  fac4  10825  4bc2eq6  10866  ef4p  11859  efi4p  11882  resin4p  11883  recos4p  11884  ef01bndlem  11921  sin01bnd  11922  sin01gt0  11927  2exp5  12601  2exp6  12602  2exp8  12604  2exp11  12605  2exp16  12606  3exp3  12607  dsndxnmulrndx  12895  basendxltunifndx  12902  unifndxntsetndx  12904  slotsdifunifndx  12905  tangtx  15074  binom4  15215  gausslemma2dlem4  15305  2lgslem3b  15335  2lgslem3d  15337