Theorem 3nn0 9420

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9306	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9410	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  3c3 9195  ℕ₀cn0 9402

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-inn 9144  df-2 9202  df-3 9203  df-n0 9403

This theorem is referenced by:  7p4e11  9686  7p7e14  9689  8p4e12  9692  8p6e14  9694  9p4e13  9699  9p5e14  9700  4t4e16  9709  5t4e20  9712  6t4e24  9716  6t6e36  9718  7t4e28  9721  7t6e42  9723  8t4e32  9727  8t5e40  9728  9t4e36  9734  9t5e45  9735  9t7e63  9737  9t8e72  9738  fz0to3un2pr  10358  4fvwrd4  10375  fldiv4p1lem1div2  10566  expnass  10908  binom3  10920  fac4  10996  4bc2eq6  11037  ef4p  12260  efi4p  12283  resin4p  12284  recos4p  12285  ef01bndlem  12322  sin01bnd  12323  sin01gt0  12328  2exp5  13010  2exp6  13011  2exp8  13013  2exp11  13014  2exp16  13015  3exp3  13016  dsndxnmulrndx  13310  basendxltunifndx  13317  unifndxntsetndx  13319  slotsdifunifndx  13320  tangtx  15568  binom4  15709  gausslemma2dlem4  15799  2lgslem3b  15829  2lgslem3d  15831