Theorem 3nn0 9261

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9147	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9251	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  3c3 9036  ℕ₀cn0 9243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-inn 8985  df-2 9043  df-3 9044  df-n0 9244

This theorem is referenced by:  7p4e11  9526  7p7e14  9529  8p4e12  9532  8p6e14  9534  9p4e13  9539  9p5e14  9540  4t4e16  9549  5t4e20  9552  6t4e24  9556  6t6e36  9558  7t4e28  9561  7t6e42  9563  8t4e32  9567  8t5e40  9568  9t4e36  9574  9t5e45  9575  9t7e63  9577  9t8e72  9578  fz0to3un2pr  10192  4fvwrd4  10209  fldiv4p1lem1div2  10377  expnass  10719  binom3  10731  fac4  10807  4bc2eq6  10848  ef4p  11840  efi4p  11863  resin4p  11864  recos4p  11865  ef01bndlem  11902  sin01bnd  11903  sin01gt0  11908  dsndxnmulrndx  12838  basendxltunifndx  12845  unifndxntsetndx  12847  slotsdifunifndx  12848  tangtx  15014  binom4  15152  gausslemma2dlem4  15221  2lgslem3b  15251  2lgslem3d  15253