Theorem 3nn0 9196

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9083	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9186	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  3c3 8973  ℕ₀cn0 9178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1re 7907  ax-addrcl 7910

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-inn 8922  df-2 8980  df-3 8981  df-n0 9179

This theorem is referenced by:  7p4e11  9461  7p7e14  9464  8p4e12  9467  8p6e14  9469  9p4e13  9474  9p5e14  9475  4t4e16  9484  5t4e20  9487  6t4e24  9491  6t6e36  9493  7t4e28  9496  7t6e42  9498  8t4e32  9502  8t5e40  9503  9t4e36  9509  9t5e45  9510  9t7e63  9512  9t8e72  9513  fz0to3un2pr  10125  4fvwrd4  10142  fldiv4p1lem1div2  10307  expnass  10628  binom3  10640  fac4  10715  4bc2eq6  10756  ef4p  11704  efi4p  11727  resin4p  11728  recos4p  11729  ef01bndlem  11766  sin01bnd  11767  sin01gt0  11771  dsndxnmulrndx  12678  basendxltunifndx  12685  unifndxntsetndx  12687  slotsdifunifndx  12688  cnfldstr  13496  tangtx  14298  binom4  14436