Theorem 3nn0 9462

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9348	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9452	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  3c3 9237  ℕ₀cn0 9444

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9186  df-2 9244  df-3 9245  df-n0 9445

This theorem is referenced by:  7p4e11  9730  7p7e14  9733  8p4e12  9736  8p6e14  9738  9p4e13  9743  9p5e14  9744  4t4e16  9753  5t4e20  9756  6t4e24  9760  6t6e36  9762  7t4e28  9765  7t6e42  9767  8t4e32  9771  8t5e40  9772  9t4e36  9778  9t5e45  9779  9t7e63  9781  9t8e72  9782  fz0to3un2pr  10403  4fvwrd4  10420  fldiv4p1lem1div2  10611  expnass  10953  binom3  10965  fac4  11041  4bc2eq6  11082  ef4p  12318  efi4p  12341  resin4p  12342  recos4p  12343  ef01bndlem  12380  sin01bnd  12381  sin01gt0  12386  2exp5  13068  2exp6  13069  2exp8  13071  2exp11  13072  2exp16  13073  3exp3  13074  dsndxnmulrndx  13368  basendxltunifndx  13375  unifndxntsetndx  13377  slotsdifunifndx  13378  tangtx  15632  binom4  15773  gausslemma2dlem4  15866  2lgslem3b  15896  2lgslem3d  15898  konigsbergiedgwen  16408  konigsberglem1  16412  konigsberglem2  16413  konigsberglem3  16414  konigsberglem4  16415  konigsberglem5  16416  konigsberg  16417