Theorem 3nn0 9560

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9446	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9550	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  3c3 9335  ℕ₀cn0 9542

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-inn 9284  df-2 9342  df-3 9343  df-n0 9543

This theorem is referenced by:  7p4e11  9831  7p7e14  9834  8p4e12  9837  8p6e14  9839  9p4e13  9844  9p5e14  9845  4t4e16  9854  5t4e20  9857  6t4e24  9861  6t6e36  9863  7t4e28  9866  7t6e42  9868  8t4e32  9872  8t5e40  9873  9t4e36  9879  9t5e45  9880  9t7e63  9882  9t8e72  9883  fz0to3un2pr  10508  4fvwrd4  10525  fldiv4p1lem1div2  10718  expnass  11060  binom3  11072  fac4  11149  4bc2eq6  11191  ef4p  12439  efi4p  12462  resin4p  12463  recos4p  12464  ef01bndlem  12501  sin01bnd  12502  sin01gt0  12507  2exp5  13189  2exp6  13190  2exp8  13192  2exp11  13193  2exp16  13194  3exp3  13195  dsndxnmulrndx  13553  basendxltunifndx  13560  unifndxntsetndx  13562  slotsdifunifndx  13563  tangtx  15862  binom4  16004  gausslemma2dlem4  16097  2lgslem3b  16127  2lgslem3d  16129  konigsbergiedgwen  16639  konigsberglem1  16643  konigsberglem2  16644  konigsberglem3  16645  konigsberglem4  16646  konigsberglem5  16647  konigsberg  16648