Theorem 3nn0 9258

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9144	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9248	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  3c3 9034  ℕ₀cn0 9240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1re 7966  ax-addrcl 7969

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-inn 8983  df-2 9041  df-3 9042  df-n0 9241

This theorem is referenced by:  7p4e11  9523  7p7e14  9526  8p4e12  9529  8p6e14  9531  9p4e13  9536  9p5e14  9537  4t4e16  9546  5t4e20  9549  6t4e24  9553  6t6e36  9555  7t4e28  9558  7t6e42  9560  8t4e32  9564  8t5e40  9565  9t4e36  9571  9t5e45  9572  9t7e63  9574  9t8e72  9575  fz0to3un2pr  10189  4fvwrd4  10206  fldiv4p1lem1div2  10374  expnass  10716  binom3  10728  fac4  10804  4bc2eq6  10845  ef4p  11837  efi4p  11860  resin4p  11861  recos4p  11862  ef01bndlem  11899  sin01bnd  11900  sin01gt0  11905  dsndxnmulrndx  12835  basendxltunifndx  12842  unifndxntsetndx  12844  slotsdifunifndx  12845  cnfldstr  14049  tangtx  14973  binom4  15111  gausslemma2dlem4  15180