Theorem 3nn0 9312

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9198	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9302	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  3c3 9087  ℕ₀cn0 9294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-inn 9036  df-2 9094  df-3 9095  df-n0 9295

This theorem is referenced by:  7p4e11  9578  7p7e14  9581  8p4e12  9584  8p6e14  9586  9p4e13  9591  9p5e14  9592  4t4e16  9601  5t4e20  9604  6t4e24  9608  6t6e36  9610  7t4e28  9613  7t6e42  9615  8t4e32  9619  8t5e40  9620  9t4e36  9626  9t5e45  9627  9t7e63  9629  9t8e72  9630  fz0to3un2pr  10244  4fvwrd4  10261  fldiv4p1lem1div2  10446  expnass  10788  binom3  10800  fac4  10876  4bc2eq6  10917  ef4p  11947  efi4p  11970  resin4p  11971  recos4p  11972  ef01bndlem  12009  sin01bnd  12010  sin01gt0  12015  2exp5  12697  2exp6  12698  2exp8  12700  2exp11  12701  2exp16  12702  3exp3  12703  dsndxnmulrndx  12996  basendxltunifndx  13003  unifndxntsetndx  13005  slotsdifunifndx  13006  tangtx  15252  binom4  15393  gausslemma2dlem4  15483  2lgslem3b  15513  2lgslem3d  15515