Theorem 3nn0 9286

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9172	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9276	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  3c3 9061  ℕ₀cn0 9268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-inn 9010  df-2 9068  df-3 9069  df-n0 9269

This theorem is referenced by:  7p4e11  9551  7p7e14  9554  8p4e12  9557  8p6e14  9559  9p4e13  9564  9p5e14  9565  4t4e16  9574  5t4e20  9577  6t4e24  9581  6t6e36  9583  7t4e28  9586  7t6e42  9588  8t4e32  9592  8t5e40  9593  9t4e36  9599  9t5e45  9600  9t7e63  9602  9t8e72  9603  fz0to3un2pr  10217  4fvwrd4  10234  fldiv4p1lem1div2  10414  expnass  10756  binom3  10768  fac4  10844  4bc2eq6  10885  ef4p  11878  efi4p  11901  resin4p  11902  recos4p  11903  ef01bndlem  11940  sin01bnd  11941  sin01gt0  11946  2exp5  12628  2exp6  12629  2exp8  12631  2exp11  12632  2exp16  12633  3exp3  12634  dsndxnmulrndx  12926  basendxltunifndx  12933  unifndxntsetndx  12935  slotsdifunifndx  12936  tangtx  15182  binom4  15323  gausslemma2dlem4  15413  2lgslem3b  15443  2lgslem3d  15445