Theorem 3nn0 9153

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9040	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9143	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  3c3 8930  ℕ₀cn0 9135

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-int 3832  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-inn 8879  df-2 8937  df-3 8938  df-n0 9136

This theorem is referenced by:  7p4e11  9418  7p7e14  9421  8p4e12  9424  8p6e14  9426  9p4e13  9431  9p5e14  9432  4t4e16  9441  5t4e20  9444  6t4e24  9448  6t6e36  9450  7t4e28  9453  7t6e42  9455  8t4e32  9459  8t5e40  9460  9t4e36  9466  9t5e45  9467  9t7e63  9469  9t8e72  9470  fz0to3un2pr  10079  4fvwrd4  10096  fldiv4p1lem1div2  10261  expnass  10581  binom3  10593  fac4  10667  4bc2eq6  10708  ef4p  11657  efi4p  11680  resin4p  11681  recos4p  11682  ef01bndlem  11719  sin01bnd  11720  sin01gt0  11724  tangtx  13553  binom4  13691