Theorem 3nn0 9419

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9305	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9409	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  3c3 9194  ℕ₀cn0 9401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-inn 9143  df-2 9201  df-3 9202  df-n0 9402

This theorem is referenced by:  7p4e11  9685  7p7e14  9688  8p4e12  9691  8p6e14  9693  9p4e13  9698  9p5e14  9699  4t4e16  9708  5t4e20  9711  6t4e24  9715  6t6e36  9717  7t4e28  9720  7t6e42  9722  8t4e32  9726  8t5e40  9727  9t4e36  9733  9t5e45  9734  9t7e63  9736  9t8e72  9737  fz0to3un2pr  10357  4fvwrd4  10374  fldiv4p1lem1div2  10564  expnass  10906  binom3  10918  fac4  10994  4bc2eq6  11035  ef4p  12254  efi4p  12277  resin4p  12278  recos4p  12279  ef01bndlem  12316  sin01bnd  12317  sin01gt0  12322  2exp5  13004  2exp6  13005  2exp8  13007  2exp11  13008  2exp16  13009  3exp3  13010  dsndxnmulrndx  13304  basendxltunifndx  13311  unifndxntsetndx  13313  slotsdifunifndx  13314  tangtx  15561  binom4  15702  gausslemma2dlem4  15792  2lgslem3b  15822  2lgslem3d  15824