Theorem 3nn0 9019

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 8906	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9009	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  3c3 8796  ℕ₀cn0 9001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-inn 8745  df-2 8803  df-3 8804  df-n0 9002

This theorem is referenced by:  7p4e11  9281  7p7e14  9284  8p4e12  9287  8p6e14  9289  9p4e13  9294  9p5e14  9295  4t4e16  9304  5t4e20  9307  6t4e24  9311  6t6e36  9313  7t4e28  9316  7t6e42  9318  8t4e32  9322  8t5e40  9323  9t4e36  9329  9t5e45  9330  9t7e63  9332  9t8e72  9333  4fvwrd4  9948  fldiv4p1lem1div2  10109  expnass  10429  binom3  10440  fac4  10511  4bc2eq6  10552  ef4p  11437  efi4p  11460  resin4p  11461  recos4p  11462  ef01bndlem  11499  sin01bnd  11500  sin01gt0  11504  tangtx  12967