Theorem 3nn0 8988

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 8875	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 8978	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  3c3 8765  ℕ₀cn0 8970

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-inn 8714  df-2 8772  df-3 8773  df-n0 8971

This theorem is referenced by:  7p4e11  9250  7p7e14  9253  8p4e12  9256  8p6e14  9258  9p4e13  9263  9p5e14  9264  4t4e16  9273  5t4e20  9276  6t4e24  9280  6t6e36  9282  7t4e28  9285  7t6e42  9287  8t4e32  9291  8t5e40  9292  9t4e36  9298  9t5e45  9299  9t7e63  9301  9t8e72  9302  4fvwrd4  9910  fldiv4p1lem1div2  10071  expnass  10391  binom3  10402  fac4  10472  4bc2eq6  10513  ef4p  11389  efi4p  11413  resin4p  11414  recos4p  11415  ef01bndlem  11452  sin01bnd  11453  sin01gt0  11457  tangtx  12908