Theorem 3nn0 9514

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 9400	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9504	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  3c3 9289  ℕ₀cn0 9496

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-inn 9238  df-2 9296  df-3 9297  df-n0 9497

This theorem is referenced by:  7p4e11  9784  7p7e14  9787  8p4e12  9790  8p6e14  9792  9p4e13  9797  9p5e14  9798  4t4e16  9807  5t4e20  9810  6t4e24  9814  6t6e36  9816  7t4e28  9819  7t6e42  9821  8t4e32  9825  8t5e40  9826  9t4e36  9832  9t5e45  9833  9t7e63  9835  9t8e72  9836  fz0to3un2pr  10457  4fvwrd4  10474  fldiv4p1lem1div2  10665  expnass  11007  binom3  11019  fac4  11095  4bc2eq6  11137  ef4p  12380  efi4p  12403  resin4p  12404  recos4p  12405  ef01bndlem  12442  sin01bnd  12443  sin01gt0  12448  2exp5  13130  2exp6  13131  2exp8  13133  2exp11  13134  2exp16  13135  3exp3  13136  dsndxnmulrndx  13435  basendxltunifndx  13442  unifndxntsetndx  13444  slotsdifunifndx  13445  tangtx  15703  binom4  15844  gausslemma2dlem4  15937  2lgslem3b  15967  2lgslem3d  15969  konigsbergiedgwen  16479  konigsberglem1  16483  konigsberglem2  16484  konigsberglem3  16485  konigsberglem4  16486  konigsberglem5  16487  konigsberg  16488