Theorem halfthird 9936

Description: Half minus a third. (Contributed by Scott Fenton, 8-Jul-2015.)

Assertion

Ref	Expression
halfthird	⊢ ((1 / 2) − (1 / 3)) = (1 / 6)

Proof of Theorem halfthird

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9385	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		3cn 9389	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℂ
3		2ap0 9407	. . 3 ⊢ 2 # 0
4		3ap0 9410	. . 3 ⊢ 3 # 0
5	1, 2, 3, 4	subrecapi 9179	. 2 ⊢ ((1 / 2) − (1 / 3)) = ((3 − 2) / (2 · 3))
6		ax-1cn 8279	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
7		2p1e3 9448	. . . 4 ⊢ (2 + 1) = 3
8	2, 1, 6, 7	subaddrii 8623	. . 3 ⊢ (3 − 2) = 1
9		3t2e6 9471	. . . 4 ⊢ (3 · 2) = 6
10	2, 1, 9	mulcomli 8340	. . 3 ⊢ (2 · 3) = 6
11	8, 10	oveq12i 6100	. 2 ⊢ ((3 − 2) / (2 · 3)) = (1 / 6)
12	5, 11	eqtri 2259	1 ⊢ ((1 / 2) − (1 / 3)) = (1 / 6)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088  1c1 8187   · cmul 8191   − cmin 8505   / cdiv 9011  2c2 9365  3c3 9366  6c6 9369

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-1cn 8279  ax-1re 8280  ax-icn 8281  ax-addcl 8282  ax-addrcl 8283  ax-mulcl 8284  ax-mulrcl 8285  ax-addcom 8286  ax-mulcom 8287  ax-addass 8288  ax-mulass 8289  ax-distr 8290  ax-i2m1 8291  ax-0lt1 8292  ax-1rid 8293  ax-0id 8294  ax-rnegex 8295  ax-precex 8296  ax-cnre 8297  ax-pre-ltirr 8298  ax-pre-ltwlin 8299  ax-pre-lttrn 8300  ax-pre-apti 8301  ax-pre-ltadd 8302  ax-pre-mulgt0 8303  ax-pre-mulext 8304

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rmo 2536  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-po 4443  df-iso 4444  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-pnf 8369  df-mnf 8370  df-xr 8371  df-ltxr 8372  df-le 8373  df-sub 8507  df-neg 8508  df-reap 8912  df-ap 8919  df-div 9012  df-2 9373  df-3 9374  df-4 9375  df-5 9376  df-6 9377

This theorem is used by:  sincos3rdpi  16082