Theorem halfthird 9551

Description: Half minus a third. (Contributed by Scott Fenton, 8-Jul-2015.)

Assertion

Ref	Expression
halfthird	⊢ ((1 / 2) − (1 / 3)) = (1 / 6)

Proof of Theorem halfthird

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9015	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		3cn 9019	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℂ
3		2ap0 9037	. . 3 ⊢ 2 # 0
4		3ap0 9040	. . 3 ⊢ 3 # 0
5	1, 2, 3, 4	subrecapi 8822	. 2 ⊢ ((1 / 2) − (1 / 3)) = ((3 − 2) / (2 · 3))
6		ax-1cn 7929	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
7		2p1e3 9077	. . . 4 ⊢ (2 + 1) = 3
8	2, 1, 6, 7	subaddrii 8271	. . 3 ⊢ (3 − 2) = 1
9		3t2e6 9100	. . . 4 ⊢ (3 · 2) = 6
10	2, 1, 9	mulcomli 7989	. . 3 ⊢ (2 · 3) = 6
11	8, 10	oveq12i 5904	. 2 ⊢ ((3 − 2) / (2 · 3)) = (1 / 6)
12	5, 11	eqtri 2210	1 ⊢ ((1 / 2) − (1 / 3)) = (1 / 6)

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5892  1c1 7837   · cmul 7841   − cmin 8153   / cdiv 8654  2c2 8995  3c3 8996  6c6 8999

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-setind 4551  ax-cnex 7927  ax-resscn 7928  ax-1cn 7929  ax-1re 7930  ax-icn 7931  ax-addcl 7932  ax-addrcl 7933  ax-mulcl 7934  ax-mulrcl 7935  ax-addcom 7936  ax-mulcom 7937  ax-addass 7938  ax-mulass 7939  ax-distr 7940  ax-i2m1 7941  ax-0lt1 7942  ax-1rid 7943  ax-0id 7944  ax-rnegex 7945  ax-precex 7946  ax-cnre 7947  ax-pre-ltirr 7948  ax-pre-ltwlin 7949  ax-pre-lttrn 7950  ax-pre-apti 7951  ax-pre-ltadd 7952  ax-pre-mulgt0 7953  ax-pre-mulext 7954

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rmo 2476  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4308  df-po 4311  df-iso 4312  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-iota 5193  df-fun 5234  df-fv 5240  df-riota 5848  df-ov 5895  df-oprab 5896  df-mpo 5897  df-pnf 8019  df-mnf 8020  df-xr 8021  df-ltxr 8022  df-le 8023  df-sub 8155  df-neg 8156  df-reap 8557  df-ap 8564  df-div 8655  df-2 9003  df-3 9004  df-4 9005  df-5 9006  df-6 9007

This theorem is referenced by:  sincos3rdpi  14701