Theorem 9p9e18 9173

Description: 9 + 9 = 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9p9e18	⊢ (9 + 9) = ;18

Proof of Theorem 9p9e18

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 8899	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		8nn0 8898	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
3		7nn0 8897	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4		df-9 8690	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
5		df-8 8689	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
6		9p8e17 9172	. 2 ⊢ (9 + 8) = ;17
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 9149	1 ⊢ (9 + 9) = ;18

Syntax hints:   = wceq 1312  (class class class)co 5726  1c1 7542   + caddc 7544  7c7 8680  8c8 8681  9c9 8682  ;cdc 9080

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-14 1473  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-sep 4004  ax-pow 4056  ax-pr 4089  ax-setind 4410  ax-cnex 7630  ax-resscn 7631  ax-1cn 7632  ax-1re 7633  ax-icn 7634  ax-addcl 7635  ax-addrcl 7636  ax-mulcl 7637  ax-addcom 7639  ax-mulcom 7640  ax-addass 7641  ax-mulass 7642  ax-distr 7643  ax-i2m1 7644  ax-1rid 7646  ax-0id 7647  ax-rnegex 7648  ax-cnre 7650

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-fal 1318  df-nf 1418  df-sb 1717  df-eu 1976  df-mo 1977  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-ne 2281  df-ral 2393  df-rex 2394  df-reu 2395  df-rab 2397  df-v 2657  df-sbc 2877  df-dif 3037  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-pw 3476  df-sn 3497  df-pr 3498  df-op 3500  df-uni 3701  df-int 3736  df-br 3894  df-opab 3948  df-id 4173  df-xp 4503  df-rel 4504  df-cnv 4505  df-co 4506  df-dm 4507  df-iota 5044  df-fun 5081  df-fv 5087  df-riota 5682  df-ov 5729  df-oprab 5730  df-mpo 5731  df-sub 7852  df-inn 8625  df-2 8683  df-3 8684  df-4 8685  df-5 8686  df-6 8687  df-7 8688  df-8 8689  df-9 8690  df-n0 8876  df-dec 9081

This theorem is referenced by:  9t2e18  9201