Theorem 8nn0 9586

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 9472	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9571	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  8c8 9361  ℕ₀cn0 9563

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9305  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366  df-6 9367  df-7 9368  df-8 9369  df-n0 9564

This theorem is used by:  8p3e11  9857  8p4e12  9858  8p5e13  9859  8p6e14  9860  8p7e15  9861  8p8e16  9862  9p9e18  9870  6t4e24  9882  7t5e35  9888  8t3e24  9892  8t4e32  9893  8t5e40  9894  8t6e48  9895  8t7e56  9896  8t8e64  9897  9t3e27  9899  9t9e81  9905  2exp7  13213  2exp11  13215  2exp16  13216  slotsdnscsi  13577  log2ublem3  16085  log2ublog2  16086  2lgslem3a  16212  2lgslem3b  16213  2lgslem3c  16214  2lgslem3d  16215  basendxltedgfndx  16251  ex-exp  16741