ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elmapfn GIF version

Theorem elmapfn 6664
Description: A mapping is a function with the appropriate domain. (Contributed by AV, 6-Apr-2019.)
Assertion
Ref Expression
elmapfn (𝐴 ∈ (𝐵𝑚 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)

Proof of Theorem elmapfn
StepHypRef Expression
1 elmapi 6663 . 2 (𝐴 ∈ (𝐵𝑚 𝐶) → 𝐴:𝐶𝐵)
2 ffn 5360 . 2 (𝐴:𝐶𝐵𝐴 Fn 𝐶)
31, 2syl 14 1 (𝐴 ∈ (𝐵𝑚 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2148   Fn wfn 5206  wf 5207  (class class class)co 5868  𝑚 cmap 6641
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429  ax-setind 4532
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-id 4289  df-xp 4628  df-rel 4629  df-cnv 4630  df-co 4631  df-dm 4632  df-rn 4633  df-iota 5173  df-fun 5213  df-fn 5214  df-f 5215  df-fv 5219  df-ov 5871  df-oprab 5872  df-mpo 5873  df-map 6643
This theorem is referenced by:  mapxpen  6841  peano4nninf  14378
  Copyright terms: Public domain W3C validator