Theorem elv 2803

Description: Technical lemma used to shorten proofs. If a proposition is implied by 𝑥 ∈ V (which is true, see vex 2802), then it is true. (Contributed by Peter Mazsa, 13-Oct-2018.)

Hypothesis

Ref	Expression
elv.1	⊢ (𝑥 ∈ V → 𝜑)

Assertion

Ref	Expression
elv	⊢ 𝜑

Proof of Theorem elv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2802	. 2 ⊢ 𝑥 ∈ V
2		elv.1	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ V → 𝜑)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝜑

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  Vcvv 2799

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-v 2801

This theorem is referenced by:  xpiindim  4859  disjxp1  6388  ixpiinm  6879  ixpsnf1o  6891  eqsndc  7076  iunfidisj  7124  ssfii  7152  fifo  7158  dcfi  7159  omp1eomlem  7272  exmidomniim  7319  bcval5  10997  rexfiuz  11515  fsum2dlemstep  11960  fsumcnv  11963  fisumcom2  11964  fsumconst  11980  modfsummodlemstep  11983  fsumabs  11991  fprodcllemf  12139  fprod2dlemstep  12148  fprodcnv  12151  fprodcom2fi  12152  fprodmodd  12167  4sqleminfi  12935  ennnfonelemim  13010  topnfn  13292  ptex  13312  prdsvallem  13320  prdsval  13321  xpsff1o  13397  ismgm  13405  issgrp  13451  ismnddef  13466  isnsg  13754  fnmgp  13900  isrng  13912  isring  13978  dfrhm2  14133  znval  14615  iuncld  14804  txbas  14947  txdis  14966  xmetunirn  15047  xmettxlem  15198  xmettx  15199  gausslemma2dlem1a  15752  isuhgrm  15886  isushgrm  15887  isupgren  15910  upgrex  15918  isumgren  15920  isuspgren  15970  isusgren  15971  vtxdgfval  16047  pw1nct  16428