Theorem mapsspw 6784

Description: Set exponentiation is a subset of the power set of the Cartesian product of its arguments. (Contributed by NM, 8-Dec-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
mapsspw	⊢ (𝐴 ↑𝑚 𝐵) ⊆ 𝒫 (𝐵 × 𝐴)

Proof of Theorem mapsspw

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mapsspm 6782	. 2 ⊢ (𝐴 ↑𝑚 𝐵) ⊆ (𝐴 ↑pm 𝐵)
2		pmsspw 6783	. 2 ⊢ (𝐴 ↑pm 𝐵) ⊆ 𝒫 (𝐵 × 𝐴)
3	1, 2	sstri 3206	1 ⊢ (𝐴 ↑𝑚 𝐵) ⊆ 𝒫 (𝐵 × 𝐴)

Syntax hints:   ⊆ wss 3170  𝒫 cpw 3621   × cxp 4681  (class class class)co 5957   ↑_𝑚 cmap 6748   ↑_pm cpm 6749

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488  ax-setind 4593

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-sbc 3003  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-opab 4114  df-id 4348  df-xp 4689  df-rel 4690  df-cnv 4691  df-co 4692  df-dm 4693  df-rn 4694  df-iota 5241  df-fun 5282  df-fn 5283  df-f 5284  df-fv 5288  df-ov 5960  df-oprab 5961  df-mpo 5962  df-map 6750  df-pm 6751

This theorem is referenced by: (None)