ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvmptmap GIF version

Theorem fvmptmap 6396
Description: Special case of fvmpt 5346 for operator theorems. (Contributed by NM, 27-Nov-2007.)
Hypotheses
Ref Expression
fvmptmap.1 𝐶 ∈ V
fvmptmap.2 𝐷 ∈ V
fvmptmap.3 𝑅 ∈ V
fvmptmap.4 (𝑥 = 𝐴𝐵 = 𝐶)
fvmptmap.5 𝐹 = (𝑥 ∈ (𝑅𝑚 𝐷) ↦ 𝐵)
Assertion
Ref Expression
fvmptmap (𝐴:𝐷𝑅 → (𝐹𝐴) = 𝐶)
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐶   𝑥,𝐷   𝑥,𝑅
Allowed substitution hints:   𝐵(𝑥)   𝐹(𝑥)

Proof of Theorem fvmptmap
StepHypRef Expression
1 fvmptmap.3 . . 3 𝑅 ∈ V
2 fvmptmap.2 . . 3 𝐷 ∈ V
31, 2elmap 6388 . 2 (𝐴 ∈ (𝑅𝑚 𝐷) ↔ 𝐴:𝐷𝑅)
4 fvmptmap.4 . . 3 (𝑥 = 𝐴𝐵 = 𝐶)
5 fvmptmap.5 . . 3 𝐹 = (𝑥 ∈ (𝑅𝑚 𝐷) ↦ 𝐵)
6 fvmptmap.1 . . 3 𝐶 ∈ V
74, 5, 6fvmpt 5346 . 2 (𝐴 ∈ (𝑅𝑚 𝐷) → (𝐹𝐴) = 𝐶)
83, 7sylbir 133 1 (𝐴:𝐷𝑅 → (𝐹𝐴) = 𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1287  wcel 1436  Vcvv 2615  cmpt 3876  wf 4979  cfv 4983  (class class class)co 5615  𝑚 cmap 6359
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3934  ax-pow 3986  ax-pr 4012  ax-un 4236  ax-setind 4328
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2617  df-sbc 2830  df-dif 2990  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3639  df-br 3823  df-opab 3877  df-mpt 3878  df-id 4096  df-xp 4419  df-rel 4420  df-cnv 4421  df-co 4422  df-dm 4423  df-rn 4424  df-iota 4948  df-fun 4985  df-fn 4986  df-f 4987  df-fv 4991  df-ov 5618  df-oprab 5619  df-mpt2 5620  df-map 6361
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator