ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  strndxid GIF version

Theorem strndxid 12026
Description: The value of a structure component extractor is the value of the corresponding slot of the structure. (Contributed by AV, 13-Mar-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
strndxid.s (𝜑𝑆𝑉)
strndxid.e 𝐸 = Slot 𝑁
strndxid.n 𝑁 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
strndxid (𝜑 → (𝑆‘(𝐸‘ndx)) = (𝐸𝑆))

Proof of Theorem strndxid
StepHypRef Expression
1 strndxid.e . . . 4 𝐸 = Slot 𝑁
2 strndxid.n . . . 4 𝑁 ∈ ℕ
31, 2ndxid 12022 . . 3 𝐸 = Slot (𝐸‘ndx)
4 strndxid.s . . 3 (𝜑𝑆𝑉)
51, 2ndxarg 12021 . . . . 5 (𝐸‘ndx) = 𝑁
65, 2eqeltri 2213 . . . 4 (𝐸‘ndx) ∈ ℕ
76a1i 9 . . 3 (𝜑 → (𝐸‘ndx) ∈ ℕ)
83, 4, 7strnfvnd 12018 . 2 (𝜑 → (𝐸𝑆) = (𝑆‘(𝐸‘ndx)))
98eqcomd 2146 1 (𝜑 → (𝑆‘(𝐸‘ndx)) = (𝐸𝑆))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1332  wcel 1481  cfv 5131  cn 8744  ndxcnx 11995  Slot cslot 11997
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-sbc 2914  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-opab 3998  df-mpt 3999  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-rn 4558  df-res 4559  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fv 5139  df-inn 8745  df-ndx 12001  df-slot 12002
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator