Theorem 0lepnf 13112

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11261	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 13110	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2107   class class class wbr 5149  0cc0 11110  +∞cpnf 11245  ℝ^*cxr 11247   ≤ cle 11249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-cnex 11166  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-addrcl 11171  ax-rnegex 11181  ax-cnre 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-xp 5683  df-cnv 5685  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254

This theorem is referenced by:  xnn0ge0  13113  xsubge0  13240  xadddi2  13276  xnn0xrge0  13483  pcge0  16795  leordtval2  22716  iccpnfcnv  24460  taylfval  25871  elxrge02  32129  xrge0adddir  32224  xrge0iifcnv  32944  lmxrge0  32963  esumpinfval  33102  hashf2  33113  esumcvg  33115  aks4d1p1p6  40986  pnfel0pnf  44289