MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0lepnf Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0lepnf 13054
Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0lepnf 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf
StepHypRef Expression
1 0xr 11203 . 2 0 ∈ ℝ*
2 pnfge 13052 . 2 (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
31, 2ax-mp 5 1 0 ≤ +∞
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107   class class class wbr 5106  0cc0 11052  +∞cpnf 11187  *cxr 11189  cle 11191
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-cnex 11108  ax-resscn 11109  ax-1cn 11110  ax-addrcl 11113  ax-rnegex 11123  ax-cnre 11125
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3409  df-v 3448  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-xp 5640  df-cnv 5642  df-pnf 11192  df-mnf 11193  df-xr 11194  df-ltxr 11195  df-le 11196
This theorem is referenced by:  xnn0ge0  13055  xsubge0  13181  xadddi2  13217  xnn0xrge0  13424  pcge0  16735  leordtval2  22566  iccpnfcnv  24310  taylfval  25721  elxrge02  31791  xrge0adddir  31886  xrge0iifcnv  32517  lmxrge0  32536  esumpinfval  32675  hashf2  32686  esumcvg  32688  aks4d1p1p6  40533  pnfel0pnf  43773
  Copyright terms: Public domain W3C validator