Theorem 0lepnf 13045

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11177	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 13042	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2113   class class class wbr 5096  0cc0 11024  +∞cpnf 11161  ℝ^*cxr 11163   ≤ cle 11165

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-cnex 11080  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-addrcl 11085  ax-rnegex 11095  ax-cnre 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-xp 5628  df-cnv 5630  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-xr 11168  df-ltxr 11169  df-le 11170

This theorem is referenced by:  xnn0ge0  13046  xsubge0  13174  xadddi2  13210  xnn0xrge0  13420  pcge0  16788  leordtval2  23154  iccpnfcnv  24896  taylfval  26320  elxrge02  32962  xrge0adddir  33049  xrge0iifcnv  34039  lmxrge0  34058  esumpinfval  34179  hashf2  34190  esumcvg  34192  aks4d1p1p6  42266  pnfel0pnf  45716