Theorem 0lepnf 13176

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11273	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 13173	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146   class class class wbr 5111  0cc0 11117  +∞cpnf 11257  ℝ^*cxr 11259   ≤ cle 11261

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-cnex 11173  ax-resscn 11174  ax-1cn 11175  ax-addrcl 11178  ax-rnegex 11188  ax-cnre 11190

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-xp 5669  df-cnv 5671  df-pnf 11262  df-mnf 11263  df-xr 11264  df-ltxr 11265  df-le 11266

This theorem is used by:  xnn0ge0  13177  xsubge0  13305  xadddi2  13341  xnn0xrge0  13551  pcge0  16946  leordtval2  23421  iccpnfcnv  25156  taylfval  26575  elxrge02  33323  xrge0adddir  33404  xrge0iifcnv  34389  lmxrge0  34408  esumpinfval  34529  hashf2  34540  esumcvg  34542  aks4d1p1p6  42900  pnfel0pnf  46304