Theorem 0lepnf 13135

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11229	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 13132	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2142   class class class wbr 5100  0cc0 11073  +∞cpnf 11213  ℝ^*cxr 11215   ≤ cle 11217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-cnex 11129  ax-resscn 11130  ax-1cn 11131  ax-addrcl 11134  ax-rnegex 11144  ax-cnre 11146

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-sb 2091  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-xp 5653  df-cnv 5655  df-pnf 11218  df-mnf 11219  df-xr 11220  df-ltxr 11221  df-le 11222

This theorem is referenced by:  xnn0ge0  13136  xsubge0  13264  xadddi2  13300  xnn0xrge0  13510  pcge0  16898  leordtval2  23272  iccpnfcnv  25006  taylfval  26422  elxrge02  33109  xrge0adddir  33196  xrge0iifcnv  34230  lmxrge0  34249  esumpinfval  34370  hashf2  34381  esumcvg  34383  aks4d1p1p6  42690  pnfel0pnf  46104