Theorem 0lepnf 13149

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11282	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 13146	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5119  0cc0 11129  +∞cpnf 11266  ℝ^*cxr 11268   ≤ cle 11270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-cnex 11185  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-addrcl 11190  ax-rnegex 11200  ax-cnre 11202

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-xp 5660  df-cnv 5662  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275

This theorem is referenced by:  xnn0ge0  13150  xsubge0  13277  xadddi2  13313  xnn0xrge0  13523  pcge0  16882  leordtval2  23150  iccpnfcnv  24893  taylfval  26318  elxrge02  32906  xrge0adddir  33013  xrge0iifcnv  33964  lmxrge0  33983  esumpinfval  34104  hashf2  34115  esumcvg  34117  aks4d1p1p6  42086  pnfel0pnf  45557