Theorem 0lepnf 13157

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11255	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 13154	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2149   class class class wbr 5113  0cc0 11099  +∞cpnf 11239  ℝ^*cxr 11241   ≤ cle 11243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-cnex 11155  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-addrcl 11160  ax-rnegex 11170  ax-cnre 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-xp 5668  df-cnv 5670  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-xr 11246  df-ltxr 11247  df-le 11248

This theorem is referenced by:  xnn0ge0  13158  xsubge0  13286  xadddi2  13322  xnn0xrge0  13532  pcge0  16921  leordtval2  23337  iccpnfcnv  25071  taylfval  26487  elxrge02  33191  xrge0adddir  33278  xrge0iifcnv  34267  lmxrge0  34286  esumpinfval  34407  hashf2  34418  esumcvg  34420  aks4d1p1p6  42729  pnfel0pnf  46135