Theorem 0lepnf 13035

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11162	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 13032	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5092  0cc0 11009  +∞cpnf 11146  ℝ^*cxr 11148   ≤ cle 11150

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-addrcl 11070  ax-rnegex 11080  ax-cnre 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-xp 5625  df-cnv 5627  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-xr 11153  df-ltxr 11154  df-le 11155

This theorem is referenced by:  xnn0ge0  13036  xsubge0  13163  xadddi2  13199  xnn0xrge0  13409  pcge0  16774  leordtval2  23097  iccpnfcnv  24840  taylfval  26264  elxrge02  32872  xrge0adddir  32972  xrge0iifcnv  33900  lmxrge0  33919  esumpinfval  34040  hashf2  34051  esumcvg  34053  aks4d1p1p6  42050  pnfel0pnf  45513