Theorem 0lepnf 12519

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 10680	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 12517	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5057  0cc0 10529  +∞cpnf 10664  ℝ^*cxr 10666   ≤ cle 10668

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1905  ax-6 1964  ax-7 2009  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2154  ax-12 2170  ax-ext 2791  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7453  ax-cnex 10585  ax-resscn 10586  ax-1cn 10587  ax-addrcl 10590  ax-rnegex 10600  ax-cnre 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1084  df-tru 1534  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2064  df-mo 2616  df-eu 2648  df-clab 2798  df-cleq 2812  df-clel 2891  df-nfc 2961  df-ne 3015  df-nel 3122  df-ral 3141  df-rex 3142  df-rab 3145  df-v 3495  df-dif 3937  df-un 3939  df-in 3941  df-ss 3950  df-nul 4290  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-op 4566  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-xp 5554  df-cnv 5556  df-pnf 10669  df-mnf 10670  df-xr 10671  df-ltxr 10672  df-le 10673

This theorem is referenced by:  xnn0ge0  12520  xsubge0  12646  xadddi2  12682  xnn0xrge0  12883  pcge0  16190  leordtval2  21812  iccpnfcnv  23540  taylfval  24939  elxrge02  30601  xrge0adddir  30672  xrge0iifcnv  31169  lmxrge0  31188  esumpinfval  31325  hashf2  31336  esumcvg  31338  pnfel0pnf  41793