Theorem 0lepnf 12689

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 10845	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 12687	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2112   class class class wbr 5039  0cc0 10694  +∞cpnf 10829  ℝ^*cxr 10831   ≤ cle 10833

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7501  ax-cnex 10750  ax-resscn 10751  ax-1cn 10752  ax-addrcl 10755  ax-rnegex 10765  ax-cnre 10767

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-sb 2073  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-pw 4501  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-br 5040  df-opab 5102  df-xp 5542  df-cnv 5544  df-pnf 10834  df-mnf 10835  df-xr 10836  df-ltxr 10837  df-le 10838

This theorem is referenced by:  xnn0ge0  12690  xsubge0  12816  xadddi2  12852  xnn0xrge0  13059  pcge0  16378  leordtval2  22063  iccpnfcnv  23795  taylfval  25205  elxrge02  30880  xrge0adddir  30974  xrge0iifcnv  31551  lmxrge0  31570  esumpinfval  31707  hashf2  31718  esumcvg  31720  aks4d1p1p6  39763  pnfel0pnf  42682