Theorem 0lepnf 13185

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11281	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 13182	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5103  0cc0 11125  +∞cpnf 11265  ℝ^*cxr 11267   ≤ cle 11269

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-cnex 11181  ax-resscn 11182  ax-1cn 11183  ax-addrcl 11186  ax-rnegex 11196  ax-cnre 11198

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-xp 5661  df-cnv 5663  df-pnf 11270  df-mnf 11271  df-xr 11272  df-ltxr 11273  df-le 11274

This theorem is used by:  xnn0ge0  13186  xsubge0  13314  xadddi2  13350  xnn0xrge0  13560  pcge0  16955  leordtval2  23438  iccpnfcnv  25173  taylfval  26596  elxrge02  33378  xrge0adddir  33459  xrge0iifcnv  34444  lmxrge0  34463  esumpinfval  34584  hashf2  34595  esumcvg  34597  aks4d1p1p6  42940  pnfel0pnf  46359