Theorem 0lepnf 13048

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11180	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 13045	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5086  0cc0 11027  +∞cpnf 11164  ℝ^*cxr 11166   ≤ cle 11168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-pow 5300  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-cnex 11083  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-addrcl 11088  ax-rnegex 11098  ax-cnre 11100

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-xp 5628  df-cnv 5630  df-pnf 11169  df-mnf 11170  df-xr 11171  df-ltxr 11172  df-le 11173

This theorem is referenced by:  xnn0ge0  13049  xsubge0  13177  xadddi2  13213  xnn0xrge0  13423  pcge0  16791  leordtval2  23155  iccpnfcnv  24889  taylfval  26306  elxrge02  32996  xrge0adddir  33083  xrge0iifcnv  34083  lmxrge0  34102  esumpinfval  34223  hashf2  34234  esumcvg  34236  aks4d1p1p6  42504  pnfel0pnf  45962