Theorem 0lepnf 13032

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11159	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 13029	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2111   class class class wbr 5089  0cc0 11006  +∞cpnf 11143  ℝ^*cxr 11145   ≤ cle 11147

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-cnex 11062  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-addrcl 11067  ax-rnegex 11077  ax-cnre 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-xp 5620  df-cnv 5622  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-xr 11150  df-ltxr 11151  df-le 11152

This theorem is referenced by:  xnn0ge0  13033  xsubge0  13160  xadddi2  13196  xnn0xrge0  13406  pcge0  16774  leordtval2  23127  iccpnfcnv  24869  taylfval  26293  elxrge02  32912  xrge0adddir  32999  xrge0iifcnv  33946  lmxrge0  33965  esumpinfval  34086  hashf2  34097  esumcvg  34099  aks4d1p1p6  42176  pnfel0pnf  45638