Theorem 0lepnf 13269

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 11363	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 13266	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144   class class class wbr 5102  0cc0 11207  +∞cpnf 11347  ℝ^*cxr 11349   ≤ cle 11351

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-cnex 11263  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-addrcl 11268  ax-rnegex 11278  ax-cnre 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5657  df-cnv 5659  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-xr 11354  df-ltxr 11355  df-le 11356

This theorem is used by:  xnn0ge0  13270  xsubge0  13398  xadddi2  13434  xnn0xrge0  13644  pcge0  17049  leordtval2  23539  iccpnfcnv  25274  taylfval  26695  elxrge02  33548  xrge0adddir  33629  xrge0iifcnv  34615  lmxrge0  34634  esumpinfval  34755  hashf2  34766  esumcvg  34768  aks4d1p1p6  43260  pnfel0pnf  46676