Theorem 3t3e9 12070

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11967	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7266	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 11984	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 11978	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10860	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 10918	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 12069	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 12068	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 7267	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2766	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 12063	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2766	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2766	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7255  1c1 10803   + caddc 10805   · cmul 10807  2c2 11958  3c3 11959  6c6 11962  9c9 11965

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-mulcl 10864  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-1rid 10872  ax-cnre 10875

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969  df-6 11970  df-7 11971  df-8 11972  df-9 11973

This theorem is referenced by:  sq3  13843  3dvds  15968  3dvdsdec  15969  3dvds2dec  15970  9nprm  16742  11prm  16744  43prm  16751  83prm  16752  317prm  16755  1259lem2  16761  1259lem4  16763  1259prm  16765  2503lem2  16767  mcubic  25902  log2tlbnd  26000  log2ublem3  26003  log2ub  26004  bposlem9  26345  lgsdir2lem5  26382  ex-lcm  28723  hgt750lem  32531  hgt750lem2  32532  3lexlogpow2ineq2  39995  3lexlogpow5ineq5  39996  3cubeslem3l  40424  3cubeslem3r  40425  inductionexd  41654  fmtno5lem3  44895  fmtno4prmfac193  44913  fmtno4nprmfac193  44914  127prm  44939  2exp340mod341  45073  9fppr8  45077