Theorem 3t3e9 12460

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12357	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7459	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 12374	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12368	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11242	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 11302	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 12459	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 12458	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 7460	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2768	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 12453	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2768	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2768	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448  1c1 11185   + caddc 11187   · cmul 11189  2c2 12348  3c3 12349  6c6 12352  9c9 12355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-mulcl 11246  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-1rid 11254  ax-cnre 11257

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360  df-7 12361  df-8 12362  df-9 12363

This theorem is referenced by:  sq3  14247  3dvds  16379  3dvdsdec  16380  3dvds2dec  16381  9nprm  17160  11prm  17162  43prm  17169  83prm  17170  317prm  17173  1259lem2  17179  1259lem4  17181  1259prm  17183  2503lem2  17185  mcubic  26908  log2tlbnd  27006  log2ublem3  27009  log2ub  27010  bposlem9  27354  lgsdir2lem5  27391  ex-lcm  30490  hgt750lem  34628  hgt750lem2  34629  3lexlogpow2ineq2  42016  3lexlogpow5ineq5  42017  3cubeslem3l  42642  3cubeslem3r  42643  inductionexd  44117  fmtno5lem3  47429  fmtno4prmfac193  47447  fmtno4nprmfac193  47448  127prm  47473  2exp340mod341  47607  9fppr8  47611