Theorem 3t3e9 12140

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12037	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7286	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 12054	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12048	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10929	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 10987	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 12139	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 12138	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 7287	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2766	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 12133	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2766	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2766	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7275  1c1 10872   + caddc 10874   · cmul 10876  2c2 12028  3c3 12029  6c6 12032  9c9 12035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-resscn 10928  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-mulcl 10933  ax-mulcom 10935  ax-addass 10936  ax-mulass 10937  ax-distr 10938  ax-1rid 10941  ax-cnre 10944

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-iota 6391  df-fv 6441  df-ov 7278  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041  df-8 12042  df-9 12043

This theorem is referenced by:  sq3  13915  3dvds  16040  3dvdsdec  16041  3dvds2dec  16042  9nprm  16814  11prm  16816  43prm  16823  83prm  16824  317prm  16827  1259lem2  16833  1259lem4  16835  1259prm  16837  2503lem2  16839  mcubic  25997  log2tlbnd  26095  log2ublem3  26098  log2ub  26099  bposlem9  26440  lgsdir2lem5  26477  ex-lcm  28822  hgt750lem  32631  hgt750lem2  32632  3lexlogpow2ineq2  40067  3lexlogpow5ineq5  40068  3cubeslem3l  40508  3cubeslem3r  40509  inductionexd  41765  fmtno5lem3  45007  fmtno4prmfac193  45025  fmtno4nprmfac193  45026  127prm  45051  2exp340mod341  45185  9fppr8  45189