Theorem 3t3e9 11526

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11416	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6917	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 11433	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 11427	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10311	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 10370	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 11525	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 11524	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 6918	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2850	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 11519	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2850	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2850	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1658  (class class class)co 6906  1c1 10254   + caddc 10256   · cmul 10258  2c2 11407  3c3 11408  6c6 11411  9c9 11414

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2391  ax-ext 2804  ax-resscn 10310  ax-1cn 10311  ax-icn 10312  ax-addcl 10313  ax-mulcl 10315  ax-mulcom 10317  ax-addass 10318  ax-mulass 10319  ax-distr 10320  ax-1rid 10323  ax-cnre 10326

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3an 1115  df-tru 1662  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-clab 2813  df-cleq 2819  df-clel 2822  df-nfc 2959  df-ral 3123  df-rex 3124  df-rab 3127  df-v 3417  df-dif 3802  df-un 3804  df-in 3806  df-ss 3813  df-nul 4146  df-if 4308  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4660  df-br 4875  df-iota 6087  df-fv 6132  df-ov 6909  df-2 11415  df-3 11416  df-4 11417  df-5 11418  df-6 11419  df-7 11420  df-8 11421  df-9 11422

This theorem is referenced by:  sq3  13256  3dvds  15430  3dvdsdec  15431  3dvds2dec  15432  9nprm  16186  11prm  16188  43prm  16195  83prm  16196  317prm  16199  1259lem2  16205  1259lem4  16207  1259prm  16209  2503lem2  16211  mcubic  24988  log2tlbnd  25086  log2ublem3  25089  log2ub  25090  bposlem9  25431  lgsdir2lem5  25468  ex-lcm  27874  hgt750lem  31279  hgt750lem2  31280  inductionexd  39294  fmtno5lem3  42298  fmtno4prmfac193  42316  fmtno4nprmfac193  42317  127prm  42346