Theorem 3t3e9 12343

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12245	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7378	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 12262	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12256	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11096	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 11157	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 12342	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 12341	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 7379	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2759	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 12336	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2759	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2759	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367  1c1 11039   + caddc 11041   · cmul 11043  2c2 12236  3c3 12237  6c6 12240  9c9 12243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-mulcl 11100  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-1rid 11108  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-iota 6454  df-fv 6506  df-ov 7370  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248  df-7 12249  df-8 12250  df-9 12251

This theorem is referenced by:  sq3  14160  3dvds  16300  3dvdsdec  16301  3dvds2dec  16302  9nprm  17083  11prm  17085  43prm  17092  83prm  17093  317prm  17096  1259lem2  17102  1259lem4  17104  1259prm  17106  2503lem2  17108  mcubic  26811  log2tlbnd  26909  log2ublem3  26912  log2ub  26913  bposlem9  27255  lgsdir2lem5  27292  ex-lcm  30528  hgt750lem  34795  hgt750lem2  34796  3lexlogpow2ineq2  42498  3lexlogpow5ineq5  42499  3cubeslem3l  43118  3cubeslem3r  43119  inductionexd  44582  fmtno5lem3  48018  fmtno4prmfac193  48036  fmtno4nprmfac193  48037  127prm  48062  2exp340mod341  48209  9fppr8  48213