Theorem 3t3e9 12287

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12189	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7357	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 12206	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12200	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11064	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 11124	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 12286	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 12285	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 7358	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2754	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 12280	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2754	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2754	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7346  1c1 11007   + caddc 11009   · cmul 11011  2c2 12180  3c3 12181  6c6 12184  9c9 12187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-mulcl 11068  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-1rid 11076  ax-cnre 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192  df-7 12193  df-8 12194  df-9 12195

This theorem is referenced by:  sq3  14105  3dvds  16242  3dvdsdec  16243  3dvds2dec  16244  9nprm  17024  11prm  17026  43prm  17033  83prm  17034  317prm  17037  1259lem2  17043  1259lem4  17045  1259prm  17047  2503lem2  17049  mcubic  26784  log2tlbnd  26882  log2ublem3  26885  log2ub  26886  bposlem9  27230  lgsdir2lem5  27267  ex-lcm  30438  hgt750lem  34664  hgt750lem2  34665  3lexlogpow2ineq2  42162  3lexlogpow5ineq5  42163  3cubeslem3l  42789  3cubeslem3r  42790  inductionexd  44258  fmtno5lem3  47665  fmtno4prmfac193  47683  fmtno4nprmfac193  47684  127prm  47709  2exp340mod341  47843  9fppr8  47847