MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3t3e9 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3t3e9 12321
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9 (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 12218 . . 3 3 = (2 + 1)
21oveq2i 7369 . 2 (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3 3cn 12235 . . . . 5 3 ∈ ℂ
4 2cn 12229 . . . . 5 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 11110 . . . . 5 1 ∈ ℂ
63, 4, 5adddii 11168 . . . 4 (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7 3t2e6 12320 . . . . 5 (3 · 2) = 6
8 3t1e3 12319 . . . . 5 (3 · 1) = 3
97, 8oveq12i 7370 . . . 4 ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
106, 9eqtri 2765 . . 3 (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11 6p3e9 12314 . . 3 (6 + 3) = 9
1210, 11eqtri 2765 . 2 (3 · (2 + 1)) = 9
132, 12eqtri 2765 1 (3 · 3) = 9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7358  1c1 11053   + caddc 11055   · cmul 11057  2c2 12209  3c3 12210  6c6 12213  9c9 12216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2708  ax-resscn 11109  ax-1cn 11110  ax-icn 11111  ax-addcl 11112  ax-mulcl 11114  ax-mulcom 11116  ax-addass 11117  ax-mulass 11118  ax-distr 11119  ax-1rid 11122  ax-cnre 11125
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-rex 3075  df-rab 3409  df-v 3448  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-iota 6449  df-fv 6505  df-ov 7361  df-2 12217  df-3 12218  df-4 12219  df-5 12220  df-6 12221  df-7 12222  df-8 12223  df-9 12224
This theorem is referenced by:  sq3  14103  3dvds  16214  3dvdsdec  16215  3dvds2dec  16216  9nprm  16986  11prm  16988  43prm  16995  83prm  16996  317prm  16999  1259lem2  17005  1259lem4  17007  1259prm  17009  2503lem2  17011  mcubic  26200  log2tlbnd  26298  log2ublem3  26301  log2ub  26302  bposlem9  26643  lgsdir2lem5  26680  ex-lcm  29405  hgt750lem  33267  hgt750lem2  33268  3lexlogpow2ineq2  40519  3lexlogpow5ineq5  40520  3cubeslem3l  41012  3cubeslem3r  41013  inductionexd  42434  fmtno5lem3  45754  fmtno4prmfac193  45772  fmtno4nprmfac193  45773  127prm  45798  2exp340mod341  45932  9fppr8  45936
  Copyright terms: Public domain W3C validator