Theorem 3t3e9 12319

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12221	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7379	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 12238	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12232	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11096	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 11156	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 12318	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 12317	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 7380	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2760	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 12312	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2760	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2760	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7368  1c1 11039   + caddc 11041   · cmul 11043  2c2 12212  3c3 12213  6c6 12216  9c9 12219

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-mulcl 11100  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-1rid 11108  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226  df-9 12227

This theorem is referenced by:  sq3  14133  3dvds  16270  3dvdsdec  16271  3dvds2dec  16272  9nprm  17052  11prm  17054  43prm  17061  83prm  17062  317prm  17065  1259lem2  17071  1259lem4  17073  1259prm  17075  2503lem2  17077  mcubic  26828  log2tlbnd  26926  log2ublem3  26929  log2ub  26930  bposlem9  27274  lgsdir2lem5  27311  ex-lcm  30549  hgt750lem  34833  hgt750lem2  34834  3lexlogpow2ineq2  42433  3lexlogpow5ineq5  42434  3cubeslem3l  43047  3cubeslem3r  43048  inductionexd  44515  fmtno5lem3  47919  fmtno4prmfac193  47937  fmtno4nprmfac193  47938  127prm  47963  2exp340mod341  48097  9fppr8  48101