Theorem 3t3e9 12324

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12226	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7380	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 12243	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12237	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11102	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 11162	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 12323	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 12322	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 7381	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2752	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 12317	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2752	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2752	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  1c1 11045   + caddc 11047   · cmul 11049  2c2 12217  3c3 12218  6c6 12221  9c9 12224

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-mulcl 11106  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-1rid 11114  ax-cnre 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6452  df-fv 6507  df-ov 7372  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230  df-8 12231  df-9 12232

This theorem is referenced by:  sq3  14139  3dvds  16277  3dvdsdec  16278  3dvds2dec  16279  9nprm  17059  11prm  17061  43prm  17068  83prm  17069  317prm  17072  1259lem2  17078  1259lem4  17080  1259prm  17082  2503lem2  17084  mcubic  26790  log2tlbnd  26888  log2ublem3  26891  log2ub  26892  bposlem9  27236  lgsdir2lem5  27273  ex-lcm  30437  hgt750lem  34635  hgt750lem2  34636  3lexlogpow2ineq2  42040  3lexlogpow5ineq5  42041  3cubeslem3l  42667  3cubeslem3r  42668  inductionexd  44137  fmtno5lem3  47549  fmtno4prmfac193  47567  fmtno4nprmfac193  47568  127prm  47593  2exp340mod341  47727  9fppr8  47731