Theorem 3t3e9 11445

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11336	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6853	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 11353	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 11347	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10247	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 10306	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 11444	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 11443	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 6854	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2787	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 11438	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2787	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2787	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1652  (class class class)co 6842  1c1 10190   + caddc 10192   · cmul 10194  2c2 11327  3c3 11328  6c6 11331  9c9 11334

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2070  ax-7 2105  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-resscn 10246  ax-1cn 10247  ax-icn 10248  ax-addcl 10249  ax-mulcl 10251  ax-mulcom 10253  ax-addass 10254  ax-mulass 10255  ax-distr 10256  ax-1rid 10259  ax-cnre 10262

This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2063  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-ral 3060  df-rex 3061  df-rab 3064  df-v 3352  df-dif 3735  df-un 3737  df-in 3739  df-ss 3746  df-nul 4080  df-if 4244  df-sn 4335  df-pr 4337  df-op 4341  df-uni 4595  df-br 4810  df-iota 6031  df-fv 6076  df-ov 6845  df-2 11335  df-3 11336  df-4 11337  df-5 11338  df-6 11339  df-7 11340  df-8 11341  df-9 11342

This theorem is referenced by:  sq3  13168  3dvds  15337  3dvdsdec  15338  3dvds2dec  15339  9nprm  16093  11prm  16095  43prm  16102  83prm  16103  317prm  16106  1259lem2  16112  1259lem4  16114  1259prm  16116  2503lem2  16118  mcubic  24865  log2tlbnd  24963  log2ublem3  24966  log2ub  24967  bposlem9  25308  lgsdir2lem5  25345  ex-lcm  27774  hgt750lem  31180  hgt750lem2  31181  inductionexd  39127  fmtno5lem3  42143  fmtno4prmfac193  42161  fmtno4nprmfac193  42162  127prm  42191