Theorem 3t3e9 12435

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12331	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7425	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 12349	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12343	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11185	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 11248	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 12433	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 12432	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 7426	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2783	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 12427	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2783	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2783	1 ⊢ (3 · 3) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7414  1c1 11128   + caddc 11130   · cmul 11132  2c2 12322  3c3 12323  6c6 12326  9c9 12329

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-mulcl 11189  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-1rid 11197  ax-cnre 11200

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7417  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335  df-8 12336  df-9 12337

This theorem is used by:  sq3  14265  3dvds  16424  3dvdsdec  16425  3dvds2dec  16426  9nprm  17207  11prm  17210  43prm  17217  83prm  17218  317prm  17221  1259lem2  17227  1259lem4  17229  1259prm  17231  2503lem2  17233  mcubic  27087  log2tlbnd  27185  log2ublem3  27188  log2ub  27189  bposlem9  27531  lgsdir2lem5  27568  ex-lcm  30941  hgt750lem  35162  hgt750lem2  35163  3lexlogpow2ineq2  42928  3lexlogpow5ineq5  42929  3cubeslem3l  43534  3cubeslem3r  43535  inductionexd  44998  fmtno5lem3  48461  fmtno4prmfac193  48479  fmtno4nprmfac193  48480  127prm  48505  2exp340mod341  48652  9fppr8  48656