Theorem 3t3e9 11803

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11700	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7166	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 11717	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 11711	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 10594	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 10652	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 11802	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 11801	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 7167	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2844	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 11796	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2844	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2844	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7155  1c1 10537   + caddc 10539   · cmul 10541  2c2 11691  3c3 11692  6c6 11695  9c9 11698

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-resscn 10593  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-mulcl 10598  ax-mulcom 10600  ax-addass 10601  ax-mulass 10602  ax-distr 10603  ax-1rid 10606  ax-cnre 10609

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-iota 6313  df-fv 6362  df-ov 7158  df-2 11699  df-3 11700  df-4 11701  df-5 11702  df-6 11703  df-7 11704  df-8 11705  df-9 11706

This theorem is referenced by:  sq3  13560  3dvds  15679  3dvdsdec  15680  3dvds2dec  15681  9nprm  16445  11prm  16447  43prm  16454  83prm  16455  317prm  16458  1259lem2  16464  1259lem4  16466  1259prm  16468  2503lem2  16470  mcubic  25424  log2tlbnd  25522  log2ublem3  25525  log2ub  25526  bposlem9  25867  lgsdir2lem5  25904  ex-lcm  28236  hgt750lem  31922  hgt750lem2  31923  3cubeslem3l  39281  3cubeslem3r  39282  inductionexd  40503  fmtno5lem3  43716  fmtno4prmfac193  43734  fmtno4nprmfac193  43735  127prm  43762  2exp340mod341  43897  9fppr8  43901