Theorem 3t3e9 12385

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12282	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7424	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 12299	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12293	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11172	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 11232	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 12384	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 12383	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 7425	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2758	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 12378	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2758	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2758	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7413  1c1 11115   + caddc 11117   · cmul 11119  2c2 12273  3c3 12274  6c6 12277  9c9 12280

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-ext 2701  ax-resscn 11171  ax-1cn 11172  ax-icn 11173  ax-addcl 11174  ax-mulcl 11176  ax-mulcom 11178  ax-addass 11179  ax-mulass 11180  ax-distr 11181  ax-1rid 11184  ax-cnre 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-rex 3069  df-rab 3431  df-v 3474  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-iota 6496  df-fv 6552  df-ov 7416  df-2 12281  df-3 12282  df-4 12283  df-5 12284  df-6 12285  df-7 12286  df-8 12287  df-9 12288

This theorem is referenced by:  sq3  14168  3dvds  16280  3dvdsdec  16281  3dvds2dec  16282  9nprm  17052  11prm  17054  43prm  17061  83prm  17062  317prm  17065  1259lem2  17071  1259lem4  17073  1259prm  17075  2503lem2  17077  mcubic  26586  log2tlbnd  26684  log2ublem3  26687  log2ub  26688  bposlem9  27029  lgsdir2lem5  27066  ex-lcm  29976  hgt750lem  33959  hgt750lem2  33960  3lexlogpow2ineq2  41232  3lexlogpow5ineq5  41233  3cubeslem3l  41728  3cubeslem3r  41729  inductionexd  43210  fmtno5lem3  46523  fmtno4prmfac193  46541  fmtno4nprmfac193  46542  127prm  46567  2exp340mod341  46701  9fppr8  46705