Theorem 3t3e9 12430

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12327	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7441	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 12344	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12338	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11210	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 11270	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 12429	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 12428	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 7442	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2762	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 12423	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2762	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2762	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1536  (class class class)co 7430  1c1 11153   + caddc 11155   · cmul 11157  2c2 12318  3c3 12319  6c6 12322  9c9 12325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2705  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-mulcl 11214  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-1rid 11222  ax-cnre 11225

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-sb 2062  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-iota 6515  df-fv 6570  df-ov 7433  df-2 12326  df-3 12327  df-4 12328  df-5 12329  df-6 12330  df-7 12331  df-8 12332  df-9 12333

This theorem is referenced by:  sq3  14233  3dvds  16364  3dvdsdec  16365  3dvds2dec  16366  9nprm  17146  11prm  17148  43prm  17155  83prm  17156  317prm  17159  1259lem2  17165  1259lem4  17167  1259prm  17169  2503lem2  17171  mcubic  26904  log2tlbnd  27002  log2ublem3  27005  log2ub  27006  bposlem9  27350  lgsdir2lem5  27387  ex-lcm  30486  hgt750lem  34644  hgt750lem2  34645  3lexlogpow2ineq2  42040  3lexlogpow5ineq5  42041  3cubeslem3l  42673  3cubeslem3r  42674  inductionexd  44144  fmtno5lem3  47479  fmtno4prmfac193  47497  fmtno4nprmfac193  47498  127prm  47523  2exp340mod341  47657  9fppr8  47661