Theorem 3t3e9 12335

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12237	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7368	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 12254	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 12248	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11088	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 11149	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 12334	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 12333	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 7369	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2762	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 12328	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2762	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2762	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7357  1c1 11031   + caddc 11033   · cmul 11035  2c2 12228  3c3 12229  6c6 12232  9c9 12235

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-mulcl 11092  ax-mulcom 11094  ax-addass 11095  ax-mulass 11096  ax-distr 11097  ax-1rid 11100  ax-cnre 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4263  df-if 4456  df-sn 4557  df-pr 4559  df-op 4563  df-uni 4840  df-br 5074  df-iota 6442  df-fv 6494  df-ov 7360  df-2 12236  df-3 12237  df-4 12238  df-5 12239  df-6 12240  df-7 12241  df-8 12242  df-9 12243

This theorem is referenced by:  sq3  14152  3dvds  16292  3dvdsdec  16293  3dvds2dec  16294  9nprm  17075  11prm  17077  43prm  17084  83prm  17085  317prm  17088  1259lem2  17094  1259lem4  17096  1259prm  17098  2503lem2  17100  mcubic  26830  log2tlbnd  26928  log2ublem3  26931  log2ub  26932  bposlem9  27274  lgsdir2lem5  27311  ex-lcm  30547  hgt750lem  34844  hgt750lem2  34845  3lexlogpow2ineq2  42553  3lexlogpow5ineq5  42554  3cubeslem3l  43144  3cubeslem3r  43145  inductionexd  44608  fmtno5lem3  48041  fmtno4prmfac193  48059  fmtno4nprmfac193  48060  127prm  48085  2exp340mod341  48232  9fppr8  48236