Theorem fmtno5lem1 48016

Description: Lemma 1 for fmtno5 48020. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12458	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12457	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12659	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12659	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12455	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12659	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2736	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12461	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12659	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12659	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12453	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12659	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12460	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2736	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12452	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12298	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2736	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2736	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12752	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12336	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12704	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12272	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12269	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12751	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11154	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12709	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12262	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11334	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12704	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12709	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12675	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12749	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11154	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12709	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12301	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2736	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12675	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12725	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12705	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12709	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367  0cc0 11038  1c1 11039   · cmul 11043  2c2 12236  3c3 12237  5c5 12239  6c6 12240  8c8 12242  9c9 12243  ;cdc 12644

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-ltxr 11184  df-sub 11379  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248  df-7 12249  df-8 12250  df-9 12251  df-n0 12438  df-dec 12645

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  48019