Theorem fmtno5lem1 42486

Description: Lemma 1 for fmtno5 42490. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 11665	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 11664	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 11860	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 11860	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 11662	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 11860	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2778	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 11668	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 11860	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 11860	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 11660	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 11860	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 11667	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2778	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 11659	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 11504	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2778	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2778	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 11955	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 11542	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 11906	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 11469	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 11465	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 11954	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 10386	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 11912	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 11456	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addid2i 10564	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 11906	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 11912	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 11877	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 11952	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 10386	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 11912	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 11507	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2778	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 11877	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 11928	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 11907	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 11912	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1601  (class class class)co 6922  0cc0 10272  1c1 10273   · cmul 10277  2c2 11430  3c3 11431  5c5 11433  6c6 11434  8c8 11436  9c9 11437  ;cdc 11845

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-resscn 10329  ax-1cn 10330  ax-icn 10331  ax-addcl 10332  ax-addrcl 10333  ax-mulcl 10334  ax-mulrcl 10335  ax-mulcom 10336  ax-addass 10337  ax-mulass 10338  ax-distr 10339  ax-i2m1 10340  ax-1ne0 10341  ax-1rid 10342  ax-rnegex 10343  ax-rrecex 10344  ax-cnre 10345  ax-pre-lttri 10346  ax-pre-lttrn 10347  ax-pre-ltadd 10348

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-pss 3808  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-tp 4403  df-op 4405  df-uni 4672  df-iun 4755  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-tr 4988  df-id 5261  df-eprel 5266  df-po 5274  df-so 5275  df-fr 5314  df-we 5316  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-pred 5933  df-ord 5979  df-on 5980  df-lim 5981  df-suc 5982  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-riota 6883  df-ov 6925  df-oprab 6926  df-mpt2 6927  df-om 7344  df-wrecs 7689  df-recs 7751  df-rdg 7789  df-er 8026  df-en 8242  df-dom 8243  df-sdom 8244  df-pnf 10413  df-mnf 10414  df-ltxr 10416  df-sub 10608  df-nn 11375  df-2 11438  df-3 11439  df-4 11440  df-5 11441  df-6 11442  df-7 11443  df-8 11444  df-9 11445  df-n0 11643  df-dec 11846

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  42489