Theorem fmtno5lem1 47558

Description: Lemma 1 for fmtno5 47562. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12470	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12469	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12671	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12671	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12467	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12671	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2730	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12473	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12671	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12671	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12465	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12671	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12472	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2730	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12464	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12310	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2730	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2730	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12764	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12348	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12716	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12284	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12281	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12763	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11190	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12721	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12274	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11369	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12716	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12721	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12687	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12761	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11190	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12721	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12313	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2730	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12687	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12737	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12717	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12721	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7390  0cc0 11075  1c1 11076   · cmul 11080  2c2 12248  3c3 12249  5c5 12251  6c6 12252  8c8 12254  9c9 12255  ;cdc 12656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-ltxr 11220  df-sub 11414  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262  df-9 12263  df-n0 12450  df-dec 12657

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47561