Theorem fmtno5lem1 48189

Description: Lemma 1 for fmtno5 48193. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12521	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12520	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12722	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12722	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12518	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12722	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2769	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12524	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12722	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12722	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12516	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12722	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12523	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2769	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12515	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12357	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2769	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2769	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12820	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12396	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12772	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12328	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12325	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12819	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11214	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12777	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12318	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11394	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12772	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12777	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12743	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12817	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11214	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12777	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12360	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2769	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12743	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12793	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12773	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12777	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7408  0cc0 11096  1c1 11097   · cmul 11101  2c2 12291  3c3 12292  5c5 12294  6c6 12295  8c8 12297  9c9 12298  ;cdc 12707

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6300  df-ord 6361  df-on 6362  df-lim 6363  df-suc 6364  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-ltxr 11244  df-sub 11439  df-nn 12230  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-8 12305  df-9 12306  df-n0 12501  df-dec 12708

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  48192