Theorem fmtno5lem1 47537

Description: Lemma 1 for fmtno5 47541. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12405	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12404	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12606	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12606	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12402	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12606	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2729	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12408	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12606	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12606	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12400	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12606	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12407	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2729	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12399	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12245	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2729	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2729	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12699	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12283	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12651	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12219	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12216	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12698	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11124	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12656	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12209	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11304	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12651	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12656	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12622	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12696	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11124	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12656	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12248	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2729	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12622	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12672	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12652	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12656	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7349  0cc0 11009  1c1 11010   · cmul 11014  2c2 12183  3c3 12184  5c5 12186  6c6 12187  8c8 12189  9c9 12190  ;cdc 12591

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-ltxr 11154  df-sub 11349  df-nn 12129  df-2 12191  df-3 12192  df-4 12193  df-5 12194  df-6 12195  df-7 12196  df-8 12197  df-9 12198  df-n0 12385  df-dec 12592

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47540