Theorem fmtno5lem1 47913

Description: Lemma 1 for fmtno5 47917. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12434	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12433	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12634	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12634	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12431	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12634	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2737	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12437	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12634	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12634	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12429	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12634	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12436	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2737	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12428	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12274	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2737	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2737	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12727	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12312	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12679	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12248	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12245	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12726	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11153	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12684	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12238	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11333	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12679	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12684	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12650	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12724	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11153	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12684	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12277	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2737	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12650	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12700	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12680	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12684	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7368  0cc0 11038  1c1 11039   · cmul 11043  2c2 12212  3c3 12213  5c5 12215  6c6 12216  8c8 12218  9c9 12219  ;cdc 12619

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-ltxr 11183  df-sub 11378  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226  df-9 12227  df-n0 12414  df-dec 12620

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47916