Theorem fmtno5lem1 47534

Description: Lemma 1 for fmtno5 47538. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12527	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12526	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12728	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12728	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12524	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12728	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2736	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12530	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12728	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12728	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12522	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12728	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12529	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2736	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12521	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12367	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2736	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2736	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12821	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12405	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12773	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12336	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12333	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12820	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11249	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12778	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12326	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11428	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12773	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12778	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12744	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12818	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11249	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12778	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12370	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2736	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12744	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12794	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12774	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12778	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7410  0cc0 11134  1c1 11135   · cmul 11139  2c2 12300  3c3 12301  5c5 12303  6c6 12304  8c8 12306  9c9 12307  ;cdc 12713

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-mulcom 11198  ax-addass 11199  ax-mulass 11200  ax-distr 11201  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-1rid 11204  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209  ax-pre-ltadd 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-pss 3951  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-iun 4974  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-tr 5235  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6295  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-om 7867  df-2nd 7994  df-frecs 8285  df-wrecs 8316  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-ltxr 11279  df-sub 11473  df-nn 12246  df-2 12308  df-3 12309  df-4 12310  df-5 12311  df-6 12312  df-7 12313  df-8 12314  df-9 12315  df-n0 12507  df-dec 12714

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47537