Theorem fmtno5lem1 48363

Description: Lemma 1 for fmtno5 48367. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12540	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12539	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12742	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12742	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12537	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12742	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2765	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12543	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12742	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12742	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12535	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12742	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12542	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2765	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12534	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12376	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2765	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2765	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12840	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12415	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12792	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12347	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12344	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12839	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11233	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12797	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12337	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11413	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12792	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12797	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12763	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12837	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11233	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12797	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12379	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2765	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12763	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12813	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12793	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12797	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7419  0cc0 11115  1c1 11116   · cmul 11120  2c2 12310  3c3 12311  5c5 12313  6c6 12314  8c8 12316  9c9 12317  ;cdc 12727

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-resscn 11172  ax-1cn 11173  ax-icn 11174  ax-addcl 11175  ax-addrcl 11176  ax-mulcl 11177  ax-mulrcl 11178  ax-mulcom 11179  ax-addass 11180  ax-mulass 11181  ax-distr 11182  ax-i2m1 11183  ax-1ne0 11184  ax-1rid 11185  ax-rnegex 11186  ax-rrecex 11187  ax-cnre 11188  ax-pre-lttri 11189  ax-pre-lttrn 11190  ax-pre-ltadd 11191

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-om 7869  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11260  df-mnf 11261  df-ltxr 11263  df-sub 11458  df-nn 12249  df-2 12318  df-3 12319  df-4 12320  df-5 12321  df-6 12322  df-7 12323  df-8 12324  df-9 12325  df-n0 12520  df-dec 12728

This theorem is used by:  fmtno5lem4  48366