Theorem fmtno5lem1 44893

Description: Lemma 1 for fmtno5 44897. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12184	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12183	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12381	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12381	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12181	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12381	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2738	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12187	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12381	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12381	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12179	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12381	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12186	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2738	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12178	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12025	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2738	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2738	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12474	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12063	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12426	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 11994	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 11991	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12473	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 10915	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12431	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 11984	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addid2i 11093	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12426	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12431	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12397	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12471	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 10915	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12431	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12028	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2738	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12397	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12447	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12427	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12431	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7255  0cc0 10802  1c1 10803   · cmul 10807  2c2 11958  3c3 11959  5c5 11961  6c6 11962  8c8 11964  9c9 11965  ;cdc 12366

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-ltxr 10945  df-sub 11137  df-nn 11904  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969  df-6 11970  df-7 11971  df-8 11972  df-9 11973  df-n0 12164  df-dec 12367

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  44896