Theorem fmtno5lem1 43722

Description: Lemma 1 for fmtno5 43726. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 11921	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 11920	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12116	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12116	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 11918	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12116	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2824	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 11924	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12116	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12116	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 11916	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12116	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 11923	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2824	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 11915	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 11762	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2824	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2824	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12209	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 11800	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12161	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 11731	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 11728	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12208	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 10653	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12166	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 11721	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addid2i 10831	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12161	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12166	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12132	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12206	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 10653	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12166	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 11765	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2824	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12132	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12182	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12162	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12166	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1536  (class class class)co 7159  0cc0 10540  1c1 10541   · cmul 10545  2c2 11695  3c3 11696  5c5 11698  6c6 11699  8c8 11701  9c9 11702  ;cdc 12101

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-resscn 10597  ax-1cn 10598  ax-icn 10599  ax-addcl 10600  ax-addrcl 10601  ax-mulcl 10602  ax-mulrcl 10603  ax-mulcom 10604  ax-addass 10605  ax-mulass 10606  ax-distr 10607  ax-i2m1 10608  ax-1ne0 10609  ax-1rid 10610  ax-rnegex 10611  ax-rrecex 10612  ax-cnre 10613  ax-pre-lttri 10614  ax-pre-lttrn 10615  ax-pre-ltadd 10616

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-nel 3127  df-ral 3146  df-rex 3147  df-reu 3148  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-pss 3957  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-tp 4575  df-op 4577  df-uni 4842  df-iun 4924  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-tr 5176  df-id 5463  df-eprel 5468  df-po 5477  df-so 5478  df-fr 5517  df-we 5519  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-pred 6151  df-ord 6197  df-on 6198  df-lim 6199  df-suc 6200  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-riota 7117  df-ov 7162  df-oprab 7163  df-mpo 7164  df-om 7584  df-wrecs 7950  df-recs 8011  df-rdg 8049  df-er 8292  df-en 8513  df-dom 8514  df-sdom 8515  df-pnf 10680  df-mnf 10681  df-ltxr 10683  df-sub 10875  df-nn 11642  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707  df-7 11708  df-8 11709  df-9 11710  df-n0 11901  df-dec 12102

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  43725