Theorem fmtno5lem1 46211

Description: Lemma 1 for fmtno5 46215. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12492	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12491	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12691	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12691	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12489	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12691	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2732	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12495	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12691	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12691	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12487	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12691	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12494	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2732	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12486	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12333	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2732	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2732	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12784	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12371	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12736	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12302	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12299	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12783	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11222	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12741	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12292	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11401	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12736	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12741	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12707	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12781	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11222	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12741	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12336	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2732	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12707	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12757	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12737	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12741	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7408  0cc0 11109  1c1 11110   · cmul 11114  2c2 12266  3c3 12267  5c5 12269  6c6 12270  8c8 12272  9c9 12273  ;cdc 12676

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7364  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-om 7855  df-2nd 7975  df-frecs 8265  df-wrecs 8296  df-recs 8370  df-rdg 8409  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-ltxr 11252  df-sub 11445  df-nn 12212  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280  df-9 12281  df-n0 12472  df-dec 12677

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  46214