Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem1 47545
Description: Lemma 1 for fmtno5 47549. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem1 (65536 · 6) = 393216

Proof of Theorem fmtno5lem1
StepHypRef Expression
1 6nn0 12549 . 2 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 12548 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12750 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 2deccl 12750 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 12546 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12750 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2736 . 2 65536 = 65536
8 9nn0 12552 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
95, 8deccl 12750 . . . . 5 39 ∈ ℕ0
109, 5deccl 12750 . . . 4 393 ∈ ℕ0
11 1nn0 12544 . . . 4 1 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 12750 . . 3 3931 ∈ ℕ0
13 8nn0 12551 . . 3 8 ∈ ℕ0
14 eqid 2736 . . . 4 6553 = 6553
15 0nn0 12543 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
16 0p1e1 12389 . . . . 5 (0 + 1) = 1
17 eqid 2736 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2736 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t6e36 12843 . . . . . . . . 9 (6 · 6) = 36
20 6p3e9 12427 . . . . . . . . 9 (6 + 3) = 9
215, 1, 5, 19, 20decaddi 12795 . . . . . . . 8 ((6 · 6) + 3) = 39
22 6cn 12358 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
23 5cn 12355 . . . . . . . . 9 5 ∈ ℂ
24 6t5e30 12842 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
2522, 23, 24mulcomli 11271 . . . . . . . 8 (5 · 6) = 30
261, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25decmul1c 12800 . . . . . . 7 (65 · 6) = 390
27 3cn 12348 . . . . . . . 8 3 ∈ ℂ
2827addlidi 11450 . . . . . . 7 (0 + 3) = 3
299, 15, 5, 26, 28decaddi 12795 . . . . . 6 ((65 · 6) + 3) = 393
301, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25decmul1c 12800 . . . . 5 (655 · 6) = 3930
3110, 15, 16, 30decsuc 12766 . . . 4 ((655 · 6) + 1) = 3931
32 6t3e18 12840 . . . . 5 (6 · 3) = 18
3322, 27, 32mulcomli 11271 . . . 4 (3 · 6) = 18
341, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33decmul1c 12800 . . 3 (6553 · 6) = 39318
35 1p1e2 12392 . . . 4 (1 + 1) = 2
36 eqid 2736 . . . 4 3931 = 3931
3710, 11, 35, 36decsuc 12766 . . 3 (3931 + 1) = 3932
38 8p3e11 12816 . . 3 (8 + 3) = 11
3912, 13, 5, 34, 37, 11, 38decaddci 12796 . 2 ((6553 · 6) + 3) = 39321
401, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19decmul1c 12800 1 (65536 · 6) = 393216
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7432  0cc0 11156  1c1 11157   · cmul 11161  2c2 12322  3c3 12323  5c5 12325  6c6 12326  8c8 12328  9c9 12329  cdc 12735
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pow 5364  ax-pr 5431  ax-un 7756  ax-resscn 11213  ax-1cn 11214  ax-icn 11215  ax-addcl 11216  ax-addrcl 11217  ax-mulcl 11218  ax-mulrcl 11219  ax-mulcom 11220  ax-addass 11221  ax-mulass 11222  ax-distr 11223  ax-i2m1 11224  ax-1ne0 11225  ax-1rid 11226  ax-rnegex 11227  ax-rrecex 11228  ax-cnre 11229  ax-pre-lttri 11230  ax-pre-lttrn 11231  ax-pre-ltadd 11232
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3380  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-csb 3899  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-pss 3970  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-iun 4992  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5577  df-eprel 5583  df-po 5591  df-so 5592  df-fr 5636  df-we 5638  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-pred 6320  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-f1 6565  df-fo 6566  df-f1o 6567  df-fv 6568  df-riota 7389  df-ov 7435  df-oprab 7436  df-mpo 7437  df-om 7889  df-2nd 8016  df-frecs 8307  df-wrecs 8338  df-recs 8412  df-rdg 8451  df-er 8746  df-en 8987  df-dom 8988  df-sdom 8989  df-pnf 11298  df-mnf 11299  df-ltxr 11301  df-sub 11495  df-nn 12268  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335  df-8 12336  df-9 12337  df-n0 12529  df-dec 12736
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47548
  Copyright terms: Public domain W3C validator