Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem1 45819
Description: Lemma 1 for fmtno5 45823. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem1 (65536 · 6) = 393216

Proof of Theorem fmtno5lem1
StepHypRef Expression
1 6nn0 12441 . 2 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 12440 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12640 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 2deccl 12640 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 12438 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12640 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2737 . 2 65536 = 65536
8 9nn0 12444 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
95, 8deccl 12640 . . . . 5 39 ∈ ℕ0
109, 5deccl 12640 . . . 4 393 ∈ ℕ0
11 1nn0 12436 . . . 4 1 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 12640 . . 3 3931 ∈ ℕ0
13 8nn0 12443 . . 3 8 ∈ ℕ0
14 eqid 2737 . . . 4 6553 = 6553
15 0nn0 12435 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
16 0p1e1 12282 . . . . 5 (0 + 1) = 1
17 eqid 2737 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2737 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t6e36 12733 . . . . . . . . 9 (6 · 6) = 36
20 6p3e9 12320 . . . . . . . . 9 (6 + 3) = 9
215, 1, 5, 19, 20decaddi 12685 . . . . . . . 8 ((6 · 6) + 3) = 39
22 6cn 12251 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
23 5cn 12248 . . . . . . . . 9 5 ∈ ℂ
24 6t5e30 12732 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
2522, 23, 24mulcomli 11171 . . . . . . . 8 (5 · 6) = 30
261, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25decmul1c 12690 . . . . . . 7 (65 · 6) = 390
27 3cn 12241 . . . . . . . 8 3 ∈ ℂ
2827addid2i 11350 . . . . . . 7 (0 + 3) = 3
299, 15, 5, 26, 28decaddi 12685 . . . . . 6 ((65 · 6) + 3) = 393
301, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25decmul1c 12690 . . . . 5 (655 · 6) = 3930
3110, 15, 16, 30decsuc 12656 . . . 4 ((655 · 6) + 1) = 3931
32 6t3e18 12730 . . . . 5 (6 · 3) = 18
3322, 27, 32mulcomli 11171 . . . 4 (3 · 6) = 18
341, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33decmul1c 12690 . . 3 (6553 · 6) = 39318
35 1p1e2 12285 . . . 4 (1 + 1) = 2
36 eqid 2737 . . . 4 3931 = 3931
3710, 11, 35, 36decsuc 12656 . . 3 (3931 + 1) = 3932
38 8p3e11 12706 . . 3 (8 + 3) = 11
3912, 13, 5, 34, 37, 11, 38decaddci 12686 . 2 ((6553 · 6) + 3) = 39321
401, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19decmul1c 12690 1 (65536 · 6) = 393216
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7362  0cc0 11058  1c1 11059   · cmul 11063  2c2 12215  3c3 12216  5c5 12218  6c6 12219  8c8 12221  9c9 12222  cdc 12625
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11115  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-mulrcl 11121  ax-mulcom 11122  ax-addass 11123  ax-mulass 11124  ax-distr 11125  ax-i2m1 11126  ax-1ne0 11127  ax-1rid 11128  ax-rnegex 11129  ax-rrecex 11130  ax-cnre 11131  ax-pre-lttri 11132  ax-pre-lttrn 11133  ax-pre-ltadd 11134
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3357  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-pss 3934  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11198  df-mnf 11199  df-ltxr 11201  df-sub 11394  df-nn 12161  df-2 12223  df-3 12224  df-4 12225  df-5 12226  df-6 12227  df-7 12228  df-8 12229  df-9 12230  df-n0 12421  df-dec 12626
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  45822
  Copyright terms: Public domain W3C validator