Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem1 46798
Description: Lemma 1 for fmtno5 46802. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem1 (65536 · 6) = 393216

Proof of Theorem fmtno5lem1
StepHypRef Expression
1 6nn0 12497 . 2 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 12496 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12696 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 2deccl 12696 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 12494 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12696 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2726 . 2 65536 = 65536
8 9nn0 12500 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
95, 8deccl 12696 . . . . 5 39 ∈ ℕ0
109, 5deccl 12696 . . . 4 393 ∈ ℕ0
11 1nn0 12492 . . . 4 1 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 12696 . . 3 3931 ∈ ℕ0
13 8nn0 12499 . . 3 8 ∈ ℕ0
14 eqid 2726 . . . 4 6553 = 6553
15 0nn0 12491 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
16 0p1e1 12338 . . . . 5 (0 + 1) = 1
17 eqid 2726 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2726 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t6e36 12789 . . . . . . . . 9 (6 · 6) = 36
20 6p3e9 12376 . . . . . . . . 9 (6 + 3) = 9
215, 1, 5, 19, 20decaddi 12741 . . . . . . . 8 ((6 · 6) + 3) = 39
22 6cn 12307 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
23 5cn 12304 . . . . . . . . 9 5 ∈ ℂ
24 6t5e30 12788 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
2522, 23, 24mulcomli 11227 . . . . . . . 8 (5 · 6) = 30
261, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25decmul1c 12746 . . . . . . 7 (65 · 6) = 390
27 3cn 12297 . . . . . . . 8 3 ∈ ℂ
2827addlidi 11406 . . . . . . 7 (0 + 3) = 3
299, 15, 5, 26, 28decaddi 12741 . . . . . 6 ((65 · 6) + 3) = 393
301, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25decmul1c 12746 . . . . 5 (655 · 6) = 3930
3110, 15, 16, 30decsuc 12712 . . . 4 ((655 · 6) + 1) = 3931
32 6t3e18 12786 . . . . 5 (6 · 3) = 18
3322, 27, 32mulcomli 11227 . . . 4 (3 · 6) = 18
341, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33decmul1c 12746 . . 3 (6553 · 6) = 39318
35 1p1e2 12341 . . . 4 (1 + 1) = 2
36 eqid 2726 . . . 4 3931 = 3931
3710, 11, 35, 36decsuc 12712 . . 3 (3931 + 1) = 3932
38 8p3e11 12762 . . 3 (8 + 3) = 11
3912, 13, 5, 34, 37, 11, 38decaddci 12742 . 2 ((6553 · 6) + 3) = 39321
401, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19decmul1c 12746 1 (65536 · 6) = 393216
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7405  0cc0 11112  1c1 11113   · cmul 11117  2c2 12271  3c3 12272  5c5 12274  6c6 12275  8c8 12277  9c9 12278  cdc 12681
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7722  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-addrcl 11173  ax-mulcl 11174  ax-mulrcl 11175  ax-mulcom 11176  ax-addass 11177  ax-mulass 11178  ax-distr 11179  ax-i2m1 11180  ax-1ne0 11181  ax-1rid 11182  ax-rnegex 11183  ax-rrecex 11184  ax-cnre 11185  ax-pre-lttri 11186  ax-pre-lttrn 11187  ax-pre-ltadd 11188
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3065  df-reu 3371  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-csb 3889  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-pss 3962  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-iun 4992  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5567  df-eprel 5573  df-po 5581  df-so 5582  df-fr 5624  df-we 5626  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-pred 6294  df-ord 6361  df-on 6362  df-lim 6363  df-suc 6364  df-iota 6489  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7361  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-om 7853  df-2nd 7975  df-frecs 8267  df-wrecs 8298  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-er 8705  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11254  df-mnf 11255  df-ltxr 11257  df-sub 11450  df-nn 12217  df-2 12279  df-3 12280  df-4 12281  df-5 12282  df-6 12283  df-7 12284  df-8 12285  df-9 12286  df-n0 12477  df-dec 12682
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  46801
  Copyright terms: Public domain W3C validator