Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem1 44009
Description: Lemma 1 for fmtno5 44013. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem1 (65536 · 6) = 393216

Proof of Theorem fmtno5lem1
StepHypRef Expression
1 6nn0 11906 . 2 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 11905 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12101 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 2deccl 12101 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 11903 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12101 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2822 . 2 65536 = 65536
8 9nn0 11909 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
95, 8deccl 12101 . . . . 5 39 ∈ ℕ0
109, 5deccl 12101 . . . 4 393 ∈ ℕ0
11 1nn0 11901 . . . 4 1 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 12101 . . 3 3931 ∈ ℕ0
13 8nn0 11908 . . 3 8 ∈ ℕ0
14 eqid 2822 . . . 4 6553 = 6553
15 0nn0 11900 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
16 0p1e1 11747 . . . . 5 (0 + 1) = 1
17 eqid 2822 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2822 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t6e36 12194 . . . . . . . . 9 (6 · 6) = 36
20 6p3e9 11785 . . . . . . . . 9 (6 + 3) = 9
215, 1, 5, 19, 20decaddi 12146 . . . . . . . 8 ((6 · 6) + 3) = 39
22 6cn 11716 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
23 5cn 11713 . . . . . . . . 9 5 ∈ ℂ
24 6t5e30 12193 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
2522, 23, 24mulcomli 10639 . . . . . . . 8 (5 · 6) = 30
261, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25decmul1c 12151 . . . . . . 7 (65 · 6) = 390
27 3cn 11706 . . . . . . . 8 3 ∈ ℂ
2827addid2i 10817 . . . . . . 7 (0 + 3) = 3
299, 15, 5, 26, 28decaddi 12146 . . . . . 6 ((65 · 6) + 3) = 393
301, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25decmul1c 12151 . . . . 5 (655 · 6) = 3930
3110, 15, 16, 30decsuc 12117 . . . 4 ((655 · 6) + 1) = 3931
32 6t3e18 12191 . . . . 5 (6 · 3) = 18
3322, 27, 32mulcomli 10639 . . . 4 (3 · 6) = 18
341, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33decmul1c 12151 . . 3 (6553 · 6) = 39318
35 1p1e2 11750 . . . 4 (1 + 1) = 2
36 eqid 2822 . . . 4 3931 = 3931
3710, 11, 35, 36decsuc 12117 . . 3 (3931 + 1) = 3932
38 8p3e11 12167 . . 3 (8 + 3) = 11
3912, 13, 5, 34, 37, 11, 38decaddci 12147 . 2 ((6553 · 6) + 3) = 39321
401, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19decmul1c 12151 1 (65536 · 6) = 393216
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7140  0cc0 10526  1c1 10527   · cmul 10531  2c2 11680  3c3 11681  5c5 11683  6c6 11684  8c8 11686  9c9 11687  cdc 12086
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2794  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7446  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2801  df-cleq 2815  df-clel 2894  df-nfc 2962  df-ne 3012  df-nel 3116  df-ral 3135  df-rex 3136  df-reu 3137  df-rab 3139  df-v 3471  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4266  df-if 4440  df-pw 4513  df-sn 4540  df-pr 4542  df-tp 4544  df-op 4546  df-uni 4814  df-iun 4896  df-br 5043  df-opab 5105  df-mpt 5123  df-tr 5149  df-id 5437  df-eprel 5442  df-po 5451  df-so 5452  df-fr 5491  df-we 5493  df-xp 5538  df-rel 5539  df-cnv 5540  df-co 5541  df-dm 5542  df-rn 5543  df-res 5544  df-ima 5545  df-pred 6126  df-ord 6172  df-on 6173  df-lim 6174  df-suc 6175  df-iota 6293  df-fun 6336  df-fn 6337  df-f 6338  df-f1 6339  df-fo 6340  df-f1o 6341  df-fv 6342  df-riota 7098  df-ov 7143  df-oprab 7144  df-mpo 7145  df-om 7566  df-wrecs 7934  df-recs 7995  df-rdg 8033  df-er 8276  df-en 8497  df-dom 8498  df-sdom 8499  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-ltxr 10669  df-sub 10861  df-nn 11626  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-8 11694  df-9 11695  df-n0 11886  df-dec 12087
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  44012
  Copyright terms: Public domain W3C validator