Theorem fmtno5lem1 44070

Description: Lemma 1 for fmtno5 44074. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 11906	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 11905	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12101	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12101	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 11903	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12101	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2798	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 11909	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12101	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12101	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 11901	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12101	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 11908	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2798	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 11900	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 11747	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2798	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2798	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12194	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 11785	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12146	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 11716	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 11713	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12193	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 10639	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12151	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 11706	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addid2i 10817	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12146	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12151	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12117	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12191	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 10639	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12151	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 11750	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2798	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12117	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12167	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12147	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12151	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7135  0cc0 10526  1c1 10527   · cmul 10531  2c2 11680  3c3 11681  5c5 11683  6c6 11684  8c8 11686  9c9 11687  ;cdc 12086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6116  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-om 7561  df-wrecs 7930  df-recs 7991  df-rdg 8029  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-ltxr 10669  df-sub 10861  df-nn 11626  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-8 11694  df-9 11695  df-n0 11886  df-dec 12087

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  44073