Theorem fmtno5lem1 48911

Description: Lemma 1 for fmtno5 48915. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12667	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12666	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12869	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12869	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12664	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12869	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2763	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12670	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12869	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12869	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12662	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12869	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12669	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2763	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12661	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12503	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2763	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2763	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12967	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12542	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12919	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12474	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12471	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12966	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11357	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12924	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12464	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11537	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12919	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12924	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12890	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12964	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11357	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12924	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12506	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2763	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12890	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12940	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12920	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12924	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7451  0cc0 11239  1c1 11240   · cmul 11244  2c2 12437  3c3 12438  5c5 12440  6c6 12441  8c8 12443  9c9 12444  ;cdc 12854

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-ltxr 11387  df-sub 11582  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-7 12450  df-8 12451  df-9 12452  df-n0 12647  df-dec 12855

This theorem is used by:  fmtno5lem4  48914