Theorem fmtno5lem1 47545

Description: Lemma 1 for fmtno5 47549. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12549	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12548	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12750	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12750	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12546	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12750	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2736	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12552	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12750	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12750	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12544	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12750	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12551	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2736	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12543	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12389	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2736	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2736	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12843	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12427	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12795	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12358	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12355	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12842	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11271	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12800	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12348	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11450	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12795	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12800	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12766	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12840	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11271	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12800	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12392	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2736	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12766	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12816	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12796	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12800	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7432  0cc0 11156  1c1 11157   · cmul 11161  2c2 12322  3c3 12323  5c5 12325  6c6 12326  8c8 12328  9c9 12329  ;cdc 12735

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pow 5364  ax-pr 5431  ax-un 7756  ax-resscn 11213  ax-1cn 11214  ax-icn 11215  ax-addcl 11216  ax-addrcl 11217  ax-mulcl 11218  ax-mulrcl 11219  ax-mulcom 11220  ax-addass 11221  ax-mulass 11222  ax-distr 11223  ax-i2m1 11224  ax-1ne0 11225  ax-1rid 11226  ax-rnegex 11227  ax-rrecex 11228  ax-cnre 11229  ax-pre-lttri 11230  ax-pre-lttrn 11231  ax-pre-ltadd 11232

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3380  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-csb 3899  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-pss 3970  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-iun 4992  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5577  df-eprel 5583  df-po 5591  df-so 5592  df-fr 5636  df-we 5638  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-pred 6320  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-f1 6565  df-fo 6566  df-f1o 6567  df-fv 6568  df-riota 7389  df-ov 7435  df-oprab 7436  df-mpo 7437  df-om 7889  df-2nd 8016  df-frecs 8307  df-wrecs 8338  df-recs 8412  df-rdg 8451  df-er 8746  df-en 8987  df-dom 8988  df-sdom 8989  df-pnf 11298  df-mnf 11299  df-ltxr 11301  df-sub 11495  df-nn 12268  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335  df-8 12336  df-9 12337  df-n0 12529  df-dec 12736

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47548