Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem1 42486
Description: Lemma 1 for fmtno5 42490. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem1 (65536 · 6) = 393216

Proof of Theorem fmtno5lem1
StepHypRef Expression
1 6nn0 11665 . 2 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 11664 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11860 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 2deccl 11860 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 11662 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 11860 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2778 . 2 65536 = 65536
8 9nn0 11668 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
95, 8deccl 11860 . . . . 5 39 ∈ ℕ0
109, 5deccl 11860 . . . 4 393 ∈ ℕ0
11 1nn0 11660 . . . 4 1 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 11860 . . 3 3931 ∈ ℕ0
13 8nn0 11667 . . 3 8 ∈ ℕ0
14 eqid 2778 . . . 4 6553 = 6553
15 0nn0 11659 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
16 0p1e1 11504 . . . . 5 (0 + 1) = 1
17 eqid 2778 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2778 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t6e36 11955 . . . . . . . . 9 (6 · 6) = 36
20 6p3e9 11542 . . . . . . . . 9 (6 + 3) = 9
215, 1, 5, 19, 20decaddi 11906 . . . . . . . 8 ((6 · 6) + 3) = 39
22 6cn 11469 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
23 5cn 11465 . . . . . . . . 9 5 ∈ ℂ
24 6t5e30 11954 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
2522, 23, 24mulcomli 10386 . . . . . . . 8 (5 · 6) = 30
261, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25decmul1c 11912 . . . . . . 7 (65 · 6) = 390
27 3cn 11456 . . . . . . . 8 3 ∈ ℂ
2827addid2i 10564 . . . . . . 7 (0 + 3) = 3
299, 15, 5, 26, 28decaddi 11906 . . . . . 6 ((65 · 6) + 3) = 393
301, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25decmul1c 11912 . . . . 5 (655 · 6) = 3930
3110, 15, 16, 30decsuc 11877 . . . 4 ((655 · 6) + 1) = 3931
32 6t3e18 11952 . . . . 5 (6 · 3) = 18
3322, 27, 32mulcomli 10386 . . . 4 (3 · 6) = 18
341, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33decmul1c 11912 . . 3 (6553 · 6) = 39318
35 1p1e2 11507 . . . 4 (1 + 1) = 2
36 eqid 2778 . . . 4 3931 = 3931
3710, 11, 35, 36decsuc 11877 . . 3 (3931 + 1) = 3932
38 8p3e11 11928 . . 3 (8 + 3) = 11
3912, 13, 5, 34, 37, 11, 38decaddci 11907 . 2 ((6553 · 6) + 3) = 39321
401, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19decmul1c 11912 1 (65536 · 6) = 393216
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1601  (class class class)co 6922  0cc0 10272  1c1 10273   · cmul 10277  2c2 11430  3c3 11431  5c5 11433  6c6 11434  8c8 11436  9c9 11437  cdc 11845
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-resscn 10329  ax-1cn 10330  ax-icn 10331  ax-addcl 10332  ax-addrcl 10333  ax-mulcl 10334  ax-mulrcl 10335  ax-mulcom 10336  ax-addass 10337  ax-mulass 10338  ax-distr 10339  ax-i2m1 10340  ax-1ne0 10341  ax-1rid 10342  ax-rnegex 10343  ax-rrecex 10344  ax-cnre 10345  ax-pre-lttri 10346  ax-pre-lttrn 10347  ax-pre-ltadd 10348
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-pss 3808  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-tp 4403  df-op 4405  df-uni 4672  df-iun 4755  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-tr 4988  df-id 5261  df-eprel 5266  df-po 5274  df-so 5275  df-fr 5314  df-we 5316  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-pred 5933  df-ord 5979  df-on 5980  df-lim 5981  df-suc 5982  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-riota 6883  df-ov 6925  df-oprab 6926  df-mpt2 6927  df-om 7344  df-wrecs 7689  df-recs 7751  df-rdg 7789  df-er 8026  df-en 8242  df-dom 8243  df-sdom 8244  df-pnf 10413  df-mnf 10414  df-ltxr 10416  df-sub 10608  df-nn 11375  df-2 11438  df-3 11439  df-4 11440  df-5 11441  df-6 11442  df-7 11443  df-8 11444  df-9 11445  df-n0 11643  df-dec 11846
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  42489
  Copyright terms: Public domain W3C validator