Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem1 47478
Description: Lemma 1 for fmtno5 47482. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem1 (65536 · 6) = 393216

Proof of Theorem fmtno5lem1
StepHypRef Expression
1 6nn0 12545 . 2 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 12544 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12746 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 2deccl 12746 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 12542 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12746 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2735 . 2 65536 = 65536
8 9nn0 12548 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
95, 8deccl 12746 . . . . 5 39 ∈ ℕ0
109, 5deccl 12746 . . . 4 393 ∈ ℕ0
11 1nn0 12540 . . . 4 1 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 12746 . . 3 3931 ∈ ℕ0
13 8nn0 12547 . . 3 8 ∈ ℕ0
14 eqid 2735 . . . 4 6553 = 6553
15 0nn0 12539 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
16 0p1e1 12386 . . . . 5 (0 + 1) = 1
17 eqid 2735 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2735 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t6e36 12839 . . . . . . . . 9 (6 · 6) = 36
20 6p3e9 12424 . . . . . . . . 9 (6 + 3) = 9
215, 1, 5, 19, 20decaddi 12791 . . . . . . . 8 ((6 · 6) + 3) = 39
22 6cn 12355 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
23 5cn 12352 . . . . . . . . 9 5 ∈ ℂ
24 6t5e30 12838 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
2522, 23, 24mulcomli 11268 . . . . . . . 8 (5 · 6) = 30
261, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25decmul1c 12796 . . . . . . 7 (65 · 6) = 390
27 3cn 12345 . . . . . . . 8 3 ∈ ℂ
2827addlidi 11447 . . . . . . 7 (0 + 3) = 3
299, 15, 5, 26, 28decaddi 12791 . . . . . 6 ((65 · 6) + 3) = 393
301, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25decmul1c 12796 . . . . 5 (655 · 6) = 3930
3110, 15, 16, 30decsuc 12762 . . . 4 ((655 · 6) + 1) = 3931
32 6t3e18 12836 . . . . 5 (6 · 3) = 18
3322, 27, 32mulcomli 11268 . . . 4 (3 · 6) = 18
341, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33decmul1c 12796 . . 3 (6553 · 6) = 39318
35 1p1e2 12389 . . . 4 (1 + 1) = 2
36 eqid 2735 . . . 4 3931 = 3931
3710, 11, 35, 36decsuc 12762 . . 3 (3931 + 1) = 3932
38 8p3e11 12812 . . 3 (8 + 3) = 11
3912, 13, 5, 34, 37, 11, 38decaddci 12792 . 2 ((6553 · 6) + 3) = 39321
401, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19decmul1c 12796 1 (65536 · 6) = 393216
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7431  0cc0 11153  1c1 11154   · cmul 11158  2c2 12319  3c3 12320  5c5 12322  6c6 12323  8c8 12325  9c9 12326  cdc 12731
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323  df-ord 6389  df-on 6390  df-lim 6391  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8014  df-frecs 8305  df-wrecs 8336  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-ltxr 11298  df-sub 11492  df-nn 12265  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12525  df-dec 12732
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47481
  Copyright terms: Public domain W3C validator