Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem1 46956
Description: Lemma 1 for fmtno5 46960. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem1 (65536 · 6) = 393216

Proof of Theorem fmtno5lem1
StepHypRef Expression
1 6nn0 12523 . 2 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 12522 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12722 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 2deccl 12722 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 12520 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12722 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2725 . 2 65536 = 65536
8 9nn0 12526 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
95, 8deccl 12722 . . . . 5 39 ∈ ℕ0
109, 5deccl 12722 . . . 4 393 ∈ ℕ0
11 1nn0 12518 . . . 4 1 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 12722 . . 3 3931 ∈ ℕ0
13 8nn0 12525 . . 3 8 ∈ ℕ0
14 eqid 2725 . . . 4 6553 = 6553
15 0nn0 12517 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
16 0p1e1 12364 . . . . 5 (0 + 1) = 1
17 eqid 2725 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2725 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t6e36 12815 . . . . . . . . 9 (6 · 6) = 36
20 6p3e9 12402 . . . . . . . . 9 (6 + 3) = 9
215, 1, 5, 19, 20decaddi 12767 . . . . . . . 8 ((6 · 6) + 3) = 39
22 6cn 12333 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
23 5cn 12330 . . . . . . . . 9 5 ∈ ℂ
24 6t5e30 12814 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
2522, 23, 24mulcomli 11253 . . . . . . . 8 (5 · 6) = 30
261, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25decmul1c 12772 . . . . . . 7 (65 · 6) = 390
27 3cn 12323 . . . . . . . 8 3 ∈ ℂ
2827addlidi 11432 . . . . . . 7 (0 + 3) = 3
299, 15, 5, 26, 28decaddi 12767 . . . . . 6 ((65 · 6) + 3) = 393
301, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25decmul1c 12772 . . . . 5 (655 · 6) = 3930
3110, 15, 16, 30decsuc 12738 . . . 4 ((655 · 6) + 1) = 3931
32 6t3e18 12812 . . . . 5 (6 · 3) = 18
3322, 27, 32mulcomli 11253 . . . 4 (3 · 6) = 18
341, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33decmul1c 12772 . . 3 (6553 · 6) = 39318
35 1p1e2 12367 . . . 4 (1 + 1) = 2
36 eqid 2725 . . . 4 3931 = 3931
3710, 11, 35, 36decsuc 12738 . . 3 (3931 + 1) = 3932
38 8p3e11 12788 . . 3 (8 + 3) = 11
3912, 13, 5, 34, 37, 11, 38decaddci 12768 . 2 ((6553 · 6) + 3) = 39321
401, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19decmul1c 12772 1 (65536 · 6) = 393216
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7416  0cc0 11138  1c1 11139   · cmul 11143  2c2 12297  3c3 12298  5c5 12300  6c6 12301  8c8 12303  9c9 12304  cdc 12707
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7738  ax-resscn 11195  ax-1cn 11196  ax-icn 11197  ax-addcl 11198  ax-addrcl 11199  ax-mulcl 11200  ax-mulrcl 11201  ax-mulcom 11202  ax-addass 11203  ax-mulass 11204  ax-distr 11205  ax-i2m1 11206  ax-1ne0 11207  ax-1rid 11208  ax-rnegex 11209  ax-rrecex 11210  ax-cnre 11211  ax-pre-lttri 11212  ax-pre-lttrn 11213  ax-pre-ltadd 11214
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3769  df-csb 3885  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3956  df-pss 3959  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-tr 5261  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7372  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7869  df-2nd 7992  df-frecs 8285  df-wrecs 8316  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-er 8723  df-en 8963  df-dom 8964  df-sdom 8965  df-pnf 11280  df-mnf 11281  df-ltxr 11283  df-sub 11476  df-nn 12243  df-2 12305  df-3 12306  df-4 12307  df-5 12308  df-6 12309  df-7 12310  df-8 12311  df-9 12312  df-n0 12503  df-dec 12708
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  46959
  Copyright terms: Public domain W3C validator