Theorem fmtno5lem1 47584

Description: Lemma 1 for fmtno5 47588. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12397	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12396	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12598	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12598	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12394	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12598	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2731	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12400	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12598	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12598	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12392	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12598	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12399	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2731	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12391	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12237	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2731	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2731	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12691	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12275	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12643	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12211	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12208	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12690	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11116	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12648	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12201	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11296	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12643	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12648	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12614	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12688	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11116	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12648	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12240	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2731	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12614	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12664	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12644	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12648	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7341  0cc0 11001  1c1 11002   · cmul 11006  2c2 12175  3c3 12176  5c5 12178  6c6 12179  8c8 12181  9c9 12182  ;cdc 12583

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-resscn 11058  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-addrcl 11062  ax-mulcl 11063  ax-mulrcl 11064  ax-mulcom 11065  ax-addass 11066  ax-mulass 11067  ax-distr 11068  ax-i2m1 11069  ax-1ne0 11070  ax-1rid 11071  ax-rnegex 11072  ax-rrecex 11073  ax-cnre 11074  ax-pre-lttri 11075  ax-pre-lttrn 11076  ax-pre-ltadd 11077

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11143  df-mnf 11144  df-ltxr 11146  df-sub 11341  df-nn 12121  df-2 12183  df-3 12184  df-4 12185  df-5 12186  df-6 12187  df-7 12188  df-8 12189  df-9 12190  df-n0 12377  df-dec 12584

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47587