Theorem fmtno5lem1 47515

Description: Lemma 1 for fmtno5 47519. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12520	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12519	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12721	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12721	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12517	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12721	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2735	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12523	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12721	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12721	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12515	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12721	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12522	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2735	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12514	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12360	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2735	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2735	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12814	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12398	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12766	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12329	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12326	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12813	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11242	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12771	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12319	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11421	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12766	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12771	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12737	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12811	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11242	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12771	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12363	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2735	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12737	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12787	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12767	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12771	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7403  0cc0 11127  1c1 11128   · cmul 11132  2c2 12293  3c3 12294  5c5 12296  6c6 12297  8c8 12299  9c9 12300  ;cdc 12706

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-riota 7360  df-ov 7406  df-oprab 7407  df-mpo 7408  df-om 7860  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-er 8717  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-ltxr 11272  df-sub 11466  df-nn 12239  df-2 12301  df-3 12302  df-4 12303  df-5 12304  df-6 12305  df-7 12306  df-8 12307  df-9 12308  df-n0 12500  df-dec 12707

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47518