Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem1 45715
Description: Lemma 1 for fmtno5 45719. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem1 (65536 · 6) = 393216

Proof of Theorem fmtno5lem1
StepHypRef Expression
1 6nn0 12431 . 2 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 12430 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12630 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 2deccl 12630 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 12428 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12630 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2736 . 2 65536 = 65536
8 9nn0 12434 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
95, 8deccl 12630 . . . . 5 39 ∈ ℕ0
109, 5deccl 12630 . . . 4 393 ∈ ℕ0
11 1nn0 12426 . . . 4 1 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 12630 . . 3 3931 ∈ ℕ0
13 8nn0 12433 . . 3 8 ∈ ℕ0
14 eqid 2736 . . . 4 6553 = 6553
15 0nn0 12425 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
16 0p1e1 12272 . . . . 5 (0 + 1) = 1
17 eqid 2736 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2736 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t6e36 12723 . . . . . . . . 9 (6 · 6) = 36
20 6p3e9 12310 . . . . . . . . 9 (6 + 3) = 9
215, 1, 5, 19, 20decaddi 12675 . . . . . . . 8 ((6 · 6) + 3) = 39
22 6cn 12241 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
23 5cn 12238 . . . . . . . . 9 5 ∈ ℂ
24 6t5e30 12722 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
2522, 23, 24mulcomli 11161 . . . . . . . 8 (5 · 6) = 30
261, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25decmul1c 12680 . . . . . . 7 (65 · 6) = 390
27 3cn 12231 . . . . . . . 8 3 ∈ ℂ
2827addid2i 11340 . . . . . . 7 (0 + 3) = 3
299, 15, 5, 26, 28decaddi 12675 . . . . . 6 ((65 · 6) + 3) = 393
301, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25decmul1c 12680 . . . . 5 (655 · 6) = 3930
3110, 15, 16, 30decsuc 12646 . . . 4 ((655 · 6) + 1) = 3931
32 6t3e18 12720 . . . . 5 (6 · 3) = 18
3322, 27, 32mulcomli 11161 . . . 4 (3 · 6) = 18
341, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33decmul1c 12680 . . 3 (6553 · 6) = 39318
35 1p1e2 12275 . . . 4 (1 + 1) = 2
36 eqid 2736 . . . 4 3931 = 3931
3710, 11, 35, 36decsuc 12646 . . 3 (3931 + 1) = 3932
38 8p3e11 12696 . . 3 (8 + 3) = 11
3912, 13, 5, 34, 37, 11, 38decaddci 12676 . 2 ((6553 · 6) + 3) = 39321
401, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19decmul1c 12680 1 (65536 · 6) = 393216
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7354  0cc0 11048  1c1 11049   · cmul 11053  2c2 12205  3c3 12206  5c5 12208  6c6 12209  8c8 12211  9c9 12212  cdc 12615
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7669  ax-resscn 11105  ax-1cn 11106  ax-icn 11107  ax-addcl 11108  ax-addrcl 11109  ax-mulcl 11110  ax-mulrcl 11111  ax-mulcom 11112  ax-addass 11113  ax-mulass 11114  ax-distr 11115  ax-i2m1 11116  ax-1ne0 11117  ax-1rid 11118  ax-rnegex 11119  ax-rrecex 11120  ax-cnre 11121  ax-pre-lttri 11122  ax-pre-lttrn 11123  ax-pre-ltadd 11124
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5530  df-eprel 5536  df-po 5544  df-so 5545  df-fr 5587  df-we 5589  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6252  df-ord 6319  df-on 6320  df-lim 6321  df-suc 6322  df-iota 6446  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-f1 6499  df-fo 6500  df-f1o 6501  df-fv 6502  df-riota 7310  df-ov 7357  df-oprab 7358  df-mpo 7359  df-om 7800  df-2nd 7919  df-frecs 8209  df-wrecs 8240  df-recs 8314  df-rdg 8353  df-er 8645  df-en 8881  df-dom 8882  df-sdom 8883  df-pnf 11188  df-mnf 11189  df-ltxr 11191  df-sub 11384  df-nn 12151  df-2 12213  df-3 12214  df-4 12215  df-5 12216  df-6 12217  df-7 12218  df-8 12219  df-9 12220  df-n0 12411  df-dec 12616
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  45718
  Copyright terms: Public domain W3C validator