Theorem fmtno5lem1 47527

Description: Lemma 1 for fmtno5 47531. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12439	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12438	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12640	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12640	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12436	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12640	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2729	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12442	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12640	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12640	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12434	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12640	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12441	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2729	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12433	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12279	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2729	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2729	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12733	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12317	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12685	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12253	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12250	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12732	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11159	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12690	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12243	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11338	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12685	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12690	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12656	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12730	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11159	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12690	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12282	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2729	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12656	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12706	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12686	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12690	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  0cc0 11044  1c1 11045   · cmul 11049  2c2 12217  3c3 12218  5c5 12220  6c6 12221  8c8 12223  9c9 12224  ;cdc 12625

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-ltxr 11189  df-sub 11383  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230  df-8 12231  df-9 12232  df-n0 12419  df-dec 12626

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47530