Theorem fmtno5lem1 48745

Description: Lemma 1 for fmtno5 48749. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 12632	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 12631	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12834	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 12834	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 12629	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12834	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2760	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 12635	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 12834	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 12834	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 12627	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 12834	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 12634	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 12626	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 12468	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2760	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2760	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 12932	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 12507	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 12884	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 12439	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 12436	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 12931	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 11323	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 12889	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 12429	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addlidi 11503	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 12884	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 12889	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 12855	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 12929	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 11323	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 12889	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 12471	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 12855	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 12905	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 12885	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 12889	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7422  0cc0 11205  1c1 11206   · cmul 11210  2c2 12402  3c3 12403  5c5 12405  6c6 12406  8c8 12408  9c9 12409  ;cdc 12819

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7753  ax-resscn 11262  ax-1cn 11263  ax-icn 11264  ax-addcl 11265  ax-addrcl 11266  ax-mulcl 11267  ax-mulrcl 11268  ax-mulcom 11269  ax-addass 11270  ax-mulass 11271  ax-distr 11272  ax-i2m1 11273  ax-1ne0 11274  ax-1rid 11275  ax-rnegex 11276  ax-rrecex 11277  ax-cnre 11278  ax-pre-lttri 11279  ax-pre-lttrn 11280  ax-pre-ltadd 11281

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-pss 4013  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-riota 7379  df-ov 7425  df-oprab 7426  df-mpo 7427  df-om 7880  df-2nd 8004  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8384  df-rdg 8423  df-er 8722  df-en 8979  df-dom 8980  df-sdom 8981  df-pnf 11350  df-mnf 11351  df-ltxr 11353  df-sub 11548  df-nn 12341  df-2 12410  df-3 12411  df-4 12412  df-5 12413  df-6 12414  df-7 12415  df-8 12416  df-9 12417  df-n0 12612  df-dec 12820

This theorem is used by:  fmtno5lem4  48748