Theorem 6p4e10 12705

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	⊢ (6 + 4) = ;10

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12235	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7369	. . 3 ⊢ (6 + 4) = (6 + (3 + 1))
3		6cn 12261	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		3cn 12251	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11085	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11144	. . 3 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (6 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (6 + 4) = ((6 + 3) + 1)
8		6p3e9 12325	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
9	8	oveq1i 7368	. 2 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 12635	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2764	1 ⊢ (6 + 4) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7358  0cc0 11027  1c1 11028   + caddc 11030  3c3 12226  4c4 12227  6c6 12229  9c9 12232  ;cdc 12633

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-mulcom 11091  ax-addass 11092  ax-mulass 11093  ax-distr 11094  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-1rid 11097  ax-rnegex 11098  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101  ax-pre-lttrn 11102  ax-pre-ltadd 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173  df-nn 12164  df-2 12233  df-3 12234  df-4 12235  df-5 12236  df-6 12237  df-7 12238  df-8 12239  df-9 12240  df-dec 12634

This theorem is referenced by:  6p5e11  12706  6t5e30  12740  2exp11  17049  1259lem4  17093  1259lem5  17094  2503prm  17099  4001lem1  17100  4001prm  17104  log2ub  26930  ex-bc  30542  hgt750lem2  34817  420gcd8e4  42456  3lexlogpow5ineq1  42504  5bc2eq10  42592  fmtno5lem4  48016  fmtno5faclem2  48040  m11nprm  48061