Theorem 6p4e10 12773

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	⊢ (6 + 4) = ;10

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12301	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7425	. . 3 ⊢ (6 + 4) = (6 + (3 + 1))
3		6cn 12327	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		3cn 12317	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11190	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11248	. . 3 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (6 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2759	. 2 ⊢ (6 + 4) = ((6 + 3) + 1)
8		6p3e9 12396	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
9	8	oveq1i 7424	. 2 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 12703	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2760	1 ⊢ (6 + 4) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7414  0cc0 11132  1c1 11133   + caddc 11135  3c3 12292  4c4 12293  6c6 12295  9c9 12298  ;cdc 12701

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-resscn 11189  ax-1cn 11190  ax-icn 11191  ax-addcl 11192  ax-addrcl 11193  ax-mulcl 11194  ax-mulrcl 11195  ax-mulcom 11196  ax-addass 11197  ax-mulass 11198  ax-distr 11199  ax-i2m1 11200  ax-1ne0 11201  ax-1rid 11202  ax-rnegex 11203  ax-rrecex 11204  ax-cnre 11205  ax-pre-lttri 11206  ax-pre-lttrn 11207  ax-pre-ltadd 11208

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-nel 3043  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-pss 3964  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6299  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7417  df-om 7865  df-2nd 7988  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-er 8718  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11274  df-mnf 11275  df-ltxr 11277  df-nn 12237  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-8 12305  df-9 12306  df-dec 12702

This theorem is referenced by:  6p5e11  12774  6t5e30  12808  2exp11  17052  1259lem4  17096  1259lem5  17097  2503prm  17102  4001lem1  17103  4001prm  17107  log2ub  26874  ex-bc  30255  hgt750lem2  34278  420gcd8e4  41471  3lexlogpow5ineq1  41519  5bc2eq10  41608  fmtno5lem4  46890  fmtno5faclem2  46914  m11nprm  46935