Theorem 6p4e10 12748

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	⊢ (6 + 4) = ;10

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12276	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7419	. . 3 ⊢ (6 + 4) = (6 + (3 + 1))
3		6cn 12302	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		3cn 12292	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11167	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11223	. . 3 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (6 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (6 + 4) = ((6 + 3) + 1)
8		6p3e9 12371	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
9	8	oveq1i 7418	. 2 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 12678	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2764	1 ⊢ (6 + 4) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7408  0cc0 11109  1c1 11110   + caddc 11112  3c3 12267  4c4 12268  6c6 12270  9c9 12273  ;cdc 12676

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7411  df-om 7855  df-2nd 7975  df-frecs 8265  df-wrecs 8296  df-recs 8370  df-rdg 8409  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-ltxr 11252  df-nn 12212  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280  df-9 12281  df-dec 12677

This theorem is referenced by:  6p5e11  12749  6t5e30  12783  2exp11  17022  1259lem4  17066  1259lem5  17067  2503prm  17072  4001lem1  17073  4001prm  17077  log2ub  26451  ex-bc  29702  hgt750lem2  33659  420gcd8e4  40866  3lexlogpow5ineq1  40914  5bc2eq10  40953  fmtno5lem4  46214  fmtno5faclem2  46238  m11nprm  46259