Theorem 6p4e10 12896

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	⊢ (6 + 4) = ;10

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12412	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7433	. . 3 ⊢ (6 + 4) = (6 + (3 + 1))
3		6cn 12439	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		3cn 12429	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11263	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11324	. . 3 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (6 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ (6 + 4) = ((6 + 3) + 1)
8		6p3e9 12507	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
9	8	oveq1i 7432	. 2 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 12821	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2787	1 ⊢ (6 + 4) = ;10

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7422  0cc0 11205  1c1 11206   + caddc 11208  3c3 12403  4c4 12404  6c6 12406  9c9 12409  ;cdc 12819

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7753  ax-resscn 11262  ax-1cn 11263  ax-icn 11264  ax-addcl 11265  ax-addrcl 11266  ax-mulcl 11267  ax-mulrcl 11268  ax-mulcom 11269  ax-addass 11270  ax-mulass 11271  ax-distr 11272  ax-i2m1 11273  ax-1ne0 11274  ax-1rid 11275  ax-rnegex 11276  ax-rrecex 11277  ax-cnre 11278  ax-pre-lttri 11279  ax-pre-lttrn 11280  ax-pre-ltadd 11281

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-pss 4013  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-ov 7425  df-om 7880  df-2nd 8004  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8384  df-rdg 8423  df-er 8722  df-en 8979  df-dom 8980  df-sdom 8981  df-pnf 11350  df-mnf 11351  df-ltxr 11353  df-nn 12341  df-2 12410  df-3 12411  df-4 12412  df-5 12413  df-6 12414  df-7 12415  df-8 12416  df-9 12417  df-dec 12820

This theorem is used by:  6p5e11  12897  6t5e30  12931  2exp11  17274  1259lem4  17319  1259lem5  17320  2503prm  17325  4001lem1  17326  4001prm  17330  log2ub  27284  ex-bc  31060  hgt750lem2  35329  420gcd8e4  43163  3lexlogpow5ineq1  43211  5bc2eq10  43299  sin5tlem1  48026  fmtno5lem4  48748  fmtno5faclem2  48772  m11nprm  48793