Theorem 6p4e10 12884

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	⊢ (6 + 4) = ;10

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12400	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7429	. . 3 ⊢ (6 + 4) = (6 + (3 + 1))
3		6cn 12427	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		3cn 12417	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11251	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11312	. . 3 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (6 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ (6 + 4) = ((6 + 3) + 1)
8		6p3e9 12495	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
9	8	oveq1i 7428	. 2 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 12809	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2788	1 ⊢ (6 + 4) = ;10

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7418  0cc0 11193  1c1 11194   + caddc 11196  3c3 12391  4c4 12392  6c6 12394  9c9 12397  ;cdc 12807

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7421  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-ltxr 11341  df-nn 12329  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400  df-5 12401  df-6 12402  df-7 12403  df-8 12404  df-9 12405  df-dec 12808

This theorem is used by:  6p5e11  12885  6t5e30  12919  2exp11  17260  1259lem4  17305  1259lem5  17306  2503prm  17311  4001lem1  17312  4001prm  17316  log2ub  27270  ex-bc  31046  hgt750lem2  35274  420gcd8e4  43036  3lexlogpow5ineq1  43084  5bc2eq10  43172  sin5tlem1  47888  fmtno5lem4  48610  fmtno5faclem2  48634  m11nprm  48655