Theorem 6p4e10 12655

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	⊢ (6 + 4) = ;10

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12185	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 7352	. . 3 ⊢ (6 + 4) = (6 + (3 + 1))
3		6cn 12211	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		3cn 12201	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 11059	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 11117	. . 3 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (6 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ (6 + 4) = ((6 + 3) + 1)
8		6p3e9 12275	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
9	8	oveq1i 7351	. 2 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 12585	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2758	1 ⊢ (6 + 4) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7341  0cc0 11001  1c1 11002   + caddc 11004  3c3 12176  4c4 12177  6c6 12179  9c9 12182  ;cdc 12583

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-resscn 11058  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-addrcl 11062  ax-mulcl 11063  ax-mulrcl 11064  ax-mulcom 11065  ax-addass 11066  ax-mulass 11067  ax-distr 11068  ax-i2m1 11069  ax-1ne0 11070  ax-1rid 11071  ax-rnegex 11072  ax-rrecex 11073  ax-cnre 11074  ax-pre-lttri 11075  ax-pre-lttrn 11076  ax-pre-ltadd 11077

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-ov 7344  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11143  df-mnf 11144  df-ltxr 11146  df-nn 12121  df-2 12183  df-3 12184  df-4 12185  df-5 12186  df-6 12187  df-7 12188  df-8 12189  df-9 12190  df-dec 12584

This theorem is referenced by:  6p5e11  12656  6t5e30  12690  2exp11  16996  1259lem4  17040  1259lem5  17041  2503prm  17046  4001lem1  17047  4001prm  17051  log2ub  26881  ex-bc  30424  hgt750lem2  34657  420gcd8e4  42039  3lexlogpow5ineq1  42087  5bc2eq10  42175  fmtno5lem4  47587  fmtno5faclem2  47611  m11nprm  47632