Theorem afvnufveq 48035

Description: The value of the alternative function at a set as argument equals the function's value at this argument. (Contributed by Alexander van der Vekens, 25-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
afvnufveq	⊢ ((𝐹'''𝐴) ≠ V → (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴))

Proof of Theorem afvnufveq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		afvfundmfveq 48026	. . 3 ⊢ (𝐹 defAt 𝐴 → (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴))
2		afvnfundmuv 48027	. . 3 ⊢ (¬ 𝐹 defAt 𝐴 → (𝐹'''𝐴) = V)
3	1, 2	nsyl5 160	. 2 ⊢ (¬ (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴) → (𝐹'''𝐴) = V)
4	3	necon1ai 2982	1 ⊢ ((𝐹'''𝐴) ≠ V → (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ≠ wne 2955  Vcvv 3450  ‘cfv 6533   defAt wdfat 48004  '''cafv 48005

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-int 4908  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-res 5667  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fv 6541  df-aiota 47973  df-dfat 48007  df-afv 48008

This theorem is used by:  afvvfveq  48036  afvfv0bi  48040  aovnuoveq  48079