Theorem afvnufveq 47740

Description: The value of the alternative function at a set as argument equals the function's value at this argument. (Contributed by Alexander van der Vekens, 25-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
afvnufveq	⊢ ((𝐹'''𝐴) ≠ V → (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴))

Proof of Theorem afvnufveq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		afvfundmfveq 47731	. . 3 ⊢ (𝐹 defAt 𝐴 → (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴))
2		afvnfundmuv 47732	. . 3 ⊢ (¬ 𝐹 defAt 𝐴 → (𝐹'''𝐴) = V)
3	1, 2	nsyl5 160	. 2 ⊢ (¬ (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴) → (𝐹'''𝐴) = V)
4	3	necon1ai 2987	1 ⊢ ((𝐹'''𝐴) ≠ V → (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1563   ≠ wne 2960  Vcvv 3457  ‘cfv 6525   defAt wdfat 47709  '''cafv 47710

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5250  ax-nul 5260  ax-pr 5394

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-int 4908  df-br 5105  df-opab 5167  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-res 5663  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fv 6533  df-aiota 47678  df-dfat 47712  df-afv 47713

This theorem is referenced by:  afvvfveq  47741  afvfv0bi  47745  aovnuoveq  47784