Theorem afvnufveq 47052

Description: The value of the alternative function at a set as argument equals the function's value at this argument. (Contributed by Alexander van der Vekens, 25-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
afvnufveq	⊢ ((𝐹'''𝐴) ≠ V → (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴))

Proof of Theorem afvnufveq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		afvfundmfveq 47043	. . 3 ⊢ (𝐹 defAt 𝐴 → (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴))
2		afvnfundmuv 47044	. . 3 ⊢ (¬ 𝐹 defAt 𝐴 → (𝐹'''𝐴) = V)
3	1, 2	nsyl5 159	. 2 ⊢ (¬ (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴) → (𝐹'''𝐴) = V)
4	3	necon1ai 2974	1 ⊢ ((𝐹'''𝐴) ≠ V → (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   ≠ wne 2946  Vcvv 3488  ‘cfv 6568   defAt wdfat 47021  '''cafv 47022

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-int 4971  df-br 5167  df-opab 5229  df-id 5593  df-xp 5701  df-rel 5702  df-cnv 5703  df-co 5704  df-dm 5705  df-res 5707  df-iota 6520  df-fun 6570  df-fv 6576  df-aiota 46990  df-dfat 47024  df-afv 47025

This theorem is referenced by:  afvvfveq  47053  afvfv0bi  47057  aovnuoveq  47096