Theorem afvnufveq 47884

Description: The value of the alternative function at a set as argument equals the function's value at this argument. (Contributed by Alexander van der Vekens, 25-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
afvnufveq	⊢ ((𝐹'''𝐴) ≠ V → (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴))

Proof of Theorem afvnufveq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		afvfundmfveq 47875	. . 3 ⊢ (𝐹 defAt 𝐴 → (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴))
2		afvnfundmuv 47876	. . 3 ⊢ (¬ 𝐹 defAt 𝐴 → (𝐹'''𝐴) = V)
3	1, 2	nsyl5 160	. 2 ⊢ (¬ (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴) → (𝐹'''𝐴) = V)
4	3	necon1ai 2985	1 ⊢ ((𝐹'''𝐴) ≠ V → (𝐹'''𝐴) = (𝐹‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1570   ≠ wne 2958  Vcvv 3455  ‘cfv 6536   defAt wdfat 47853  '''cafv 47854

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-int 4913  df-br 5110  df-opab 5174  df-id 5556  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-res 5673  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fv 6544  df-aiota 47822  df-dfat 47856  df-afv 47857

This theorem is referenced by:  afvvfveq  47885  afvfv0bi  47889  aovnuoveq  47928