Theorem dfsdom2 9157

Description: Alternate definition of strict dominance. Compare Definition 3 of [Suppes] p. 97. (Contributed by NM, 31-Mar-1998.)

Assertion

Ref	Expression
dfsdom2	⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )

Proof of Theorem dfsdom2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sdom 9014	. 2 ⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ≈ )
2		sbthcl 9156	. . 3 ⊢ ≈ = ( ≼ ∩ ◡ ≼ )
3	2	difeq2i 4063	. 2 ⊢ ( ≼ ∖ ≈ ) = ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ◡ ≼ ))
4		difin 4220	. 2 ⊢ ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ◡ ≼ )) = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )
5	1, 3, 4	3eqtri 2790	1 ⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∖ cdif 4048   ∩ cin 4092  ^◡ccnv 5657   ≈ cen 9008   ≼ cdom 9009   ≺ csdm 9010

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014

This theorem is used by:  brsdom2  9158