Theorem dfsdom2 9164

Description: Alternate definition of strict dominance. Compare Definition 3 of [Suppes] p. 97. (Contributed by NM, 31-Mar-1998.)

Assertion

Ref	Expression
dfsdom2	⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )

Proof of Theorem dfsdom2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sdom 9008	. 2 ⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ≈ )
2		sbthcl 9163	. . 3 ⊢ ≈ = ( ≼ ∩ ◡ ≼ )
3	2	difeq2i 4146	. 2 ⊢ ( ≼ ∖ ≈ ) = ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ◡ ≼ ))
4		difin 4291	. 2 ⊢ ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ◡ ≼ )) = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )
5	1, 3, 4	3eqtri 2772	1 ⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )

Syntax hints:   = wceq 1537   ∖ cdif 3973   ∩ cin 3975  ^◡ccnv 5699   ≈ cen 9002   ≼ cdom 9003   ≺ csdm 9004

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7772

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-fun 6577  df-fn 6578  df-f 6579  df-f1 6580  df-fo 6581  df-f1o 6582  df-er 8765  df-en 9006  df-dom 9007  df-sdom 9008

This theorem is referenced by:  brsdom2  9165