Theorem dfsdom2 9084

Description: Alternate definition of strict dominance. Compare Definition 3 of [Suppes] p. 97. (Contributed by NM, 31-Mar-1998.)

Assertion

Ref	Expression
dfsdom2	⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )

Proof of Theorem dfsdom2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sdom 8942	. 2 ⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ≈ )
2		sbthcl 9083	. . 3 ⊢ ≈ = ( ≼ ∩ ◡ ≼ )
3	2	difeq2i 4086	. 2 ⊢ ( ≼ ∖ ≈ ) = ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ◡ ≼ ))
4		difin 4233	. 2 ⊢ ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ◡ ≼ )) = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )
5	1, 3, 4	3eqtri 2796	1 ⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )

Syntax hints:   = wceq 1567   ∖ cdif 3910   ∩ cin 3912  ^◡ccnv 5658   ≈ cen 8936   ≼ cdom 8937   ≺ csdm 8938

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942

This theorem is referenced by:  brsdom2  9085