MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfsdom2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dfsdom2 9036
Description: Alternate definition of strict dominance. Compare Definition 3 of [Suppes] p. 97. (Contributed by NM, 31-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
dfsdom2 ≺ = ( ≼ ∖ ≼ )

Proof of Theorem dfsdom2
StepHypRef Expression
1 df-sdom 8882 . 2 ≺ = ( ≼ ∖ ≈ )
2 sbthcl 9035 . . 3 ≈ = ( ≼ ∩ ≼ )
32difeq2i 4077 . 2 ( ≼ ∖ ≈ ) = ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ≼ ))
4 difin 4219 . 2 ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ≼ )) = ( ≼ ∖ ≼ )
51, 3, 43eqtri 2768 1 ≺ = ( ≼ ∖ ≼ )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  cdif 3905  cin 3907  ccnv 5630  cen 8876  cdom 8877  csdm 8878
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pow 5318  ax-pr 5382  ax-un 7668
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3406  df-v 3445  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-br 5104  df-opab 5166  df-id 5529  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-er 8644  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882
This theorem is referenced by:  brsdom2  9037
  Copyright terms: Public domain W3C validator