Theorem dfsdom2 9098

Description: Alternate definition of strict dominance. Compare Definition 3 of [Suppes] p. 97. (Contributed by NM, 31-Mar-1998.)

Assertion

Ref	Expression
dfsdom2	⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )

Proof of Theorem dfsdom2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sdom 8955	. 2 ⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ≈ )
2		sbthcl 9097	. . 3 ⊢ ≈ = ( ≼ ∩ ◡ ≼ )
3	2	difeq2i 4071	. 2 ⊢ ( ≼ ∖ ≈ ) = ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ◡ ≼ ))
4		difin 4218	. 2 ⊢ ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ◡ ≼ )) = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )
5	1, 3, 4	3eqtri 2787	1 ⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∖ cdif 3896   ∩ cin 3898  ^◡ccnv 5654   ≈ cen 8949   ≼ cdom 8950   ≺ csdm 8951

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955

This theorem is used by:  brsdom2  9099