MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfsdom2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dfsdom2 9125
Description: Alternate definition of strict dominance. Compare Definition 3 of [Suppes] p. 97. (Contributed by NM, 31-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
dfsdom2 ≺ = ( ≼ ∖ ≼ )

Proof of Theorem dfsdom2
StepHypRef Expression
1 df-sdom 8971 . 2 ≺ = ( ≼ ∖ ≈ )
2 sbthcl 9124 . . 3 ≈ = ( ≼ ∩ ≼ )
32difeq2i 4117 . 2 ( ≼ ∖ ≈ ) = ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ≼ ))
4 difin 4262 . 2 ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ≼ )) = ( ≼ ∖ ≼ )
51, 3, 43eqtri 2759 1 ≺ = ( ≼ ∖ ≼ )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  cdif 3944  cin 3946  ccnv 5679  cen 8965  cdom 8966  csdm 8967
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2698  ax-sep 5301  ax-nul 5308  ax-pow 5367  ax-pr 5431  ax-un 7744
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3429  df-v 3473  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4325  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4911  df-br 5151  df-opab 5213  df-id 5578  df-xp 5686  df-rel 5687  df-cnv 5688  df-co 5689  df-dm 5690  df-rn 5691  df-res 5692  df-ima 5693  df-fun 6553  df-fn 6554  df-f 6555  df-f1 6556  df-fo 6557  df-f1o 6558  df-er 8729  df-en 8969  df-dom 8970  df-sdom 8971
This theorem is referenced by:  brsdom2  9126
  Copyright terms: Public domain W3C validator