Theorem entr3i 8947

Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
entr3i.1	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
entr3i.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
entr3i	⊢ 𝐵 ≈ 𝐶

Proof of Theorem entr3i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		entr3i.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2	1	ensymi 8941	. 2 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴
3		entr3i.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐶
4	2, 3	entri 8945	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐶

Syntax hints:   class class class wbr 5072   ≈ cen 8880

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-id 5513  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-er 8633  df-en 8884

This theorem is referenced by:  cpnnen  16187