Theorem entr3i 9005

Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
entr3i.1	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
entr3i.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
entr3i	⊢ 𝐵 ≈ 𝐶

Proof of Theorem entr3i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		entr3i.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2	1	ensymi 8999	. 2 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴
3		entr3i.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐶
4	2, 3	entri 9003	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐶

Syntax hints:   class class class wbr 5141   ≈ cen 8935

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7721

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rab 3427  df-v 3470  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-br 5142  df-opab 5204  df-id 5567  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-er 8702  df-en 8939

This theorem is referenced by:  cpnnen  16177