Theorem entr2i 9043

Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
entr2i.1	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
entr2i.2	⊢ 𝐵 ≈ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
entr2i	⊢ 𝐶 ≈ 𝐴

Proof of Theorem entr2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		entr2i.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		entr2i.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐶
3	1, 2	entri 9042	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐶
4	3	ensymi 9038	1 ⊢ 𝐶 ≈ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102   ≈ cen 8977

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-er 8724  df-en 8981

This theorem is used by:  nnenom  14130  bitsf1  16625  odinf  19786  re2ndc  25129  opnmblALT  25933  mbfimaopnlem  25985  poimirlem32  38679