Theorem entr2i 9023

Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
entr2i.1	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
entr2i.2	⊢ 𝐵 ≈ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
entr2i	⊢ 𝐶 ≈ 𝐴

Proof of Theorem entr2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		entr2i.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		entr2i.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐶
3	1, 2	entri 9022	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐶
4	3	ensymi 9018	1 ⊢ 𝐶 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5119   ≈ cen 8956

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-er 8719  df-en 8960

This theorem is referenced by:  nnenom  13998  bitsf1  16465  odinf  19544  re2ndc  24740  opnmblALT  25556  mbfimaopnlem  25608  poimirlem32  37676