Theorem entr2i 8950

Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
entr2i.1	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
entr2i.2	⊢ 𝐵 ≈ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
entr2i	⊢ 𝐶 ≈ 𝐴

Proof of Theorem entr2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		entr2i.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		entr2i.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐶
3	1, 2	entri 8949	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐶
4	3	ensymi 8945	1 ⊢ 𝐶 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5074   ≈ cen 8884

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5220  ax-pow 5296  ax-pr 5364  ax-un 7681

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-br 5075  df-opab 5137  df-id 5515  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-fun 6490  df-fn 6491  df-f 6492  df-f1 6493  df-fo 6494  df-f1o 6495  df-er 8637  df-en 8888

This theorem is referenced by:  nnenom  13937  bitsf1  16410  odinf  19532  re2ndc  24787  opnmblALT  25591  mbfimaopnlem  25643  poimirlem32  38032