Theorem entr2i 9005

Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
entr2i.1	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
entr2i.2	⊢ 𝐵 ≈ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
entr2i	⊢ 𝐶 ≈ 𝐴

Proof of Theorem entr2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		entr2i.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		entr2i.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐶
3	1, 2	entri 9004	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐶
4	3	ensymi 9000	1 ⊢ 𝐶 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5149   ≈ cen 8936

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-er 8703  df-en 8940

This theorem is referenced by:  nnenom  13945  bitsf1  16387  odinf  19431  re2ndc  24317  opnmblALT  25120  mbfimaopnlem  25172  poimirlem32  36520