Theorem entr4i 9050

Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
entr4i.1	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
entr4i.2	⊢ 𝐶 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
entr4i	⊢ 𝐴 ≈ 𝐶

Proof of Theorem entr4i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		entr4i.1	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		entr4i.2	. . 3 ⊢ 𝐶 ≈ 𝐵
3	2	ensymi 9043	. 2 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐶
4	1, 3	entri 9047	1 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐶

Syntax hints:   class class class wbr 5148   ≈ cen 8981

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-er 8744  df-en 8985

This theorem is referenced by:  fodomfiOLD  9368  xpnnen  16244  rpnnen  16260  rexpen  16261  cnso  16280