Theorem entr4i 9006

Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
entr4i.1	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
entr4i.2	⊢ 𝐶 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
entr4i	⊢ 𝐴 ≈ 𝐶

Proof of Theorem entr4i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		entr4i.1	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		entr4i.2	. . 3 ⊢ 𝐶 ≈ 𝐵
3	2	ensymi 8999	. 2 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐶
4	1, 3	entri 9003	1 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐶

Syntax hints:   class class class wbr 5148   ≈ cen 8935

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-er 8702  df-en 8939

This theorem is referenced by:  fodomfi  9324  xpnnen  16153  rpnnen  16169  rexpen  16170  cnso  16189