Theorem entr4i 9052

Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
entr4i.1	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
entr4i.2	⊢ 𝐶 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
entr4i	⊢ 𝐴 ≈ 𝐶

Proof of Theorem entr4i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		entr4i.1	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		entr4i.2	. . 3 ⊢ 𝐶 ≈ 𝐵
3	2	ensymi 9045	. 2 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐶
4	1, 3	entri 9049	1 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐶

Syntax hints:   class class class wbr 5142   ≈ cen 8983

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pow 5364  ax-pr 5431  ax-un 7756

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-id 5577  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-f1 6565  df-fo 6566  df-f1o 6567  df-er 8746  df-en 8987

This theorem is referenced by:  fodomfiOLD  9371  xpnnen  16248  rpnnen  16264  rexpen  16265  cnso  16284