Theorem entr4i 8992

Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
entr4i.1	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
entr4i.2	⊢ 𝐶 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
entr4i	⊢ 𝐴 ≈ 𝐶

Proof of Theorem entr4i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		entr4i.1	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		entr4i.2	. . 3 ⊢ 𝐶 ≈ 𝐵
3	2	ensymi 8985	. 2 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐶
4	1, 3	entri 8989	1 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐶

Syntax hints:   class class class wbr 5100   ≈ cen 8924

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-er 8678  df-en 8928

This theorem is referenced by:  xpnnen  16243  rpnnen  16259  rexpen  16260  cnso  16279