MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  entri Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem entri 9047
Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
entri.1 𝐴𝐵
entri.2 𝐵𝐶
Assertion
Ref Expression
entri 𝐴𝐶

Proof of Theorem entri
StepHypRef Expression
1 entri.1 . 2 𝐴𝐵
2 entri.2 . 2 𝐵𝐶
3 entr 9045 . 2 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
41, 2, 3mp2an 692 1 𝐴𝐶
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5148  cen 8981
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-er 8744  df-en 8985
This theorem is referenced by:  entr2i  9048  entr3i  9049  entr4i  9050  infxpenc2  10060  cfpwsdom  10622  hashxplem  14469  xpnnen  16244  qnnen  16246  rpnnen  16260  rexpen  16261  odhash  19607  cygctb  19925  met2ndci  24551  re2ndc  24837  iscmet3  25341  dyadmbl  25649  opnmblALT  25652  mbfimaopnlem  25704  aannenlem3  26387  mblfinlem1  37644  heiborlem3  37800  heibor  37808  irrapx1  42816  zenom  44992  qenom  45311
  Copyright terms: Public domain W3C validator