MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  entri Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem entri 8552
Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
entri.1 𝐴𝐵
entri.2 𝐵𝐶
Assertion
Ref Expression
entri 𝐴𝐶

Proof of Theorem entri
StepHypRef Expression
1 entri.1 . 2 𝐴𝐵
2 entri.2 . 2 𝐵𝐶
3 entr 8550 . 2 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
41, 2, 3mp2an 688 1 𝐴𝐶
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5063  cen 8495
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798  ax-sep 5200  ax-nul 5207  ax-pow 5263  ax-pr 5326  ax-un 7451
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2620  df-eu 2652  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-ral 3148  df-rex 3149  df-rab 3152  df-v 3502  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-nul 4296  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4565  df-pr 4567  df-op 4571  df-uni 4838  df-br 5064  df-opab 5126  df-id 5459  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-fun 6354  df-fn 6355  df-f 6356  df-f1 6357  df-fo 6358  df-f1o 6359  df-er 8279  df-en 8499
This theorem is referenced by:  entr2i  8553  entr3i  8554  entr4i  8555  infxpenc2  9437  cfpwsdom  9995  hashxplem  13784  xpnnen  15554  qnnen  15556  rpnnen  15570  rexpen  15571  odhash  18619  cygctb  18932  met2ndci  23047  re2ndc  23324  iscmet3  23811  dyadmbl  24116  opnmblALT  24119  mbfimaopnlem  24171  aannenlem3  24834  mblfinlem1  34796  heiborlem3  34959  heibor  34967  irrapx1  39290  zenom  41179  qenom  41494
  Copyright terms: Public domain W3C validator