Theorem ensymi 8933

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8932	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5093   ≈ cen 8872

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-opab 5156  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-er 8628  df-en 8876

This theorem is referenced by:  entr2i  8938  entr3i  8939  entr4i  8940  pm54.43  9901  infxpenlem  9911  unsnen  10451  cfpwsdom  10482  tskinf  10667  inar1  10673  gruina  10716  uzenom  13873  znnen  16123  qnnen  16124  rexpen  16139  rucALT  16141  aleph1re  16156  aleph1irr  16157  unben  16823  ex-chn2  18546  1stcfb  23361  2ndcredom  23366  hauspwdom  23417  met1stc  24437  ovolctb2  25421  ovolfi  25423  ovoliunlem3  25433  uniiccdif  25507  dyadmbl  25529  mbfimaopnlem  25584  aannenlem3  26266  f1ocnt  32787  dmvlsiga  34163  sigapildsys  34196  omssubadd  34334  carsgclctunlem3  34354  pellex  42953  tr3dom  43646  nnfoctb  45170  nnf1oxpnn  45317  ioonct  45662  caragenunicl  46647  rrx2xpreen  48845  aacllem  49927