Theorem ensymi 8936

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8935	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5095   ≈ cen 8876

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-id 5518  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-er 8632  df-en 8880

This theorem is referenced by:  entr2i  8941  entr3i  8942  entr4i  8943  pm54.43  9916  infxpenlem  9926  unsnen  10466  cfpwsdom  10497  tskinf  10682  inar1  10688  gruina  10731  uzenom  13889  znnen  16139  qnnen  16140  rexpen  16155  rucALT  16157  aleph1re  16172  aleph1irr  16173  unben  16839  1stcfb  23348  2ndcredom  23353  hauspwdom  23404  met1stc  24425  ovolctb2  25409  ovolfi  25411  ovoliunlem3  25421  uniiccdif  25495  dyadmbl  25517  mbfimaopnlem  25572  aannenlem3  26254  f1ocnt  32758  dmvlsiga  34095  sigapildsys  34128  omssubadd  34267  carsgclctunlem3  34287  pellex  42808  tr3dom  43501  nnfoctb  45026  nnf1oxpnn  45173  ioonct  45519  caragenunicl  46506  rrx2xpreen  48705  aacllem  49787