Theorem ensymi 9014

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 9013	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5107   ≈ cen 8953

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-er 8700  df-en 8957

This theorem is used by:  entr2i  9019  entr3i  9020  entr4i  9021  pm54.43  10010  infxpenlem  10020  unsnen  10565  cfpwsdom  10597  tskinf  10782  inar1  10788  gruina  10831  uzenom  14032  znnen  16306  qnnen  16307  rexpen  16322  rucALT  16324  aleph1re  16339  aleph1irr  16340  unben  17007  ex-chn2  18732  1stcfb  23676  2ndcredom  23681  hauspwdom  23733  met1stc  24753  ovolctb2  25726  ovolfi  25728  ovoliunlem3  25738  uniiccdif  25812  dyadmbl  25834  mbfimaopnlem  25889  aannenlem3  26573  f1ocnt  33279  dmvlsiga  34647  sigapildsys  34681  omssubadd  34819  carsgclctunlem3  34839  pellex  43684  tr3dom  44376  nnfoctb  45890  nnf1oxpnn  46035  ioonct  46375  caragenunicl  47360  rrx2xpreen  49657  aacllem  50780