Theorem ensymi 9010

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 9009	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5114   ≈ cen 8949

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-id 5561  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-er 8703  df-en 8953

This theorem is used by:  entr2i  9015  entr3i  9016  entr4i  9017  pm54.43  10006  infxpenlem  10016  unsnen  10555  cfpwsdom  10587  tskinf  10772  inar1  10778  gruina  10821  uzenom  14020  znnen  16293  qnnen  16294  rexpen  16309  rucALT  16311  aleph1re  16326  aleph1irr  16327  unben  16994  ex-chn2  18719  1stcfb  23639  2ndcredom  23644  hauspwdom  23695  met1stc  24715  ovolctb2  25688  ovolfi  25690  ovoliunlem3  25700  uniiccdif  25774  dyadmbl  25796  mbfimaopnlem  25851  aannenlem3  26530  f1ocnt  33182  dmvlsiga  34550  sigapildsys  34584  omssubadd  34722  carsgclctunlem3  34742  pellex  43603  tr3dom  44295  nnfoctb  45809  nnf1oxpnn  45954  ioonct  46294  caragenunicl  47279  rrx2xpreen  49540  aacllem  50662