MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ensymi 8877
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2 𝐴𝐵
Assertion
Ref Expression
ensymi 𝐵𝐴

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2 𝐴𝐵
2 ensym 8876 . 2 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
31, 2ax-mp 5 1 𝐵𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5103  cen 8813
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pow 5318  ax-pr 5382  ax-un 7662
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3406  df-v 3445  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-br 5104  df-opab 5166  df-id 5528  df-xp 5636  df-rel 5637  df-cnv 5638  df-co 5639  df-dm 5640  df-rn 5641  df-res 5642  df-ima 5643  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-er 8581  df-en 8817
This theorem is referenced by:  entr2i  8882  entr3i  8883  entr4i  8884  pm54.43  9870  infxpenlem  9882  unsnen  10422  cfpwsdom  10453  tskinf  10638  inar1  10644  gruina  10687  uzenom  13797  znnen  16028  qnnen  16029  rexpen  16044  rucALT  16046  aleph1re  16061  aleph1irr  16062  unben  16715  1stcfb  22718  2ndcredom  22723  hauspwdom  22774  met1stc  23799  ovolctb2  24778  ovolfi  24780  ovoliunlem3  24790  uniiccdif  24864  dyadmbl  24886  mbfimaopnlem  24941  aannenlem3  25612  f1ocnt  31499  dmvlsiga  32501  sigapildsys  32534  omssubadd  32673  carsgclctunlem3  32693  pellex  41023  tr3dom  41562  nnfoctb  43019  nnf1oxpnn  43172  ioonct  43528  caragenunicl  44518  rrx2xpreen  46554  aacllem  46993
  Copyright terms: Public domain W3C validator