Theorem ensymi 8926

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8925	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5091   ≈ cen 8866

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-id 5511  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-er 8622  df-en 8870

This theorem is referenced by:  entr2i  8931  entr3i  8932  entr4i  8933  pm54.43  9891  infxpenlem  9901  unsnen  10441  cfpwsdom  10472  tskinf  10657  inar1  10663  gruina  10706  uzenom  13868  znnen  16118  qnnen  16119  rexpen  16134  rucALT  16136  aleph1re  16151  aleph1irr  16152  unben  16818  ex-chn2  18541  1stcfb  23358  2ndcredom  23363  hauspwdom  23414  met1stc  24434  ovolctb2  25418  ovolfi  25420  ovoliunlem3  25430  uniiccdif  25504  dyadmbl  25526  mbfimaopnlem  25581  aannenlem3  26263  f1ocnt  32777  dmvlsiga  34137  sigapildsys  34170  omssubadd  34308  carsgclctunlem3  34328  pellex  42867  tr3dom  43560  nnfoctb  45084  nnf1oxpnn  45231  ioonct  45576  caragenunicl  46561  rrx2xpreen  48750  aacllem  49832