Theorem ensymi 8542

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8541	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5030   ≈ cen 8489

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-id 5425  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-er 8272  df-en 8493

This theorem is referenced by:  entr2i  8547  entr3i  8548  entr4i  8549  pm54.43  9414  infxpenlem  9424  unsnen  9964  cfpwsdom  9995  tskinf  10180  inar1  10186  gruina  10229  uzenom  13327  znnen  15557  qnnen  15558  rexpen  15573  rucALT  15575  aleph1re  15590  aleph1irr  15591  unben  16235  1stcfb  22050  2ndcredom  22055  hauspwdom  22106  met1stc  23128  ovolctb2  24096  ovolfi  24098  ovoliunlem3  24108  uniiccdif  24182  dyadmbl  24204  mbfimaopnlem  24259  aannenlem3  24926  f1ocnt  30551  dmvlsiga  31498  sigapildsys  31531  omssubadd  31668  carsgclctunlem3  31688  pellex  39776  tr3dom  40236  nnfoctb  41681  nnf1oxpnn  41823  ioonct  42174  caragenunicl  43163  rrx2xpreen  45133  aacllem  45329