Theorem ensymi 8210

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8209	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 4809   ≈ cen 8157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2070  ax-7 2105  ax-8 2157  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-sep 4941  ax-nul 4949  ax-pow 5001  ax-pr 5062  ax-un 7147

This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2063  df-mo 2565  df-eu 2582  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-ral 3060  df-rex 3061  df-rab 3064  df-v 3352  df-dif 3735  df-un 3737  df-in 3739  df-ss 3746  df-nul 4080  df-if 4244  df-pw 4317  df-sn 4335  df-pr 4337  df-op 4341  df-uni 4595  df-br 4810  df-opab 4872  df-id 5185  df-xp 5283  df-rel 5284  df-cnv 5285  df-co 5286  df-dm 5287  df-rn 5288  df-res 5289  df-ima 5290  df-fun 6070  df-fn 6071  df-f 6072  df-f1 6073  df-fo 6074  df-f1o 6075  df-er 7947  df-en 8161

This theorem is referenced by:  entr2i  8215  entr3i  8216  entr4i  8217  pm54.43  9077  infxpenlem  9087  unsnen  9628  cfpwsdom  9659  tskinf  9844  inar1  9850  gruina  9893  uzenom  12971  znnen  15223  qnnen  15224  rexpen  15239  rucALT  15241  aleph1re  15256  aleph1irr  15257  unben  15892  1stcfb  21528  2ndcredom  21533  hauspwdom  21584  met1stc  22605  ovolctb2  23550  ovolfi  23552  ovoliunlem3  23562  uniiccdif  23636  dyadmbl  23658  mbfimaopnlem  23713  aannenlem3  24376  f1ocnt  30008  dmvlsiga  30639  sigapildsys  30672  omssubadd  30809  carsgclctunlem3  30829  pellex  38077  nnfoctb  39864  nnf1oxpnn  40031  ioonct  40402  caragenunicl  41378  aacllem  43219