Theorem ensymi 9064

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 9063	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5166   ≈ cen 9000

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-er 8763  df-en 9004

This theorem is referenced by:  entr2i  9069  entr3i  9070  entr4i  9071  pm54.43  10070  infxpenlem  10082  unsnen  10622  cfpwsdom  10653  tskinf  10838  inar1  10844  gruina  10887  uzenom  14015  znnen  16260  qnnen  16261  rexpen  16276  rucALT  16278  aleph1re  16293  aleph1irr  16294  unben  16956  1stcfb  23474  2ndcredom  23479  hauspwdom  23530  met1stc  24555  ovolctb2  25546  ovolfi  25548  ovoliunlem3  25558  uniiccdif  25632  dyadmbl  25654  mbfimaopnlem  25709  aannenlem3  26390  f1ocnt  32807  dmvlsiga  34093  sigapildsys  34126  omssubadd  34265  carsgclctunlem3  34285  pellex  42791  tr3dom  43490  nnfoctb  44949  nnf1oxpnn  45102  ioonct  45455  caragenunicl  46445  rrx2xpreen  48453  aacllem  48895