Theorem ensymi 8929

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8928	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5092   ≈ cen 8869

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-er 8625  df-en 8873

This theorem is referenced by:  entr2i  8934  entr3i  8935  entr4i  8936  pm54.43  9897  infxpenlem  9907  unsnen  10447  cfpwsdom  10478  tskinf  10663  inar1  10669  gruina  10712  uzenom  13871  znnen  16121  qnnen  16122  rexpen  16137  rucALT  16139  aleph1re  16154  aleph1irr  16155  unben  16821  1stcfb  23330  2ndcredom  23335  hauspwdom  23386  met1stc  24407  ovolctb2  25391  ovolfi  25393  ovoliunlem3  25403  uniiccdif  25477  dyadmbl  25499  mbfimaopnlem  25554  aannenlem3  26236  f1ocnt  32746  dmvlsiga  34102  sigapildsys  34135  omssubadd  34274  carsgclctunlem3  34294  pellex  42818  tr3dom  43511  nnfoctb  45036  nnf1oxpnn  45183  ioonct  45528  caragenunicl  46515  rrx2xpreen  48714  aacllem  49796