Theorem ensymi 9002

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 9001	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5110   ≈ cen 8941

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-er 8695  df-en 8945

This theorem is referenced by:  entr2i  9007  entr3i  9008  entr4i  9009  pm54.43  9988  infxpenlem  9998  unsnen  10538  cfpwsdom  10570  tskinf  10755  inar1  10761  gruina  10804  uzenom  14002  znnen  16269  qnnen  16270  rexpen  16285  rucALT  16287  aleph1re  16302  aleph1irr  16303  unben  16970  ex-chn2  18695  1stcfb  23583  2ndcredom  23588  hauspwdom  23639  met1stc  24659  ovolctb2  25632  ovolfi  25634  ovoliunlem3  25644  uniiccdif  25718  dyadmbl  25740  mbfimaopnlem  25795  aannenlem3  26472  f1ocnt  33123  dmvlsiga  34497  sigapildsys  34530  omssubadd  34668  carsgclctunlem3  34688  pellex  43542  tr3dom  44234  nnfoctb  45748  nnf1oxpnn  45893  ioonct  46233  caragenunicl  47218  rrx2xpreen  49476  aacllem  50578