Theorem ensymi 8978

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8977	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5110   ≈ cen 8918

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-er 8674  df-en 8922

This theorem is referenced by:  entr2i  8983  entr3i  8984  entr4i  8985  pm54.43  9961  infxpenlem  9973  unsnen  10513  cfpwsdom  10544  tskinf  10729  inar1  10735  gruina  10778  uzenom  13936  znnen  16187  qnnen  16188  rexpen  16203  rucALT  16205  aleph1re  16220  aleph1irr  16221  unben  16887  1stcfb  23339  2ndcredom  23344  hauspwdom  23395  met1stc  24416  ovolctb2  25400  ovolfi  25402  ovoliunlem3  25412  uniiccdif  25486  dyadmbl  25508  mbfimaopnlem  25563  aannenlem3  26245  f1ocnt  32732  dmvlsiga  34126  sigapildsys  34159  omssubadd  34298  carsgclctunlem3  34318  pellex  42830  tr3dom  43524  nnfoctb  45049  nnf1oxpnn  45196  ioonct  45542  caragenunicl  46529  rrx2xpreen  48712  aacllem  49794