Theorem ensymi 8941

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8940	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5098   ≈ cen 8880

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-er 8635  df-en 8884

This theorem is referenced by:  entr2i  8946  entr3i  8947  entr4i  8948  pm54.43  9913  infxpenlem  9923  unsnen  10463  cfpwsdom  10495  tskinf  10680  inar1  10686  gruina  10729  uzenom  13887  znnen  16137  qnnen  16138  rexpen  16153  rucALT  16155  aleph1re  16170  aleph1irr  16171  unben  16837  ex-chn2  18561  1stcfb  23389  2ndcredom  23394  hauspwdom  23445  met1stc  24465  ovolctb2  25449  ovolfi  25451  ovoliunlem3  25461  uniiccdif  25535  dyadmbl  25557  mbfimaopnlem  25612  aannenlem3  26294  f1ocnt  32880  dmvlsiga  34286  sigapildsys  34319  omssubadd  34457  carsgclctunlem3  34477  pellex  43073  tr3dom  43765  nnfoctb  45289  nnf1oxpnn  45435  ioonct  45779  caragenunicl  46764  rrx2xpreen  48961  aacllem  50042