Theorem ensymi 9025

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 9024	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5149   ≈ cen 8961

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3419  df-v 3463  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4323  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-id 5576  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-fun 6551  df-fn 6552  df-f 6553  df-f1 6554  df-fo 6555  df-f1o 6556  df-er 8725  df-en 8965

This theorem is referenced by:  entr2i  9030  entr3i  9031  entr4i  9032  pm54.43  10026  infxpenlem  10038  unsnen  10578  cfpwsdom  10609  tskinf  10794  inar1  10800  gruina  10843  uzenom  13965  znnen  16192  qnnen  16193  rexpen  16208  rucALT  16210  aleph1re  16225  aleph1irr  16226  unben  16881  1stcfb  23393  2ndcredom  23398  hauspwdom  23449  met1stc  24474  ovolctb2  25465  ovolfi  25467  ovoliunlem3  25477  uniiccdif  25551  dyadmbl  25573  mbfimaopnlem  25628  aannenlem3  26310  f1ocnt  32652  dmvlsiga  33879  sigapildsys  33912  omssubadd  34051  carsgclctunlem3  34071  pellex  42397  tr3dom  43100  nnfoctb  44553  nnf1oxpnn  44707  ioonct  45060  caragenunicl  46050  rrx2xpreen  47978  aacllem  48420