Theorem ensymi 9002

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 9001	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5148   ≈ cen 8938

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7727

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-er 8705  df-en 8942

This theorem is referenced by:  entr2i  9007  entr3i  9008  entr4i  9009  pm54.43  9998  infxpenlem  10010  unsnen  10550  cfpwsdom  10581  tskinf  10766  inar1  10772  gruina  10815  uzenom  13933  znnen  16159  qnnen  16160  rexpen  16175  rucALT  16177  aleph1re  16192  aleph1irr  16193  unben  16846  1stcfb  23169  2ndcredom  23174  hauspwdom  23225  met1stc  24250  ovolctb2  25233  ovolfi  25235  ovoliunlem3  25245  uniiccdif  25319  dyadmbl  25341  mbfimaopnlem  25396  aannenlem3  26067  f1ocnt  32268  dmvlsiga  33413  sigapildsys  33446  omssubadd  33585  carsgclctunlem3  33605  pellex  41875  tr3dom  42581  nnfoctb  44036  nnf1oxpnn  44193  ioonct  44549  caragenunicl  45539  rrx2xpreen  47493  aacllem  47936