Theorem ensymi 9000

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8999	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5149   ≈ cen 8936

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-er 8703  df-en 8940

This theorem is referenced by:  entr2i  9005  entr3i  9006  entr4i  9007  pm54.43  9996  infxpenlem  10008  unsnen  10548  cfpwsdom  10579  tskinf  10764  inar1  10770  gruina  10813  uzenom  13929  znnen  16155  qnnen  16156  rexpen  16171  rucALT  16173  aleph1re  16188  aleph1irr  16189  unben  16842  1stcfb  22949  2ndcredom  22954  hauspwdom  23005  met1stc  24030  ovolctb2  25009  ovolfi  25011  ovoliunlem3  25021  uniiccdif  25095  dyadmbl  25117  mbfimaopnlem  25172  aannenlem3  25843  f1ocnt  32013  dmvlsiga  33127  sigapildsys  33160  omssubadd  33299  carsgclctunlem3  33319  pellex  41573  tr3dom  42279  nnfoctb  43734  nnf1oxpnn  43894  ioonct  44250  caragenunicl  45240  rrx2xpreen  47405  aacllem  47848