Theorem ensymi 8293

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8292	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 4888   ≈ cen 8240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5019  ax-nul 5027  ax-pow 5079  ax-pr 5140  ax-un 7228

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4674  df-br 4889  df-opab 4951  df-id 5263  df-xp 5363  df-rel 5364  df-cnv 5365  df-co 5366  df-dm 5367  df-rn 5368  df-res 5369  df-ima 5370  df-fun 6139  df-fn 6140  df-f 6141  df-f1 6142  df-fo 6143  df-f1o 6144  df-er 8028  df-en 8244

This theorem is referenced by:  entr2i  8298  entr3i  8299  entr4i  8300  pm54.43  9161  infxpenlem  9171  unsnen  9712  cfpwsdom  9743  tskinf  9928  inar1  9934  gruina  9977  uzenom  13087  znnen  15354  qnnen  15355  rexpen  15370  rucALT  15372  aleph1re  15387  aleph1irr  15388  unben  16028  1stcfb  21668  2ndcredom  21673  hauspwdom  21724  met1stc  22745  ovolctb2  23707  ovolfi  23709  ovoliunlem3  23719  uniiccdif  23793  dyadmbl  23815  mbfimaopnlem  23870  aannenlem3  24533  f1ocnt  30137  dmvlsiga  30798  sigapildsys  30831  omssubadd  30968  carsgclctunlem3  30988  pellex  38373  nnfoctb  40159  nnf1oxpnn  40321  ioonct  40686  caragenunicl  41679  rrx2xpreen  43469  aacllem  43667