Theorem ensymi 8745

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8744	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5070   ≈ cen 8688

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-id 5480  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-er 8456  df-en 8692

This theorem is referenced by:  entr2i  8750  entr3i  8751  entr4i  8752  pm54.43  9690  infxpenlem  9700  unsnen  10240  cfpwsdom  10271  tskinf  10456  inar1  10462  gruina  10505  uzenom  13612  znnen  15849  qnnen  15850  rexpen  15865  rucALT  15867  aleph1re  15882  aleph1irr  15883  unben  16538  1stcfb  22504  2ndcredom  22509  hauspwdom  22560  met1stc  23583  ovolctb2  24561  ovolfi  24563  ovoliunlem3  24573  uniiccdif  24647  dyadmbl  24669  mbfimaopnlem  24724  aannenlem3  25395  f1ocnt  31025  dmvlsiga  31997  sigapildsys  32030  omssubadd  32167  carsgclctunlem3  32187  pellex  40573  tr3dom  41033  nnfoctb  42484  nnf1oxpnn  42623  ioonct  42965  caragenunicl  43952  rrx2xpreen  45953  aacllem  46391