Theorem ensymi 9044

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 9043	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5143   ≈ cen 8982

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-er 8745  df-en 8986

This theorem is referenced by:  entr2i  9049  entr3i  9050  entr4i  9051  pm54.43  10041  infxpenlem  10053  unsnen  10593  cfpwsdom  10624  tskinf  10809  inar1  10815  gruina  10858  uzenom  14005  znnen  16248  qnnen  16249  rexpen  16264  rucALT  16266  aleph1re  16281  aleph1irr  16282  unben  16947  1stcfb  23453  2ndcredom  23458  hauspwdom  23509  met1stc  24534  ovolctb2  25527  ovolfi  25529  ovoliunlem3  25539  uniiccdif  25613  dyadmbl  25635  mbfimaopnlem  25690  aannenlem3  26372  f1ocnt  32804  dmvlsiga  34130  sigapildsys  34163  omssubadd  34302  carsgclctunlem3  34322  pellex  42846  tr3dom  43541  nnfoctb  45053  nnf1oxpnn  45200  ioonct  45550  caragenunicl  46539  rrx2xpreen  48640  aacllem  49320