Theorem ensymi 8975

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8974	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5107   ≈ cen 8915

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-er 8671  df-en 8919

This theorem is referenced by:  entr2i  8980  entr3i  8981  entr4i  8982  pm54.43  9954  infxpenlem  9966  unsnen  10506  cfpwsdom  10537  tskinf  10722  inar1  10728  gruina  10771  uzenom  13929  znnen  16180  qnnen  16181  rexpen  16196  rucALT  16198  aleph1re  16213  aleph1irr  16214  unben  16880  1stcfb  23332  2ndcredom  23337  hauspwdom  23388  met1stc  24409  ovolctb2  25393  ovolfi  25395  ovoliunlem3  25405  uniiccdif  25479  dyadmbl  25501  mbfimaopnlem  25556  aannenlem3  26238  f1ocnt  32725  dmvlsiga  34119  sigapildsys  34152  omssubadd  34291  carsgclctunlem3  34311  pellex  42823  tr3dom  43517  nnfoctb  45042  nnf1oxpnn  45189  ioonct  45535  caragenunicl  46522  rrx2xpreen  48708  aacllem  49790