Theorem ensymi 9043

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 9042	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5148   ≈ cen 8981

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-er 8744  df-en 8985

This theorem is referenced by:  entr2i  9048  entr3i  9049  entr4i  9050  pm54.43  10039  infxpenlem  10051  unsnen  10591  cfpwsdom  10622  tskinf  10807  inar1  10813  gruina  10856  uzenom  14002  znnen  16245  qnnen  16246  rexpen  16261  rucALT  16263  aleph1re  16278  aleph1irr  16279  unben  16943  1stcfb  23469  2ndcredom  23474  hauspwdom  23525  met1stc  24550  ovolctb2  25541  ovolfi  25543  ovoliunlem3  25553  uniiccdif  25627  dyadmbl  25649  mbfimaopnlem  25704  aannenlem3  26387  f1ocnt  32810  dmvlsiga  34110  sigapildsys  34143  omssubadd  34282  carsgclctunlem3  34302  pellex  42823  tr3dom  43518  nnfoctb  44987  nnf1oxpnn  45138  ioonct  45490  caragenunicl  46480  rrx2xpreen  48569  aacllem  49032