Theorem ensymi 9015

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 9014	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103   ≈ cen 8954

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-er 8701  df-en 8958

This theorem is used by:  entr2i  9020  entr3i  9021  entr4i  9022  pm54.43  10063  infxpenlem  10073  unsnen  10618  cfpwsdom  10650  tskinf  10835  inar1  10841  gruina  10884  uzenom  14087  znnen  16360  qnnen  16361  rexpen  16376  rucALT  16378  aleph1re  16393  aleph1irr  16394  unben  17067  ex-chn2  18792  1stcfb  23743  2ndcredom  23748  hauspwdom  23800  met1stc  24820  ovolctb2  25793  ovolfi  25795  ovoliunlem3  25805  uniiccdif  25879  dyadmbl  25901  mbfimaopnlem  25956  aannenlem3  26639  f1ocnt  33374  dmvlsiga  34743  sigapildsys  34777  omssubadd  34915  carsgclctunlem3  34935  pellex  43795  tr3dom  44487  nnfoctb  46008  nnf1oxpnn  46153  ioonct  46493  caragenunicl  47478  rrx2xpreen  49775  aacllem  50883