Theorem ensymi 8790

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8789	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5074   ≈ cen 8730

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-id 5489  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-er 8498  df-en 8734

This theorem is referenced by:  entr2i  8795  entr3i  8796  entr4i  8797  pm54.43  9759  infxpenlem  9769  unsnen  10309  cfpwsdom  10340  tskinf  10525  inar1  10531  gruina  10574  uzenom  13684  znnen  15921  qnnen  15922  rexpen  15937  rucALT  15939  aleph1re  15954  aleph1irr  15955  unben  16610  1stcfb  22596  2ndcredom  22601  hauspwdom  22652  met1stc  23677  ovolctb2  24656  ovolfi  24658  ovoliunlem3  24668  uniiccdif  24742  dyadmbl  24764  mbfimaopnlem  24819  aannenlem3  25490  f1ocnt  31123  dmvlsiga  32097  sigapildsys  32130  omssubadd  32267  carsgclctunlem3  32287  pellex  40657  tr3dom  41135  nnfoctb  42595  nnf1oxpnn  42734  ioonct  43075  caragenunicl  44062  rrx2xpreen  46065  aacllem  46505