MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ensymi 8878
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2 𝐴𝐵
Assertion
Ref Expression
ensymi 𝐵𝐴

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2 𝐴𝐵
2 ensym 8877 . 2 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
31, 2ax-mp 5 1 𝐵𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5104  cen 8814
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7663
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ral 3064  df-rex 3073  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-br 5105  df-opab 5167  df-id 5529  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-er 8582  df-en 8818
This theorem is referenced by:  entr2i  8883  entr3i  8884  entr4i  8885  pm54.43  9871  infxpenlem  9883  unsnen  10423  cfpwsdom  10454  tskinf  10639  inar1  10645  gruina  10688  uzenom  13798  znnen  16029  qnnen  16030  rexpen  16045  rucALT  16047  aleph1re  16062  aleph1irr  16063  unben  16716  1stcfb  22718  2ndcredom  22723  hauspwdom  22774  met1stc  23799  ovolctb2  24778  ovolfi  24780  ovoliunlem3  24790  uniiccdif  24864  dyadmbl  24886  mbfimaopnlem  24941  aannenlem3  25612  f1ocnt  31487  dmvlsiga  32489  sigapildsys  32522  omssubadd  32661  carsgclctunlem3  32681  pellex  40992  tr3dom  41531  nnfoctb  42988  nnf1oxpnn  43141  ioonct  43497  caragenunicl  44487  rrx2xpreen  46523  aacllem  46962
  Copyright terms: Public domain W3C validator