Theorem ensymi 8981

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8980	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5099   ≈ cen 8920

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-id 5540  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-fo 6523  df-f1o 6524  df-er 8673  df-en 8924

This theorem is referenced by:  entr2i  8986  entr3i  8987  entr4i  8988  pm54.43  9956  infxpenlem  9966  unsnen  10507  cfpwsdom  10539  tskinf  10724  inar1  10730  gruina  10773  uzenom  13974  znnen  16227  qnnen  16228  rexpen  16243  rucALT  16245  aleph1re  16260  aleph1irr  16261  unben  16928  ex-chn2  18653  1stcfb  23485  2ndcredom  23490  hauspwdom  23541  met1stc  24561  ovolctb2  25534  ovolfi  25536  ovoliunlem3  25546  uniiccdif  25620  dyadmbl  25642  mbfimaopnlem  25697  aannenlem3  26371  f1ocnt  32952  dmvlsiga  34387  sigapildsys  34420  omssubadd  34558  carsgclctunlem3  34578  pellex  43376  tr3dom  44068  nnfoctb  45592  nnf1oxpnn  45737  ioonct  46077  caragenunicl  47062  rrx2xpreen  49305  aacllem  50386