Theorem ensymi 9034

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 9033	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102   ≈ cen 8973

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-er 8720  df-en 8977

This theorem is used by:  entr2i  9039  entr3i  9040  entr4i  9041  pm54.43  10085  infxpenlem  10095  unsnen  10640  cfpwsdom  10672  tskinf  10857  inar1  10863  gruina  10906  uzenom  14110  znnen  16385  qnnen  16386  rexpen  16401  rucALT  16403  aleph1re  16418  aleph1irr  16419  unben  17092  ex-chn2  18817  1stcfb  23768  2ndcredom  23773  hauspwdom  23825  met1stc  24845  ovolctb2  25818  ovolfi  25820  ovoliunlem3  25830  uniiccdif  25904  dyadmbl  25926  mbfimaopnlem  25981  aannenlem3  26662  f1ocnt  33438  dmvlsiga  34807  sigapildsys  34841  carsgclctunlem3  34998  pellex  43935  tr3dom  44622  nnfoctb  46158  nnf1oxpnn  46303  ioonct  46642  caragenunicl  47627  rrx2xpreen  49925  aacllem  51107