Theorem ensymi 9018

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 9017	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5119   ≈ cen 8956

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-er 8719  df-en 8960

This theorem is referenced by:  entr2i  9023  entr3i  9024  entr4i  9025  pm54.43  10015  infxpenlem  10027  unsnen  10567  cfpwsdom  10598  tskinf  10783  inar1  10789  gruina  10832  uzenom  13982  znnen  16230  qnnen  16231  rexpen  16246  rucALT  16248  aleph1re  16263  aleph1irr  16264  unben  16929  1stcfb  23383  2ndcredom  23388  hauspwdom  23439  met1stc  24460  ovolctb2  25445  ovolfi  25447  ovoliunlem3  25457  uniiccdif  25531  dyadmbl  25553  mbfimaopnlem  25608  aannenlem3  26290  f1ocnt  32779  dmvlsiga  34160  sigapildsys  34193  omssubadd  34332  carsgclctunlem3  34352  pellex  42858  tr3dom  43552  nnfoctb  45072  nnf1oxpnn  45219  ioonct  45566  caragenunicl  46553  rrx2xpreen  48699  aacllem  49665