Theorem ensymi 9059

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 9058	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5106   ≈ cen 8998

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7775

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-f1 6563  df-fo 6564  df-f1o 6565  df-er 8745  df-en 9002

This theorem is used by:  entr2i  9064  entr3i  9065  entr4i  9066  pm54.43  10109  infxpenlem  10119  unsnen  10664  cfpwsdom  10696  tskinf  10881  inar1  10887  gruina  10930  uzenom  14134  znnen  16409  qnnen  16410  rexpen  16425  rucALT  16427  aleph1re  16442  aleph1irr  16443  unben  17116  ex-chn2  18841  1stcfb  23793  2ndcredom  23798  hauspwdom  23850  met1stc  24870  ovolctb2  25843  ovolfi  25845  ovoliunlem3  25855  uniiccdif  25929  dyadmbl  25951  mbfimaopnlem  26006  aannenlem3  26687  f1ocnt  33462  dmvlsiga  34831  sigapildsys  34865  carsgclctunlem3  35022  pellex  44035  tr3dom  44721  nnfoctb  46270  nnf1oxpnn  46415  ioonct  46754  caragenunicl  47739  rrx2xpreen  50037  aacllem  51219