Theorem ensymi 8951

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8950	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5085   ≈ cen 8890

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-er 8643  df-en 8894

This theorem is referenced by:  entr2i  8956  entr3i  8957  entr4i  8958  pm54.43  9925  infxpenlem  9935  unsnen  10475  cfpwsdom  10507  tskinf  10692  inar1  10698  gruina  10741  uzenom  13926  znnen  16179  qnnen  16180  rexpen  16195  rucALT  16197  aleph1re  16212  aleph1irr  16213  unben  16880  ex-chn2  18604  1stcfb  23410  2ndcredom  23415  hauspwdom  23466  met1stc  24486  ovolctb2  25459  ovolfi  25461  ovoliunlem3  25471  uniiccdif  25545  dyadmbl  25567  mbfimaopnlem  25622  aannenlem3  26296  f1ocnt  32873  dmvlsiga  34273  sigapildsys  34306  omssubadd  34444  carsgclctunlem3  34464  pellex  43263  tr3dom  43955  nnfoctb  45479  nnf1oxpnn  45625  ioonct  45967  caragenunicl  46952  rrx2xpreen  49195  aacllem  50276