Theorem ensymi 8562

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8561	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5069   ≈ cen 8509

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ral 3146  df-rex 3147  df-rab 3150  df-v 3499  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-br 5070  df-opab 5132  df-id 5463  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-er 8292  df-en 8513

This theorem is referenced by:  entr2i  8567  entr3i  8568  entr4i  8569  pm54.43  9432  infxpenlem  9442  unsnen  9978  cfpwsdom  10009  tskinf  10194  inar1  10200  gruina  10243  uzenom  13335  znnen  15568  qnnen  15569  rexpen  15584  rucALT  15586  aleph1re  15601  aleph1irr  15602  unben  16248  1stcfb  22056  2ndcredom  22061  hauspwdom  22112  met1stc  23134  ovolctb2  24096  ovolfi  24098  ovoliunlem3  24108  uniiccdif  24182  dyadmbl  24204  mbfimaopnlem  24259  aannenlem3  24922  f1ocnt  30528  dmvlsiga  31392  sigapildsys  31425  omssubadd  31562  carsgclctunlem3  31582  pellex  39438  tr3dom  39900  nnfoctb  41315  nnf1oxpnn  41463  ioonct  41819  caragenunicl  42813  rrx2xpreen  44713  aacllem  44909