Theorem ensymi 9003

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 9002	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5112   ≈ cen 8942

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5260  ax-pow 5339  ax-pr 5407  ax-un 7738

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4876  df-br 5113  df-opab 5177  df-id 5559  df-xp 5670  df-rel 5671  df-cnv 5672  df-co 5673  df-dm 5674  df-rn 5675  df-res 5676  df-ima 5677  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-er 8696  df-en 8946

This theorem is used by:  entr2i  9008  entr3i  9009  entr4i  9010  pm54.43  9998  infxpenlem  10008  unsnen  10547  cfpwsdom  10579  tskinf  10764  inar1  10770  gruina  10813  uzenom  14011  znnen  16278  qnnen  16279  rexpen  16294  rucALT  16296  aleph1re  16311  aleph1irr  16312  unben  16979  ex-chn2  18704  1stcfb  23617  2ndcredom  23622  hauspwdom  23673  met1stc  24693  ovolctb2  25666  ovolfi  25668  ovoliunlem3  25678  uniiccdif  25752  dyadmbl  25774  mbfimaopnlem  25829  aannenlem3  26508  f1ocnt  33160  dmvlsiga  34532  sigapildsys  34565  omssubadd  34703  carsgclctunlem3  34723  pellex  43594  tr3dom  44286  nnfoctb  45800  nnf1oxpnn  45945  ioonct  46285  caragenunicl  47270  rrx2xpreen  49531  aacllem  50653