Theorem ensymi 8989

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8988	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 5105   ≈ cen 8928

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-id 5547  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-er 8682  df-en 8932

This theorem is referenced by:  entr2i  8994  entr3i  8995  entr4i  8996  pm54.43  9975  infxpenlem  9985  unsnen  10525  cfpwsdom  10557  tskinf  10742  inar1  10748  gruina  10791  uzenom  13991  znnen  16258  qnnen  16259  rexpen  16274  rucALT  16276  aleph1re  16291  aleph1irr  16292  unben  16959  ex-chn2  18684  1stcfb  23563  2ndcredom  23568  hauspwdom  23619  met1stc  24639  ovolctb2  25612  ovolfi  25614  ovoliunlem3  25624  uniiccdif  25698  dyadmbl  25720  mbfimaopnlem  25775  aannenlem3  26452  f1ocnt  33057  dmvlsiga  34436  sigapildsys  34469  omssubadd  34607  carsgclctunlem3  34627  pellex  43424  tr3dom  44116  nnfoctb  45626  nnf1oxpnn  45771  ioonct  46111  caragenunicl  47096  rrx2xpreen  49350  aacllem  50430