MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ensymi 8546
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2 𝐴𝐵
Assertion
Ref Expression
ensymi 𝐵𝐴

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2 𝐴𝐵
2 ensym 8545 . 2 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
31, 2ax-mp 5 1 𝐵𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 5042  cen 8493
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2794  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7446
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2801  df-cleq 2815  df-clel 2894  df-nfc 2962  df-ral 3135  df-rex 3136  df-rab 3139  df-v 3471  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4266  df-if 4440  df-pw 4513  df-sn 4540  df-pr 4542  df-op 4546  df-uni 4814  df-br 5043  df-opab 5105  df-id 5437  df-xp 5538  df-rel 5539  df-cnv 5540  df-co 5541  df-dm 5542  df-rn 5543  df-res 5544  df-ima 5545  df-fun 6336  df-fn 6337  df-f 6338  df-f1 6339  df-fo 6340  df-f1o 6341  df-er 8276  df-en 8497
This theorem is referenced by:  entr2i  8551  entr3i  8552  entr4i  8553  pm54.43  9418  infxpenlem  9428  unsnen  9964  cfpwsdom  9995  tskinf  10180  inar1  10186  gruina  10229  uzenom  13327  znnen  15556  qnnen  15557  rexpen  15572  rucALT  15574  aleph1re  15589  aleph1irr  15590  unben  16234  1stcfb  22048  2ndcredom  22053  hauspwdom  22104  met1stc  23126  ovolctb2  24094  ovolfi  24096  ovoliunlem3  24106  uniiccdif  24180  dyadmbl  24202  mbfimaopnlem  24257  aannenlem3  24924  f1ocnt  30535  dmvlsiga  31462  sigapildsys  31495  omssubadd  31632  carsgclctunlem3  31652  pellex  39706  tr3dom  40166  nnfoctb  41615  nnf1oxpnn  41761  ioonct  42113  caragenunicl  43102  rrx2xpreen  45072  aacllem  45268
  Copyright terms: Public domain W3C validator