Theorem fvconst 7183

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 30-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst	⊢ ((𝐹:𝐴⟶{𝐵} ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → (𝐹‘𝐶) = 𝐵)

Proof of Theorem fvconst

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffvelcdm 7100	. 2 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶{𝐵} ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → (𝐹‘𝐶) ∈ {𝐵})
2		elsni 4642	. 2 ⊢ ((𝐹‘𝐶) ∈ {𝐵} → (𝐹‘𝐶) = 𝐵)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶{𝐵} ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → (𝐹‘𝐶) = 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1539   ∈ wcel 2107  {csn 4625  ⟶wf 6556  ‘cfv 6560

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pr 5431

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-id 5577  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-fv 6568

This theorem is referenced by:  fvconst2g  7223  fconst2g  7224  f1cdmsn  7303  nf1const  7325  zrtermorngc  20644  zrtermoringc  20676  ipasslem9  30858  resf1o  32742  elrgspnlem1  33247  ccatmulgnn0dir  34558  prv1n  35437  sticksstones11  42158