Theorem fvconst 7159

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 30-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst	⊢ ((𝐹:𝐴⟶{𝐵} ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → (𝐹‘𝐶) = 𝐵)

Proof of Theorem fvconst

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffvelcdm 7073	. 2 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶{𝐵} ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → (𝐹‘𝐶) ∈ {𝐵})
2		elsni 4601	. 2 ⊢ ((𝐹‘𝐶) ∈ {𝐵} → (𝐹‘𝐶) = 𝐵)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶{𝐵} ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → (𝐹‘𝐶) = 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 401   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  {csn 4584  ⟶wf 6527  ‘cfv 6531

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-fv 6539

This theorem is used by:  fvconst2g  7200  fconst2g  7201  f1cdmsn  7282  nf1const  7304  zrtermorngc  20875  zrtermoringc  20907  ipasslem9  31422  resf1o  33304  elrgspnlem1  33785  ccatmulgnn0dir  35157  prv1n  36165  sticksstones11  43174