Theorem fvconst 7161

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 30-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
fvconst	⊢ ((𝐹:𝐴⟶{𝐵} ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → (𝐹‘𝐶) = 𝐵)

Proof of Theorem fvconst

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffvelcdm 7083	. 2 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶{𝐵} ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → (𝐹‘𝐶) ∈ {𝐵})
2		elsni 4645	. 2 ⊢ ((𝐹‘𝐶) ∈ {𝐵} → (𝐹‘𝐶) = 𝐵)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ ((𝐹:𝐴⟶{𝐵} ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → (𝐹‘𝐶) = 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 396   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  {csn 4628  ⟶wf 6539  ‘cfv 6543

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-fv 6551

This theorem is referenced by:  fvconst2g  7202  fconst2g  7203  f1cdmsn  7279  nf1const  7301  ipasslem9  30086  resf1o  31950  ccatmulgnn0dir  33548  prv1n  34417  sticksstones11  40967  zrtermorngc  46889  zrtermoringc  46958