Theorem simpl12 1250

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 24-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
simpl12	⊢ ((((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) → 𝜓)

Proof of Theorem simpl12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl2 1193	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜂) → 𝜓)
2	1	3ad2antl1 1186	1 ⊢ ((((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) → 𝜓)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  pythagtriplem4  16797  pmatcollpw1lem1  22668  pmatcollpw1  22670  mp2pm2mplem2  22701  nolt02o  27614  nogt01o  27615  brbtwn2  28839  ax5seg  28872  3vfriswmgr  30214  br8  35750  ifscgr  36039  seglecgr12im  36105  lkrshp  39105  atlatle  39320  cvlcvr1  39339  atbtwn  39447  3dimlem3  39462  3dimlem3OLDN  39463  1cvratex  39474  llnmlplnN  39540  4atlem3  39597  4atlem3a  39598  4atlem11  39610  4atlem12  39613  cdlemb  39795  paddasslem4  39824  paddasslem10  39830  pmodlem1  39847  llnexchb2lem  39869  arglem1N  40191  cdlemd4  40202  cdlemd  40208  cdleme16  40286  cdleme20  40325  cdleme21k  40339  cdleme22cN  40343  cdleme27N  40370  cdleme28c  40373  cdleme29ex  40375  cdleme32fva  40438  cdleme40n  40469  cdlemg15a  40656  cdlemg15  40657  cdlemg16ALTN  40659  cdlemg16z  40660  cdlemg20  40686  cdlemg22  40688  cdlemg29  40706  cdlemg38  40716  cdlemk33N  40910  cdlemk56  40972  fourierdlem77  46188