Theorem simpl13 1251

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 24-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
simpl13	⊢ ((((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) → 𝜒)

Proof of Theorem simpl13

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl3 1194	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜂) → 𝜒)
2	1	3ad2antl1 1186	1 ⊢ ((((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) ∧ 𝜂) → 𝜒)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  pythagtriplem4  16733  mply1topmatcl  22721  nolt02o  27635  nogt01o  27636  cofsslt  27863  coinitsslt  27864  brbtwn2  28885  ax5seg  28918  br8  35821  btwndiff  36092  ifscgr  36109  seglecgr12im  36175  atlatle  39440  cvlcvr1  39459  atbtwn  39566  3dimlem3  39581  3dimlem3OLDN  39582  4atlem3  39716  4atlem11  39729  4atlem12  39732  2lplnj  39740  paddasslem4  39943  paddasslem10  39949  pmodlem1  39966  llnexchb2lem  39988  pclfinclN  40070  arglem1N  40310  cdlemd4  40321  cdlemd  40327  cdleme16  40405  cdleme20  40444  cdleme21k  40458  cdleme22cN  40462  cdleme27N  40489  cdleme28c  40492  cdleme29ex  40494  cdleme32fva  40557  cdleme40n  40588  cdlemg15a  40775  cdlemg15  40776  cdlemg16ALTN  40778  cdlemg16z  40779  cdlemg20  40805  cdlemg22  40807  cdlemg29  40825  cdlemg38  40835  cdlemk56  41091  dihord2pre  41345  ismnu  44379  uzwo4  45175  fourierdlem77  46306