MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fmpti Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmpti 6344
Description: Functionality of the mapping operation. (Contributed by NM, 19-Mar-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fmpt.1 𝐹 = (𝑥𝐴𝐶)
fmpti.2 (𝑥𝐴𝐶𝐵)
Assertion
Ref Expression
fmpti 𝐹:𝐴𝐵
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵
Allowed substitution hints:   𝐶(𝑥)   𝐹(𝑥)

Proof of Theorem fmpti
StepHypRef Expression
1 fmpti.2 . . 3 (𝑥𝐴𝐶𝐵)
21rgen 2917 . 2 𝑥𝐴 𝐶𝐵
3 fmpt.1 . . 3 𝐹 = (𝑥𝐴𝐶)
43fmpt 6342 . 2 (∀𝑥𝐴 𝐶𝐵𝐹:𝐴𝐵)
52, 4mpbi 220 1 𝐹:𝐴𝐵
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1480  wcel 1987  wral 2907  cmpt 4678  wf 5848
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pr 4872
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3191  df-sbc 3422  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-id 4994  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-iota 5815  df-fun 5854  df-fn 5855  df-f 5856  df-fv 5860
This theorem is referenced by:  harf  8417  r0weon  8787  dfac2a  8904  ackbij1lem10  9003  cff  9022  isf32lem9  9135  fin1a2lem2  9175  fin1a2lem4  9177  facmapnn  13020  wwlktovf  13641  cjf  13786  ref  13794  imf  13795  absf  14019  limsupcl  14146  limsupgf  14148  eff  14748  sinf  14790  cosf  14791  bitsf  15084  fnum  15385  fden  15386  prmgapprmo  15701  setcepi  16670  catcfuccl  16691  staffval  18779  ocvfval  19942  pjfval  19982  pjpm  19984  leordtval2  20939  lecldbas  20946  nmfval  22316  nmoffn  22438  nmofval  22441  divcn  22594  xrhmeo  22668  tchex  22939  tchnmfval  22950  ioorf  23264  dveflem  23663  resinf1o  24203  efifo  24214  logcnlem5  24309  resqrtcn  24407  asinf  24516  acosf  24518  atanf  24524  leibpilem2  24585  areaf  24605  emcllem1  24639  igamf  24694  chtf  24751  chpf  24766  ppif  24773  muf  24783  bposlem7  24932  2lgslem1b  25034  pntrf  25169  pntrsumo1  25171  pntsf  25179  pntrlog2bndlem4  25186  pntrlog2bndlem5  25187  normf  27850  hosubcli  28498  cnlnadjlem4  28799  cnlnadjlem6  28801  eulerpartlemsf  30226  fiblem  30265  signsvvf  30460  derangf  30893  snmlff  31054  sinccvglem  31309  circum  31311  dnif  32141  f1omptsnlem  32850  phpreu  33060  poimirlem26  33102  cncfres  33231  lsatset  33792  clsk1independent  37861  lhe4.4ex1a  38045  absfico  38915  clim1fr1  39265  dvsinax  39459  wallispilem5  39619  wallispi  39620  stirlinglem5  39628  stirlinglem13  39636  stirlinglem14  39637  stirlinglem15  39638  stirlingr  39640  fourierdlem43  39700  fourierdlem57  39713  fourierdlem58  39714  fourierdlem62  39718  fouriersw  39781  0ome  40076  fmtnof1  40772  prmdvdsfmtnof  40823  sprsymrelf  41059  uspgrsprf  41068
  Copyright terms: Public domain W3C validator