Theorem 5eluz3 9794

Description: 5 is an integer greater than or equal to 3. (Contributed by AV, 7-Sep-2025.)

Assertion

Ref	Expression
5eluz3	|- 5 e. ( ZZ>= ` 3 )

Proof of Theorem 5eluz3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3z 9507	. 2 |- 3 e. ZZ
2		5nn 9307	. . 3 |- 5 e. NN
3	2	nnzi 9499	. 2 |- 5 e. ZZ
4		3re 9216	. . 3 |- 3 e. RR
5		5re 9221	. . 3 |- 5 e. RR
6		3lt5 9319	. . 3 |- 3 < 5
7	4, 5, 6	ltleii 8281	. 2 |- 3 <_ 5
8		eluz2 9760	. 2 |- ( 5 e. ( ZZ>= ` 3 ) <-> ( 3 e. ZZ /\ 5 e. ZZ /\ 3 <_ 5 ) )
9	1, 3, 7, 8	mpbir3an 1205	1 |- 5 e. ( ZZ>= ` 3 )

Syntax hints:   e. wcel 2202   class class class wbr 4088   ` cfv 5326   <_ cle 8214   3c3 9194   5c5 9196   ZZcz 9478   ZZ>=cuz 9754

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-addass 8133  ax-distr 8135  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-cnre 8142  ax-pre-ltirr 8143  ax-pre-ltwlin 8144  ax-pre-lttrn 8145  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1005  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-ima 4738  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fn 5329  df-f 5330  df-fv 5334  df-riota 5970  df-ov 6020  df-oprab 6021  df-mpo 6022  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-xr 8217  df-ltxr 8218  df-le 8219  df-sub 8351  df-neg 8352  df-inn 9143  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-5 9204  df-z 9479  df-uz 9755

This theorem is referenced by:  uzuzle35  9798