Theorem nnzi 9665

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
nnzi	|- N e. ZZ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 9661	. 2 |- NN C_ ZZ
2		nnzi.1	. 2 |- N e. NN
3	1, 2	sselii 3245	1 |- N e. ZZ

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   NNcn 9304   ZZcz 9644

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-distr 8283  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-cnre 8290  ax-pre-ltirr 8291  ax-pre-ltwlin 8292  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-xr 8364  df-ltxr 8365  df-le 8366  df-sub 8499  df-neg 8500  df-inn 9305  df-z 9645

This theorem is used by:  1z  9670  2z  9672  3z  9673  4z  9674  5eluz3  9961  3dvds  12631  3dvdsdec  12632  ndvdsi  12700  6gcd4e2  12772  3lcm2e6woprm  12864  6lcm4e12  12865  3lcm2e6  12938  prm23ge5  13043  pockthi  13137  modxai  13195  gcdmodi  13200  ballotfilemofi  13219  ballotfilem1  13220  ballotfilemonn  13221  ballotfilem2  13228  ballotfilemfmpn  13234  ballotfilemefi  13237  ballotfilemodife  13240  ballotfilemiex  13244  ballotfilemsval  13252  ballotfilemsdom  13255  ballotfilemsel1i  13256  ballotfilemsima  13259  ballotfilemrval  13261  ballotfilemfrceq  13272  ballotfilemfrcn0  13273  bassetsnn  13409  strleun  13458  strle1g  13460  2logb9irr  16073  2logb9irrap  16079  birthdaylog2  16090  lgsval  16123  lgsfvalg  16124  lgsfcl2  16125  lgsval2lem  16129  lgsdir2lem5  16151  lgsdir2  16152  lgsne0  16157  2lgs  16223  2lgsoddprmlem2  16225  2lgsoddprm  16232  ex-dvds  16744  ex-gcd  16745