Theorem nnzi 9478

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
nnzi	|- N e. ZZ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 9474	. 2 |- NN C_ ZZ
2		nnzi.1	. 2 |- N e. NN
3	1, 2	sselii 3221	1 |- N e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2200   NNcn 9121   ZZcz 9457

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-addass 8112  ax-distr 8114  ax-i2m1 8115  ax-0lt1 8116  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-cnre 8121  ax-pre-ltirr 8122  ax-pre-ltwlin 8123  ax-pre-lttrn 8124  ax-pre-ltadd 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-xr 8196  df-ltxr 8197  df-le 8198  df-sub 8330  df-neg 8331  df-inn 9122  df-z 9458

This theorem is referenced by:  1z  9483  2z  9485  3z  9486  4z  9487  3dvds  12391  3dvdsdec  12392  ndvdsi  12460  6gcd4e2  12532  3lcm2e6woprm  12624  6lcm4e12  12625  3lcm2e6  12698  prm23ge5  12803  pockthi  12897  modxai  12955  gcdmodi  12960  bassetsnn  13105  strleun  13153  strle1g  13155  2logb9irr  15661  2logb9irrap  15667  lgsval  15699  lgsfvalg  15700  lgsfcl2  15701  lgsval2lem  15705  lgsdir2lem5  15727  lgsdir2  15728  lgsne0  15733  2lgs  15799  2lgsoddprmlem2  15801  2lgsoddprm  15808  ex-dvds  16177  ex-gcd  16178