Theorem nnzi 9615

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
nnzi	|- N e. ZZ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 9611	. 2 |- NN C_ ZZ
2		nnzi.1	. 2 |- N e. NN
3	1, 2	sselii 3239	1 |- N e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2205   NNcn 9254   ZZcz 9594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-addass 8245  ax-distr 8247  ax-i2m1 8248  ax-0lt1 8249  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-cnre 8254  ax-pre-ltirr 8255  ax-pre-ltwlin 8256  ax-pre-lttrn 8257  ax-pre-ltadd 8259

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-riota 6011  df-ov 6061  df-oprab 6062  df-mpo 6063  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-xr 8328  df-ltxr 8329  df-le 8330  df-sub 8462  df-neg 8463  df-inn 9255  df-z 9595

This theorem is referenced by:  1z  9620  2z  9622  3z  9623  4z  9624  5eluz3  9911  3dvds  12575  3dvdsdec  12576  ndvdsi  12644  6gcd4e2  12716  3lcm2e6woprm  12808  6lcm4e12  12809  3lcm2e6  12882  prm23ge5  12987  pockthi  13081  modxai  13139  gcdmodi  13144  ballotfilemofi  13163  ballotfilem1  13164  ballotfilemonn  13165  ballotfilem2  13172  ballotfilemfmpn  13178  ballotfilemefi  13181  ballotfilemodife  13184  ballotfilemiex  13188  ballotfilemsval  13196  ballotfilemsdom  13199  ballotfilemsel1i  13200  ballotfilemsima  13203  ballotfilemrval  13205  ballotfilemfrceq  13216  ballotfilemfrcn0  13217  bassetsnn  13353  strleun  13401  strle1g  13403  2logb9irr  15962  2logb9irrap  15968  lgsval  16003  lgsfvalg  16004  lgsfcl2  16005  lgsval2lem  16009  lgsdir2lem5  16031  lgsdir2  16032  lgsne0  16037  2lgs  16103  2lgsoddprmlem2  16105  2lgsoddprm  16112  ex-dvds  16624  ex-gcd  16625