Theorem nnzi 9347

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
nnzi	|- N e. ZZ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 9343	. 2 |- NN C_ ZZ
2		nnzi.1	. 2 |- N e. NN
3	1, 2	sselii 3180	1 |- N e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 2167   NNcn 8990   ZZcz 9326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-addass 7981  ax-distr 7983  ax-i2m1 7984  ax-0lt1 7985  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-cnre 7990  ax-pre-ltirr 7991  ax-pre-ltwlin 7992  ax-pre-lttrn 7993  ax-pre-ltadd 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fv 5266  df-riota 5877  df-ov 5925  df-oprab 5926  df-mpo 5927  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-xr 8065  df-ltxr 8066  df-le 8067  df-sub 8199  df-neg 8200  df-inn 8991  df-z 9327

This theorem is referenced by:  1z  9352  2z  9354  3z  9355  4z  9356  3dvds  12029  3dvdsdec  12030  ndvdsi  12098  6gcd4e2  12162  3lcm2e6woprm  12254  6lcm4e12  12255  3lcm2e6  12328  prm23ge5  12433  pockthi  12527  modxai  12585  gcdmodi  12590  strleun  12782  strle1g  12784  2logb9irr  15207  2logb9irrap  15213  lgsval  15245  lgsfvalg  15246  lgsfcl2  15247  lgsval2lem  15251  lgsdir2lem5  15273  lgsdir2  15274  lgsne0  15279  2lgs  15345  2lgsoddprmlem2  15347  2lgsoddprm  15354  ex-dvds  15376  ex-gcd  15377