ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elnn0uz Unicode version

Theorem elnn0uz 9370
Description: A nonnegative integer expressed as a member an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.)
Assertion
Ref Expression
elnn0uz  |-  ( N  e.  NN0  <->  N  e.  ( ZZ>=
`  0 ) )

Proof of Theorem elnn0uz
StepHypRef Expression
1 nn0uz 9367 . 2  |-  NN0  =  ( ZZ>= `  0 )
21eleq2i 2206 1  |-  ( N  e.  NN0  <->  N  e.  ( ZZ>=
`  0 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 104    e. wcel 1480   ` cfv 5123   0cc0 7627   NN0cn0 8984   ZZ>=cuz 9333
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-addcom 7727  ax-addass 7729  ax-distr 7731  ax-i2m1 7732  ax-0lt1 7733  ax-0id 7735  ax-rnegex 7736  ax-cnre 7738  ax-pre-ltirr 7739  ax-pre-ltwlin 7740  ax-pre-lttrn 7741  ax-pre-ltadd 7743
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7809  df-mnf 7810  df-xr 7811  df-ltxr 7812  df-le 7813  df-sub 7942  df-neg 7943  df-inn 8728  df-n0 8985  df-z 9062  df-uz 9334
This theorem is referenced by:  elfz2nn0  9899  4fvwrd4  9924  2ffzeq  9925  elfzo0  9966  elfzonn0  9970  elfzom1elp1fzo  9986  nn0sinds  10224  hashfz1  10536  hashfz0  10578  resunimafz0  10581  bcxmas  11265  geolim  11287  mertenslem2  11312  mertensabs  11313  efcvgfsum  11380  ege2le3  11384  efcj  11386  effsumlt  11405  efgt1p2  11408  efgt1p  11409
  Copyright terms: Public domain W3C validator