ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elnn0uz Unicode version

Theorem elnn0uz 9579
Description: A nonnegative integer expressed as a member an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.)
Assertion
Ref Expression
elnn0uz  |-  ( N  e.  NN0  <->  N  e.  ( ZZ>=
`  0 ) )

Proof of Theorem elnn0uz
StepHypRef Expression
1 nn0uz 9576 . 2  |-  NN0  =  ( ZZ>= `  0 )
21eleq2i 2254 1  |-  ( N  e.  NN0  <->  N  e.  ( ZZ>=
`  0 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 105    e. wcel 2158   ` cfv 5228   0cc0 7825   NN0cn0 9190   ZZ>=cuz 9542
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7916  ax-resscn 7917  ax-1cn 7918  ax-1re 7919  ax-icn 7920  ax-addcl 7921  ax-addrcl 7922  ax-mulcl 7923  ax-addcom 7925  ax-addass 7927  ax-distr 7929  ax-i2m1 7930  ax-0lt1 7931  ax-0id 7933  ax-rnegex 7934  ax-cnre 7936  ax-pre-ltirr 7937  ax-pre-ltwlin 7938  ax-pre-lttrn 7939  ax-pre-ltadd 7941
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 980  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-reu 2472  df-rab 2474  df-v 2751  df-sbc 2975  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-int 3857  df-br 4016  df-opab 4077  df-mpt 4078  df-id 4305  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-co 4647  df-dm 4648  df-iota 5190  df-fun 5230  df-fv 5236  df-riota 5844  df-ov 5891  df-oprab 5892  df-mpo 5893  df-pnf 8008  df-mnf 8009  df-xr 8010  df-ltxr 8011  df-le 8012  df-sub 8144  df-neg 8145  df-inn 8934  df-n0 9191  df-z 9268  df-uz 9543
This theorem is referenced by:  elnn0dc  9625  elfz2nn0  10126  4fvwrd4  10154  2ffzeq  10155  elfzo0  10196  elfzonn0  10200  elfzom1elp1fzo  10216  nn0sinds  10458  hashfz1  10777  hashfz0  10819  resunimafz0  10825  bcxmas  11511  geolim  11533  mertenslem2  11558  mertensabs  11559  efcvgfsum  11689  ege2le3  11693  efcj  11695  effsumlt  11714  efgt1p2  11717  efgt1p  11718
  Copyright terms: Public domain W3C validator