ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9t11e99 Unicode version

Theorem 9t11e99 9515
Description: 9 times 11 equals 99. (Contributed by AV, 14-Jun-2021.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
9t11e99  |-  ( 9  x. ; 1 1 )  = ; 9
9

Proof of Theorem 9t11e99
StepHypRef Expression
1 9cn 9009 . . . 4  |-  9  e.  CC
2 10nn0 9403 . . . . . 6  |- ; 1 0  e.  NN0
32nn0cni 9190 . . . . 5  |- ; 1 0  e.  CC
4 ax-1cn 7906 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4mulcli 7964 . . . 4  |-  (; 1 0  x.  1 )  e.  CC
61, 5, 4adddii 7969 . . 3  |-  ( 9  x.  ( (; 1 0  x.  1 )  +  1 ) )  =  ( ( 9  x.  (; 1 0  x.  1 ) )  +  ( 9  x.  1 ) )
73mulid1i 7961 . . . . . 6  |-  (; 1 0  x.  1 )  = ; 1 0
87oveq2i 5888 . . . . 5  |-  ( 9  x.  (; 1 0  x.  1 ) )  =  ( 9  x. ; 1 0 )
91, 3mulcomi 7965 . . . . 5  |-  ( 9  x. ; 1 0 )  =  (; 1 0  x.  9 )
108, 9eqtri 2198 . . . 4  |-  ( 9  x.  (; 1 0  x.  1 ) )  =  (; 1
0  x.  9 )
111mulid1i 7961 . . . 4  |-  ( 9  x.  1 )  =  9
1210, 11oveq12i 5889 . . 3  |-  ( ( 9  x.  (; 1 0  x.  1 ) )  +  ( 9  x.  1 ) )  =  ( (; 1
0  x.  9 )  +  9 )
136, 12eqtri 2198 . 2  |-  ( 9  x.  ( (; 1 0  x.  1 )  +  1 ) )  =  ( (; 1
0  x.  9 )  +  9 )
14 dfdec10 9389 . . 3  |- ; 1 1  =  ( (; 1 0  x.  1 )  +  1 )
1514oveq2i 5888 . 2  |-  ( 9  x. ; 1 1 )  =  ( 9  x.  (
(; 1 0  x.  1 )  +  1 ) )
16 dfdec10 9389 . 2  |- ; 9 9  =  ( (; 1 0  x.  9 )  +  9 )
1713, 15, 163eqtr4i 2208 1  |-  ( 9  x. ; 1 1 )  = ; 9
9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1353  (class class class)co 5877   0cc0 7813   1c1 7814    + caddc 7816    x. cmul 7818   9c9 8979  ;cdc 9386
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-addcom 7913  ax-mulcom 7914  ax-addass 7915  ax-mulass 7916  ax-distr 7917  ax-i2m1 7918  ax-1rid 7920  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-cnre 7924
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226  df-riota 5833  df-ov 5880  df-oprab 5881  df-mpo 5882  df-sub 8132  df-inn 8922  df-2 8980  df-3 8981  df-4 8982  df-5 8983  df-6 8984  df-7 8985  df-8 8986  df-9 8987  df-n0 9179  df-dec 9387
This theorem is referenced by:  3dvds2dec  11873
  Copyright terms: Public domain W3C validator