Theorem 9t11e99 9215

Description: 9 times 11 equals 99. (Contributed by AV, 14-Jun-2021.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
9t11e99	⊢ (9 · ;11) = ;99

Proof of Theorem 9t11e99

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9cn 8718	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
2		10nn0 9103	. . . . . 6 ⊢ ;10 ∈ ℕ0
3	2	nn0cni 8893	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℂ
4		ax-1cn 7638	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4	mulcli 7695	. . . 4 ⊢ (;10 · 1) ∈ ℂ
6	1, 5, 4	adddii 7700	. . 3 ⊢ (9 · ((;10 · 1) + 1)) = ((9 · (;10 · 1)) + (9 · 1))
7	3	mulid1i 7692	. . . . . 6 ⊢ (;10 · 1) = ;10
8	7	oveq2i 5739	. . . . 5 ⊢ (9 · (;10 · 1)) = (9 · ;10)
9	1, 3	mulcomi 7696	. . . . 5 ⊢ (9 · ;10) = (;10 · 9)
10	8, 9	eqtri 2135	. . . 4 ⊢ (9 · (;10 · 1)) = (;10 · 9)
11	1	mulid1i 7692	. . . 4 ⊢ (9 · 1) = 9
12	10, 11	oveq12i 5740	. . 3 ⊢ ((9 · (;10 · 1)) + (9 · 1)) = ((;10 · 9) + 9)
13	6, 12	eqtri 2135	. 2 ⊢ (9 · ((;10 · 1) + 1)) = ((;10 · 9) + 9)
14		dfdec10 9089	. . 3 ⊢ ;11 = ((;10 · 1) + 1)
15	14	oveq2i 5739	. 2 ⊢ (9 · ;11) = (9 · ((;10 · 1) + 1))
16		dfdec10 9089	. 2 ⊢ ;99 = ((;10 · 9) + 9)
17	13, 15, 16	3eqtr4i 2145	1 ⊢ (9 · ;11) = ;99

Syntax hints:   = wceq 1314  (class class class)co 5728  0cc0 7547  1c1 7548   + caddc 7550   · cmul 7552  9c9 8688  ;cdc 9086

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091  ax-setind 4412  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-1re 7639  ax-icn 7640  ax-addcl 7641  ax-addrcl 7642  ax-mulcl 7643  ax-addcom 7645  ax-mulcom 7646  ax-addass 7647  ax-mulass 7648  ax-distr 7649  ax-i2m1 7650  ax-1rid 7652  ax-0id 7653  ax-rnegex 7654  ax-cnre 7656

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ne 2283  df-ral 2395  df-rex 2396  df-reu 2397  df-rab 2399  df-v 2659  df-sbc 2879  df-dif 3039  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-int 3738  df-br 3896  df-opab 3950  df-id 4175  df-xp 4505  df-rel 4506  df-cnv 4507  df-co 4508  df-dm 4509  df-iota 5046  df-fun 5083  df-fv 5089  df-riota 5684  df-ov 5731  df-oprab 5732  df-mpo 5733  df-sub 7858  df-inn 8631  df-2 8689  df-3 8690  df-4 8691  df-5 8692  df-6 8693  df-7 8694  df-8 8695  df-9 8696  df-n0 8882  df-dec 9087

This theorem is referenced by:  3dvds2dec  11411