ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9t11e99 GIF version

Theorem 9t11e99 9527
Description: 9 times 11 equals 99. (Contributed by AV, 14-Jun-2021.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
9t11e99 (9 · 11) = 99

Proof of Theorem 9t11e99
StepHypRef Expression
1 9cn 9021 . . . 4 9 ∈ ℂ
2 10nn0 9415 . . . . . 6 10 ∈ ℕ0
32nn0cni 9202 . . . . 5 10 ∈ ℂ
4 ax-1cn 7918 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4mulcli 7976 . . . 4 (10 · 1) ∈ ℂ
61, 5, 4adddii 7981 . . 3 (9 · ((10 · 1) + 1)) = ((9 · (10 · 1)) + (9 · 1))
73mulid1i 7973 . . . . . 6 (10 · 1) = 10
87oveq2i 5899 . . . . 5 (9 · (10 · 1)) = (9 · 10)
91, 3mulcomi 7977 . . . . 5 (9 · 10) = (10 · 9)
108, 9eqtri 2208 . . . 4 (9 · (10 · 1)) = (10 · 9)
111mulid1i 7973 . . . 4 (9 · 1) = 9
1210, 11oveq12i 5900 . . 3 ((9 · (10 · 1)) + (9 · 1)) = ((10 · 9) + 9)
136, 12eqtri 2208 . 2 (9 · ((10 · 1) + 1)) = ((10 · 9) + 9)
14 dfdec10 9401 . . 3 11 = ((10 · 1) + 1)
1514oveq2i 5899 . 2 (9 · 11) = (9 · ((10 · 1) + 1))
16 dfdec10 9401 . 2 99 = ((10 · 9) + 9)
1713, 15, 163eqtr4i 2218 1 (9 · 11) = 99
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1363  (class class class)co 5888  0cc0 7825  1c1 7826   + caddc 7828   · cmul 7830  9c9 8991  cdc 9398
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-setind 4548  ax-cnex 7916  ax-resscn 7917  ax-1cn 7918  ax-1re 7919  ax-icn 7920  ax-addcl 7921  ax-addrcl 7922  ax-mulcl 7923  ax-addcom 7925  ax-mulcom 7926  ax-addass 7927  ax-mulass 7928  ax-distr 7929  ax-i2m1 7930  ax-1rid 7932  ax-0id 7933  ax-rnegex 7934  ax-cnre 7936
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-ral 2470  df-rex 2471  df-reu 2472  df-rab 2474  df-v 2751  df-sbc 2975  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-int 3857  df-br 4016  df-opab 4077  df-id 4305  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-co 4647  df-dm 4648  df-iota 5190  df-fun 5230  df-fv 5236  df-riota 5844  df-ov 5891  df-oprab 5892  df-mpo 5893  df-sub 8144  df-inn 8934  df-2 8992  df-3 8993  df-4 8994  df-5 8995  df-6 8996  df-7 8997  df-8 8998  df-9 8999  df-n0 9191  df-dec 9399
This theorem is referenced by:  3dvds2dec  11885
  Copyright terms: Public domain W3C validator