Theorem 0red 8158

Description: 0 is a real number, deductive form. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0red	|- ( ph -> 0 e. RR )

Proof of Theorem 0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8157	. 2 |- 0 e. RR
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 0 e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   RRcr 8009   0cc0 8010

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107  ax-rnegex 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-ral 2513  df-rex 2514

This theorem is referenced by:  gt0ne0  8585  add20  8632  subge0  8633  lesub0  8637  addgt0d  8679  sublt0d  8728  gt0add  8731  apreap  8745  gt0ap0  8784  ap0gt0  8798  lt0ap0  8806  prodgt0  9010  prodge0  9012  lt2msq1  9043  lediv12a  9052  ledivp1  9061  squeeze0  9062  mulle0r  9102  nn2ge  9154  0mnnnnn0  9412  elnn0z  9470  nn0negleid  9526  rpgecl  9890  ge0p1rp  9893  ledivge1le  9934  mul2lt0rlt0  9967  mul2lt0rgt0  9968  mul2lt0np  9971  iccf1o  10212  elfz1b  10298  elfz0fzfz0  10334  fz0fzelfz0  10335  fzo1fzo0n0  10395  elfzo0z  10396  fzofzim  10400  elfzodifsumelfzo  10419  btwnzge0  10532  modqid  10583  mulqaddmodid  10598  mulp1mod1  10599  modqltm1p1mod  10610  addmodlteq  10632  expgt1  10811  ltexp2a  10825  leexp2a  10826  expnbnd  10897  expnlbnd2  10899  zzlesq  10942  nn0ltexp2  10943  expcanlem  10949  expcan  10950  iswrdiz  11091  swrdswrdlem  11252  swrdswrd  11253  resqrexlemcalc3  11543  resqrexlemnm  11545  resqrexlemgt0  11547  sqrtgt0  11561  abs00ap  11589  leabs  11601  ltabs  11614  abslt  11615  absle  11616  absgt0ap  11626  rpmaxcl  11750  nn0maxcl  11752  rpmincl  11765  mul0inf  11768  reccn2ap  11840  climge0  11852  fsumrecl  11928  isumlessdc  12023  divcnv  12024  expcnvre  12030  absltap  12036  geolim2  12039  georeclim  12040  geoisumr  12045  cvgratnnlemnexp  12051  cvgratnnlemmn  12052  cvgratnnlemabsle  12054  mertenslem2  12063  cos12dec  12295  p1modz1  12321  dvdslelemd  12370  oddge22np1  12408  divalglemnn  12445  divalglemeuneg  12450  bitsfzolem  12481  bitsinv1lem  12488  lcmgcdlem  12615  dvdsnprmd  12663  isprm5lem  12679  sqrt2irraplemnn  12717  sqrt2irrap  12718  qnumgt0  12736  qexpz  12891  4sqlem6  12922  znnen  12985  ennnfoneleminc  12998  exmidunben  13013  mulcncflem  15297  hovercncf  15336  hovera  15337  hoverb  15338  hoverlt1  15339  hovergt0  15340  ivthdichlem  15341  dich0  15342  cosz12  15470  cos02pilt1  15541  ioocosf1o  15544  rplogcl  15569  cxplt  15606  cxple  15607  ltexp2  15631  mersenne  15687  lgsdilem  15722  gausslemma2dlem1a  15753  lgseisen  15769  lgsquadlem1  15772  lgsquadlem2  15773  refeq  16484  trilpolemeq1  16496  trilpolemlt1  16497  ltlenmkv  16526