Theorem 0red 8022

Description: 0 is a real number, deductive form. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0red	|- ( ph -> 0 e. RR )

Proof of Theorem 0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8021	. 2 |- 0 e. RR
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 0 e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   RRcr 7873   0cc0 7874

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1458  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971  ax-rnegex 7983

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1472  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-ral 2477  df-rex 2478

This theorem is referenced by:  gt0ne0  8448  add20  8495  subge0  8496  lesub0  8500  addgt0d  8542  sublt0d  8591  gt0add  8594  apreap  8608  gt0ap0  8647  ap0gt0  8661  lt0ap0  8669  prodgt0  8873  prodge0  8875  lt2msq1  8906  lediv12a  8915  ledivp1  8924  squeeze0  8925  mulle0r  8965  nn2ge  9017  0mnnnnn0  9275  elnn0z  9333  nn0negleid  9388  rpgecl  9751  ge0p1rp  9754  ledivge1le  9795  mul2lt0rlt0  9828  mul2lt0rgt0  9829  mul2lt0np  9832  iccf1o  10073  elfz1b  10159  elfz0fzfz0  10195  fz0fzelfz0  10196  fzo1fzo0n0  10253  elfzo0z  10254  fzofzim  10258  elfzodifsumelfzo  10271  btwnzge0  10372  modqid  10423  mulqaddmodid  10438  mulp1mod1  10439  modqltm1p1mod  10450  addmodlteq  10472  expgt1  10651  ltexp2a  10665  leexp2a  10666  expnbnd  10737  expnlbnd2  10739  zzlesq  10782  nn0ltexp2  10783  expcanlem  10789  expcan  10790  iswrdiz  10924  resqrexlemcalc3  11163  resqrexlemnm  11165  resqrexlemgt0  11167  sqrtgt0  11181  abs00ap  11209  leabs  11221  ltabs  11234  abslt  11235  absle  11236  absgt0ap  11246  rpmaxcl  11370  rpmincl  11384  mul0inf  11387  reccn2ap  11459  climge0  11471  fsumrecl  11547  isumlessdc  11642  divcnv  11643  expcnvre  11649  absltap  11655  geolim2  11658  georeclim  11659  geoisumr  11664  cvgratnnlemnexp  11670  cvgratnnlemmn  11671  cvgratnnlemabsle  11673  mertenslem2  11682  cos12dec  11914  p1modz1  11940  dvdslelemd  11988  oddge22np1  12025  divalglemnn  12062  divalglemeuneg  12067  lcmgcdlem  12218  dvdsnprmd  12266  isprm5lem  12282  sqrt2irraplemnn  12320  sqrt2irrap  12321  qnumgt0  12339  qexpz  12493  4sqlem6  12524  znnen  12558  ennnfoneleminc  12571  exmidunben  12586  mulcncflem  14786  hovercncf  14825  hovera  14826  hoverb  14827  hoverlt1  14828  hovergt0  14829  ivthdichlem  14830  dich0  14831  cosz12  14956  cos02pilt1  15027  ioocosf1o  15030  rplogcl  15055  cxplt  15091  cxple  15092  ltexp2  15115  lgsdilem  15184  gausslemma2dlem1a  15215  lgseisen  15231  lgsquadlem1  15234  lgsquadlem2  15235  refeq  15588  trilpolemeq1  15600  trilpolemlt1  15601  ltlenmkv  15630