ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0mulcli Unicode version

Theorem nn0mulcli 9244
Description: Closure of multiplication of nonnegative integers, inference form. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Hypotheses
Ref Expression
nn0addcl.1  |-  M  e. 
NN0
nn0addcl.2  |-  N  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0mulcli  |-  ( M  x.  N )  e. 
NN0

Proof of Theorem nn0mulcli
StepHypRef Expression
1 nn0addcl.1 . 2  |-  M  e. 
NN0
2 nn0addcl.2 . 2  |-  N  e. 
NN0
3 nn0mulcl 9242 . 2  |-  ( ( M  e.  NN0  /\  N  e.  NN0 )  -> 
( M  x.  N
)  e.  NN0 )
41, 2, 3mp2an 426 1  |-  ( M  x.  N )  e. 
NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2160  (class class class)co 5896    x. cmul 7846   NN0cn0 9206
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-setind 4554  ax-cnex 7932  ax-resscn 7933  ax-1cn 7934  ax-1re 7935  ax-icn 7936  ax-addcl 7937  ax-addrcl 7938  ax-mulcl 7939  ax-addcom 7941  ax-mulcom 7942  ax-addass 7943  ax-mulass 7944  ax-distr 7945  ax-i2m1 7946  ax-1rid 7948  ax-0id 7949  ax-rnegex 7950  ax-cnre 7952
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fv 5243  df-riota 5852  df-ov 5899  df-oprab 5900  df-mpo 5901  df-sub 8160  df-inn 8950  df-n0 9207
This theorem is referenced by:  numnncl  9423  num0u  9424  numcl  9426  numsuc  9427  numlt  9438  decle  9447  decrmanc  9470  decsubi  9476  decmul1  9477  decmulnc  9480  decmul10add  9482  expnass  10657
  Copyright terms: Public domain W3C validator