Theorem nn0p1nn 9537

Description: A nonnegative integer plus 1 is a positive integer. (Contributed by Raph Levien, 30-Jun-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 16-May-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nn0p1nn	|- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

Proof of Theorem nn0p1nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9250	. 2 |- 1 e. NN
2		nn0nnaddcl 9529	. 2 |- ( ( N e. NN0 /\ 1 e. NN ) -> ( N + 1 ) e. NN )
3	1, 2	mpan2 425	1 |- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205  (class class class)co 6052   1c1 8130   + caddc 8132   NNcn 9239   NN0cn0 9498

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-cnex 8220  ax-resscn 8221  ax-1cn 8222  ax-1re 8223  ax-icn 8224  ax-addcl 8225  ax-addrcl 8226  ax-mulcl 8227  ax-addcom 8229  ax-addass 8231  ax-i2m1 8234  ax-0id 8237  ax-rnegex 8238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-br 4112  df-iota 5314  df-fv 5362  df-ov 6055  df-inn 9240  df-n0 9499

This theorem is referenced by:  elnn0nn  9540  elz2  9651  peano5uzti  9689  fseq1p1m1  10432  fzonn0p1  10560  nn0ennn  10799  faccl  11101  facdiv  11104  facwordi  11106  faclbnd  11107  facubnd  11111  bcm1k  11126  bcp1n  11127  bcp1nk  11128  bcpasc  11132  ccats1pfxeqrex  11411  wrdind  11418  wrd2ind  11419  ccats1pfxeqbi  11438  bcxmas  12179  efcllemp  12348  uzwodc  12737  prmfac1  12853  pcfac  13052  4sqlem12  13104  gsumfzconst  14075  plycolemc  15640  gausslemma2dlem3  15953  2lgslem1a  15978  depindlem1  16518  gfsump1  16885