Theorem nn0p1nn 9584

Description: A nonnegative integer plus 1 is a positive integer. (Contributed by Raph Levien, 30-Jun-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 16-May-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nn0p1nn	|- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

Proof of Theorem nn0p1nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9297	. 2 |- 1 e. NN
2		nn0nnaddcl 9576	. 2 |- ( ( N e. NN0 /\ 1 e. NN ) -> ( N + 1 ) e. NN )
3	1, 2	mpan2 429	1 |- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209  (class class class)co 6078   1c1 8173   + caddc 8175   NNcn 9286   NN0cn0 9545

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-cnex 8263  ax-resscn 8264  ax-1cn 8265  ax-1re 8266  ax-icn 8267  ax-addcl 8268  ax-addrcl 8269  ax-mulcl 8270  ax-addcom 8272  ax-addass 8274  ax-i2m1 8277  ax-0id 8280  ax-rnegex 8281

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-br 4129  df-iota 5335  df-fv 5383  df-ov 6081  df-inn 9287  df-n0 9546

This theorem is referenced by:  elnn0nn  9587  elz2  9698  peano5uzti  9736  fseq1p1m1  10482  fzonn0p1  10610  nn0ennn  10851  faccl  11154  facdiv  11157  facwordi  11159  faclbnd  11160  facubnd  11164  bcm1k  11179  bcp1n  11180  bcp1nk  11181  bcpasc  11185  hashf1  11268  ccats1pfxeqrex  11468  wrdind  11475  wrd2ind  11476  ccats1pfxeqbi  11495  bcxmas  12237  efcllemp  12406  uzwodc  12795  prmfac1  12911  pcfac  13110  4sqlem12  13162  gzsumconst  14123  gsump1  14137  plycolemc  15785  gausslemma2dlem3  16099  2lgslem1a  16124  depindlem1  16664