Theorem nn0p1nn 9607

Description: A nonnegative integer plus 1 is a positive integer. (Contributed by Raph Levien, 30-Jun-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 16-May-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nn0p1nn	|- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

Proof of Theorem nn0p1nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9318	. 2 |- 1 e. NN
2		nn0nnaddcl 9599	. 2 |- ( ( N e. NN0 /\ 1 e. NN ) -> ( N + 1 ) e. NN )
3	1, 2	mpan2 429	1 |- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   1c1 8181   + caddc 8183   NNcn 9307   NN0cn0 9568

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-i2m1 8285  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9308  df-n0 9569

This theorem is used by:  elnn0nn  9610  elz2  9721  peano5uzti  9759  fseq1p1m1  10512  fzonn0p1  10640  nn0ennn  10885  faccl  11189  facdiv  11192  facwordi  11194  faclbnd  11195  facubnd  11199  bcm1k  11214  bcp1n  11215  bcp1nk  11216  bcpasc  11220  hashf1  11303  ccats1pfxeqrex  11503  wrdind  11510  wrd2ind  11511  ccats1pfxeqbi  11530  bcxmas  12275  efcllemp  12444  uzwodc  12833  prmfac1  12950  pcfac  13152  4sqlem12  13204  gzsumconst  14227  gsump1  14241  plycolemc  15950  log2tlbndlog2  16181  log2ublem2  16183  log2ublog2  16185  birthdaylem2  16187  chtublem  16256  bcmono  16265  bcp1ctr  16267  gausslemma2dlem3  16348  2lgslem1a  16373  depindlem1  16913