Theorem nn0p1nn 9500

Description: A nonnegative integer plus 1 is a positive integer. (Contributed by Raph Levien, 30-Jun-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 16-May-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nn0p1nn	|- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

Proof of Theorem nn0p1nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9213	. 2 |- 1 e. NN
2		nn0nnaddcl 9492	. 2 |- ( ( N e. NN0 /\ 1 e. NN ) -> ( N + 1 ) e. NN )
3	1, 2	mpan2 425	1 |- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202  (class class class)co 6028   1c1 8093   + caddc 8095   NNcn 9202   NN0cn0 9461

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-addcom 8192  ax-addass 8194  ax-i2m1 8197  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9203  df-n0 9462

This theorem is referenced by:  elnn0nn  9503  elz2  9612  peano5uzti  9649  fseq1p1m1  10391  fzonn0p1  10519  nn0ennn  10758  faccl  11060  facdiv  11063  facwordi  11065  faclbnd  11066  facubnd  11070  bcm1k  11085  bcp1n  11086  bcp1nk  11087  bcpasc  11091  ccats1pfxeqrex  11362  wrdind  11369  wrd2ind  11370  ccats1pfxeqbi  11389  bcxmas  12130  efcllemp  12299  uzwodc  12688  prmfac1  12804  pcfac  13003  4sqlem12  13055  gsumfzconst  14008  plycolemc  15569  gausslemma2dlem3  15882  2lgslem1a  15907  depindlem1  16447  gfsump1  16815