Theorem nn0p1nn 9581

Description: A nonnegative integer plus 1 is a positive integer. (Contributed by Raph Levien, 30-Jun-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 16-May-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nn0p1nn	|- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

Proof of Theorem nn0p1nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9294	. 2 |- 1 e. NN
2		nn0nnaddcl 9573	. 2 |- ( ( N e. NN0 /\ 1 e. NN ) -> ( N + 1 ) e. NN )
3	1, 2	mpan2 429	1 |- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209  (class class class)co 6075   1c1 8170   + caddc 8172   NNcn 9283   NN0cn0 9542

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-addass 8271  ax-i2m1 8274  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-inn 9284  df-n0 9543

This theorem is referenced by:  elnn0nn  9584  elz2  9695  peano5uzti  9733  fseq1p1m1  10479  fzonn0p1  10607  nn0ennn  10848  faccl  11151  facdiv  11154  facwordi  11156  faclbnd  11157  facubnd  11161  bcm1k  11176  bcp1n  11177  bcp1nk  11178  bcpasc  11182  hashf1  11265  ccats1pfxeqrex  11465  wrdind  11472  wrd2ind  11473  ccats1pfxeqbi  11492  bcxmas  12234  efcllemp  12403  uzwodc  12792  prmfac1  12908  pcfac  13107  4sqlem12  13159  gzsumconst  14120  gsump1  14134  plycolemc  15782  gausslemma2dlem3  16096  2lgslem1a  16121  depindlem1  16661