ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0p1nn Unicode version

Theorem nn0p1nn 9030
Description: A nonnegative integer plus 1 is a positive integer. (Contributed by Raph Levien, 30-Jun-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 16-May-2014.)
Assertion
Ref Expression
nn0p1nn  |-  ( N  e.  NN0  ->  ( N  +  1 )  e.  NN )

Proof of Theorem nn0p1nn
StepHypRef Expression
1 1nn 8745 . 2  |-  1  e.  NN
2 nn0nnaddcl 9022 . 2  |-  ( ( N  e.  NN0  /\  1  e.  NN )  ->  ( N  +  1 )  e.  NN )
31, 2mpan2 421 1  |-  ( N  e.  NN0  ->  ( N  +  1 )  e.  NN )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480  (class class class)co 5774   1c1 7635    + caddc 7637   NNcn 8734   NN0cn0 8991
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7725  ax-resscn 7726  ax-1cn 7727  ax-1re 7728  ax-icn 7729  ax-addcl 7730  ax-addrcl 7731  ax-mulcl 7732  ax-addcom 7734  ax-addass 7736  ax-i2m1 7739  ax-0id 7742  ax-rnegex 7743
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8735  df-n0 8992
This theorem is referenced by:  elnn0nn  9033  elz2  9136  peano5uzti  9173  fseq1p1m1  9888  fzonn0p1  10002  nn0ennn  10220  faccl  10495  facdiv  10498  facwordi  10500  faclbnd  10501  facubnd  10505  bcm1k  10520  bcp1n  10521  bcp1nk  10522  bcpasc  10526  bcxmas  11272  efcllemp  11378  prmfac1  11843
  Copyright terms: Public domain W3C validator