Theorem nn0p1nn 9440

Description: A nonnegative integer plus 1 is a positive integer. (Contributed by Raph Levien, 30-Jun-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 16-May-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nn0p1nn	|- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

Proof of Theorem nn0p1nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9153	. 2 |- 1 e. NN
2		nn0nnaddcl 9432	. 2 |- ( ( N e. NN0 /\ 1 e. NN ) -> ( N + 1 ) e. NN )
3	1, 2	mpan2 425	1 |- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202  (class class class)co 6017   1c1 8032   + caddc 8034   NNcn 9142   NN0cn0 9401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-addass 8133  ax-i2m1 8136  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-inn 9143  df-n0 9402

This theorem is referenced by:  elnn0nn  9443  elz2  9550  peano5uzti  9587  fseq1p1m1  10328  fzonn0p1  10455  nn0ennn  10694  faccl  10996  facdiv  10999  facwordi  11001  faclbnd  11002  facubnd  11006  bcm1k  11021  bcp1n  11022  bcp1nk  11023  bcpasc  11027  ccats1pfxeqrex  11295  wrdind  11302  wrd2ind  11303  ccats1pfxeqbi  11322  bcxmas  12049  efcllemp  12218  uzwodc  12607  prmfac1  12723  pcfac  12922  4sqlem12  12974  gsumfzconst  13927  plycolemc  15481  gausslemma2dlem3  15791  2lgslem1a  15816