Theorem nn0p1nn 9431

Description: A nonnegative integer plus 1 is a positive integer. (Contributed by Raph Levien, 30-Jun-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 16-May-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nn0p1nn	|- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

Proof of Theorem nn0p1nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9144	. 2 |- 1 e. NN
2		nn0nnaddcl 9423	. 2 |- ( ( N e. NN0 /\ 1 e. NN ) -> ( N + 1 ) e. NN )
3	1, 2	mpan2 425	1 |- ( N e. NN0 -> ( N + 1 ) e. NN )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200  (class class class)co 6013   1c1 8023   + caddc 8025   NNcn 9133   NN0cn0 9392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-addcom 8122  ax-addass 8124  ax-i2m1 8127  ax-0id 8130  ax-rnegex 8131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-inn 9134  df-n0 9393

This theorem is referenced by:  elnn0nn  9434  elz2  9541  peano5uzti  9578  fseq1p1m1  10319  fzonn0p1  10446  nn0ennn  10685  faccl  10987  facdiv  10990  facwordi  10992  faclbnd  10993  facubnd  10997  bcm1k  11012  bcp1n  11013  bcp1nk  11014  bcpasc  11018  ccats1pfxeqrex  11286  wrdind  11293  wrd2ind  11294  ccats1pfxeqbi  11313  bcxmas  12040  efcllemp  12209  uzwodc  12598  prmfac1  12714  pcfac  12913  4sqlem12  12965  gsumfzconst  13918  plycolemc  15472  gausslemma2dlem3  15782  2lgslem1a  15807