Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | elnn0 9108 |
. 2
|
2 | | oveq1 5844 |
. . . . . . . 8
|
3 | 2 | oveq2d 5853 |
. . . . . . 7
|
4 | | fveq2 5481 |
. . . . . . . 8
|
5 | 4 | oveq2d 5853 |
. . . . . . 7
|
6 | 3, 5 | breq12d 3990 |
. . . . . 6
|
7 | 6 | imbi2d 229 |
. . . . 5
|
8 | | oveq1 5844 |
. . . . . . . 8
|
9 | 8 | oveq2d 5853 |
. . . . . . 7
|
10 | | fveq2 5481 |
. . . . . . . 8
|
11 | 10 | oveq2d 5853 |
. . . . . . 7
|
12 | 9, 11 | breq12d 3990 |
. . . . . 6
|
13 | 12 | imbi2d 229 |
. . . . 5
|
14 | | oveq1 5844 |
. . . . . . . 8
|
15 | 14 | oveq2d 5853 |
. . . . . . 7
|
16 | | fveq2 5481 |
. . . . . . . 8
|
17 | 16 | oveq2d 5853 |
. . . . . . 7
|
18 | 15, 17 | breq12d 3990 |
. . . . . 6
|
19 | 18 | imbi2d 229 |
. . . . 5
|
20 | | oveq1 5844 |
. . . . . . . 8
|
21 | 20 | oveq2d 5853 |
. . . . . . 7
|
22 | | fveq2 5481 |
. . . . . . . 8
|
23 | 22 | oveq2d 5853 |
. . . . . . 7
|
24 | 21, 23 | breq12d 3990 |
. . . . . 6
|
25 | 24 | imbi2d 229 |
. . . . 5
|
26 | | nnre 8856 |
. . . . . . 7
|
27 | | nnge1 8872 |
. . . . . . 7
|
28 | | elnnuz 9494 |
. . . . . . . 8
|
29 | 28 | biimpi 119 |
. . . . . . 7
|
30 | 26, 27, 29 | leexp2ad 10607 |
. . . . . 6
|
31 | | 0p1e1 8963 |
. . . . . . . 8
|
32 | 31 | oveq2i 5848 |
. . . . . . 7
|
33 | 32 | a1i 9 |
. . . . . 6
|
34 | | fac0 10631 |
. . . . . . . 8
|
35 | 34 | oveq2i 5848 |
. . . . . . 7
|
36 | | nnnn0 9113 |
. . . . . . . . . 10
|
37 | 26, 36 | reexpcld 10595 |
. . . . . . . . 9
|
38 | 37 | recnd 7919 |
. . . . . . . 8
|
39 | 38 | mulid1d 7908 |
. . . . . . 7
|
40 | 35, 39 | syl5eq 2209 |
. . . . . 6
|
41 | 30, 33, 40 | 3brtr4d 4009 |
. . . . 5
|
42 | 26 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
43 | | simpllr 524 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
44 | | peano2nn0 9146 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
45 | 43, 44 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
46 | 42, 45 | reexpcld 10595 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
47 | 36 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
48 | 42, 47 | reexpcld 10595 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
49 | 43 | faccld 10639 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
50 | 49 | nnred 8862 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
51 | 48, 50 | remulcld 7921 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
52 | | nn0re 9115 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
53 | | peano2re 8026 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
54 | 43, 52, 53 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
55 | | nngt0 8874 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
56 | 55 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
57 | | 0re 7891 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
58 | | ltle 7978 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
59 | 57, 58 | mpan 421 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
60 | 42, 56, 59 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
61 | 42, 45, 60 | expge0d 10596 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
62 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
63 | | simprr 522 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
64 | 46, 51, 42, 54, 61, 60, 62, 63 | lemul12ad 8829 |
. . . . . . . . . . . 12
|
65 | 64 | anandis 582 |
. . . . . . . . . . 11
|
66 | | nncn 8857 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
67 | | expp1 10453 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
68 | 66, 44, 67 | syl2an 287 |
. . . . . . . . . . . 12
|
69 | 68 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
|
70 | | facp1 10633 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
71 | 70 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
72 | 71 | oveq2d 5853 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
73 | 38 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
74 | | faccl 10638 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
75 | 74 | nncnd 8863 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
76 | 75 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
77 | | nn0cn 9116 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
78 | | peano2cn 8025 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
79 | 77, 78 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
80 | 79 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
81 | 73, 76, 80 | mulassd 7914 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
82 | 72, 81 | eqtr4d 2200 |
. . . . . . . . . . . 12
|
83 | 82 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
|
84 | 65, 69, 83 | 3brtr4d 4009 |
. . . . . . . . . 10
|
85 | 84 | exp32 363 |
. . . . . . . . 9
|
86 | 85 | com23 78 |
. . . . . . . 8
|
87 | | nn0ltp1le 9245 |
. . . . . . . . . . 11
|
88 | 44, 36, 87 | syl2anr 288 |
. . . . . . . . . 10
|
89 | | peano2nn0 9146 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
90 | 44, 89 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
91 | | reexpcl 10463 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
92 | 26, 90, 91 | syl2an 287 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
93 | 92 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
|
94 | 37 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . 12
|
95 | 44 | faccld 10639 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
96 | 95 | nnred 8862 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
97 | | remulcl 7873 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
98 | 37, 96, 97 | syl2an 287 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
99 | 98 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
|
100 | 26 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
101 | 27 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
102 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
103 | 90 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
104 | 103 | nn0zd 9303 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
105 | | nnz 9202 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
106 | 105 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
107 | | eluz 9471 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
108 | 104, 106,
107 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
109 | 102, 108 | mpbird 166 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
110 | 100, 101,
109 | leexp2ad 10607 |
. . . . . . . . . . . 12
|
111 | 37, 96 | anim12i 336 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
112 | | nn0re 9115 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
113 | | id 19 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
114 | | nn0ge0 9131 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
115 | 112, 113,
114 | expge0d 10596 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
116 | 36, 115 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
117 | 95 | nnge1d 8892 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
118 | 116, 117 | anim12i 336 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
119 | | lemulge11 8753 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
120 | 111, 118,
119 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
121 | 120 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
|
122 | 93, 94, 99, 110, 121 | letrd 8014 |
. . . . . . . . . . 11
|
123 | 122 | ex 114 |
. . . . . . . . . 10
|
124 | 88, 123 | sylbid 149 |
. . . . . . . . 9
|
125 | 124 | a1dd 48 |
. . . . . . . 8
|
126 | 105 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
|
127 | 44 | adantl 275 |
. . . . . . . . . 10
|
128 | 127 | nn0zd 9303 |
. . . . . . . . 9
|
129 | | zlelttric 9228 |
. . . . . . . . 9
|
130 | 126, 128,
129 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
|
131 | 86, 125, 130 | mpjaod 708 |
. . . . . . 7
|
132 | 131 | expcom 115 |
. . . . . 6
|
133 | 132 | a2d 26 |
. . . . 5
|
134 | 7, 13, 19, 25, 41, 133 | nn0ind 9297 |
. . . 4
|
135 | 134 | impcom 124 |
. . 3
|
136 | | faccl 10638 |
. . . . . . . 8
|
137 | 136 | nnnn0d 9159 |
. . . . . . 7
|
138 | 137 | nn0ge0d 9162 |
. . . . . 6
|
139 | | nn0p1nn 9145 |
. . . . . . 7
|
140 | 139 | 0expd 10594 |
. . . . . 6
|
141 | | 0exp0e1 10451 |
. . . . . . . 8
|
142 | 141 | oveq1i 5847 |
. . . . . . 7
|
143 | 136 | nncnd 8863 |
. . . . . . . 8
|
144 | 143 | mulid2d 7909 |
. . . . . . 7
|
145 | 142, 144 | syl5eq 2209 |
. . . . . 6
|
146 | 138, 140,
145 | 3brtr4d 4009 |
. . . . 5
|
147 | | oveq1 5844 |
. . . . . 6
|
148 | | oveq12 5846 |
. . . . . . . 8
|
149 | 148 | anidms 395 |
. . . . . . 7
|
150 | 149 | oveq1d 5852 |
. . . . . 6
|
151 | 147, 150 | breq12d 3990 |
. . . . 5
|
152 | 146, 151 | syl5ibr 155 |
. . . 4
|
153 | 152 | imp 123 |
. . 3
|
154 | 135, 153 | jaoian 785 |
. 2
|
155 | 1, 154 | sylanb 282 |
1
|