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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > bcm1k | Unicode version |
Description: The proportion of one
binomial coefficient to another with ![]() |
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bcm1k |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elfzuz2 10028 |
. . . . . . . . 9
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2 | nnuz 9562 |
. . . . . . . . 9
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3 | 1, 2 | eleqtrrdi 2271 |
. . . . . . . 8
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4 | 3 | nnnn0d 9228 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | faccld 10715 |
. . . . . 6
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6 | 5 | nncnd 8932 |
. . . . 5
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7 | fznn0sub 10056 |
. . . . . . . . . 10
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8 | nn0p1nn 9214 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 7, 8 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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10 | 9 | nnnn0d 9228 |
. . . . . . . 8
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11 | 10 | faccld 10715 |
. . . . . . 7
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12 | elfznn 10053 |
. . . . . . . 8
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13 | nnm1nn0 9216 |
. . . . . . . 8
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14 | faccl 10714 |
. . . . . . . 8
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15 | 12, 13, 14 | 3syl 17 |
. . . . . . 7
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16 | 11, 15 | nnmulcld 8967 |
. . . . . 6
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17 | 16 | nncnd 8932 |
. . . . 5
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18 | 9 | nncnd 8932 |
. . . . 5
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19 | 12 | nncnd 8932 |
. . . . 5
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20 | 16 | nnap0d 8964 |
. . . . 5
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21 | 12 | nnap0d 8964 |
. . . . 5
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22 | 6, 17, 18, 19, 20, 21 | divmuldivapd 8788 |
. . . 4
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23 | elfzel2 10022 |
. . . . . . . . . 10
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24 | 23 | zcnd 9375 |
. . . . . . . . 9
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25 | 1cnd 7972 |
. . . . . . . . 9
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26 | 24, 19, 25 | subsubd 8295 |
. . . . . . . 8
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27 | 26 | fveq2d 5519 |
. . . . . . 7
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28 | 27 | oveq1d 5889 |
. . . . . 6
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29 | 28 | oveq2d 5890 |
. . . . 5
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30 | 26 | oveq1d 5889 |
. . . . 5
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31 | 29, 30 | oveq12d 5892 |
. . . 4
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32 | facp1 10709 |
. . . . . . . . 9
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33 | 7, 32 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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34 | 33 | eqcomd 2183 |
. . . . . . 7
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35 | facnn2 10713 |
. . . . . . . 8
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36 | 12, 35 | syl 14 |
. . . . . . 7
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37 | 34, 36 | oveq12d 5892 |
. . . . . 6
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38 | 7 | faccld 10715 |
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39 | 38 | nncnd 8932 |
. . . . . . 7
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40 | 12 | nnnn0d 9228 |
. . . . . . . . 9
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41 | 40 | faccld 10715 |
. . . . . . . 8
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42 | 41 | nncnd 8932 |
. . . . . . 7
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43 | 39, 42, 18 | mul32d 8109 |
. . . . . 6
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44 | 11 | nncnd 8932 |
. . . . . . 7
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45 | 15 | nncnd 8932 |
. . . . . . 7
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46 | 44, 45, 19 | mulassd 7980 |
. . . . . 6
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47 | 37, 43, 46 | 3eqtr4d 2220 |
. . . . 5
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48 | 47 | oveq2d 5890 |
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49 | 22, 31, 48 | 3eqtr4d 2220 |
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50 | 6, 18 | mulcomd 7978 |
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51 | 38, 41 | nnmulcld 8967 |
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52 | 51 | nncnd 8932 |
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53 | 52, 18 | mulcomd 7978 |
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54 | 50, 53 | oveq12d 5892 |
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55 | 51 | nnap0d 8964 |
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56 | 9 | nnap0d 8964 |
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57 | 6, 52, 18, 55, 56 | divcanap5d 8773 |
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58 | 49, 54, 57 | 3eqtrrd 2215 |
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59 | 0p1e1 9032 |
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60 | 59 | oveq1i 5884 |
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61 | 0z 9263 |
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62 | fzp1ss 10072 |
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63 | 61, 62 | ax-mp 5 |
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64 | 60, 63 | eqsstrri 3188 |
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65 | 64 | sseli 3151 |
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66 | bcval2 10729 |
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67 | 65, 66 | syl 14 |
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68 | ax-1cn 7903 |
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69 | npcan 8165 |
. . . . . . . 8
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70 | 24, 68, 69 | sylancl 413 |
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71 | peano2zm 9290 |
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72 | uzid 9541 |
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73 | peano2uz 9582 |
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74 | 23, 71, 72, 73 | 4syl 18 |
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75 | 70, 74 | eqeltrrd 2255 |
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76 | fzss2 10063 |
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77 | 75, 76 | syl 14 |
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78 | elfzmlbm 10130 |
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79 | 77, 78 | sseldd 3156 |
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80 | bcval2 10729 |
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81 | 79, 80 | syl 14 |
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82 | 81 | oveq1d 5889 |
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83 | 58, 67, 82 | 3eqtr4d 2220 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4118 ax-sep 4121 ax-nul 4129 ax-pow 4174 ax-pr 4209 ax-un 4433 ax-setind 4536 ax-iinf 4587 ax-cnex 7901 ax-resscn 7902 ax-1cn 7903 ax-1re 7904 ax-icn 7905 ax-addcl 7906 ax-addrcl 7907 ax-mulcl 7908 ax-mulrcl 7909 ax-addcom 7910 ax-mulcom 7911 ax-addass 7912 ax-mulass 7913 ax-distr 7914 ax-i2m1 7915 ax-0lt1 7916 ax-1rid 7917 ax-0id 7918 ax-rnegex 7919 ax-precex 7920 ax-cnre 7921 ax-pre-ltirr 7922 ax-pre-ltwlin 7923 ax-pre-lttrn 7924 ax-pre-apti 7925 ax-pre-ltadd 7926 ax-pre-mulgt0 7927 ax-pre-mulext 7928 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-if 3535 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-int 3845 df-iun 3888 df-br 4004 df-opab 4065 df-mpt 4066 df-tr 4102 df-id 4293 df-po 4296 df-iso 4297 df-iord 4366 df-on 4368 df-ilim 4369 df-suc 4371 df-iom 4590 df-xp 4632 df-rel 4633 df-cnv 4634 df-co 4635 df-dm 4636 df-rn 4637 df-res 4638 df-ima 4639 df-iota 5178 df-fun 5218 df-fn 5219 df-f 5220 df-f1 5221 df-fo 5222 df-f1o 5223 df-fv 5224 df-riota 5830 df-ov 5877 df-oprab 5878 df-mpo 5879 df-1st 6140 df-2nd 6141 df-recs 6305 df-frec 6391 df-pnf 7993 df-mnf 7994 df-xr 7995 df-ltxr 7996 df-le 7997 df-sub 8129 df-neg 8130 df-reap 8531 df-ap 8538 df-div 8629 df-inn 8919 df-n0 9176 df-z 9253 df-uz 9528 df-q 9619 df-fz 10008 df-seqfrec 10445 df-fac 10705 df-bc 10727 |
This theorem is referenced by: bcp1nk 10741 bcpasc 10745 |
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