Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | peano2nn 8907 |
. . . . . 6
     |
2 | | breq2 4004 |
. . . . . . . . 9
 
   |
3 | 2 | imbi1d 231 |
. . . . . . . 8
          

           |
4 | 3 | ralbidv 2477 |
. . . . . . 7
  
        
 
           |
5 | | breq2 4004 |
. . . . . . . . 9
 
   |
6 | 5 | imbi1d 231 |
. . . . . . . 8
          

           |
7 | 6 | ralbidv 2477 |
. . . . . . 7
  
        
 
           |
8 | | breq2 4004 |
. . . . . . . . 9
   
     |
9 | 8 | imbi1d 231 |
. . . . . . . 8
            
  
           |
10 | 9 | ralbidv 2477 |
. . . . . . 7
    
        
   
           |
11 | | nnnlt1 8921 |
. . . . . . . . 9
   |
12 | 11 | pm2.21d 619 |
. . . . . . . 8
 
          |
13 | 12 | rgen 2530 |
. . . . . . 7
 
         |
14 | | nnrp 9637 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
15 | | rphalflt 9657 |
. . . . . . . . . . . . . 14

    |
16 | 14, 15 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
17 | | breq1 4003 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
     |
18 | | oveq2 5876 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           |
19 | 18 | neeq2d 2366 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         
           |
20 | 19 | ralbidv 2477 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
     
            |
21 | 17, 20 | imbi12d 234 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
            
                |
22 | 21 | rspcv 2837 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
                         |
23 | 22 | com13 80 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
                         |
24 | 16, 23 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
  
                         |
25 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   |
26 | | zcn 9234 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   |
27 | 26 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
             |
28 | | nncn 8903 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   |
29 | 28 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
             |
30 | | 2cnd 8968 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
             |
31 | | nnap0 8924 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 #   |
32 | 31 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           #   |
33 | | 2ap0 8988 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
#  |
34 | 33 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           #   |
35 | 27, 29, 30, 32, 34 | divcanap7d 8752 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                     |
36 | 25, 35 | eqtr4d 2213 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                       |
37 | | simplr 528 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
             |
38 | | simpll 527 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
             |
39 | 37, 38, 25 | sqrt2irrlem 12131 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                   |
40 | 39 | simprd 114 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
               |
41 | 39 | simpld 112 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
               |
42 | | oveq1 5875 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
               |
43 | 42 | neeq2d 2366 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
           
             |
44 | 43 | rspcv 2837 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    
                     |
45 | 41, 44 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                                  |
46 | 40, 45 | embantd 56 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                                      |
47 | 46 | necon2bd 2405 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                     
                |
48 | 36, 47 | mpd 13 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
          
               |
49 | 48 | ex 115 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
                        |
50 | 49 | necon2ad 2404 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    
                   |
51 | 50 | ralrimdva 2557 |
. . . . . . . . . . . 12
               
         |
52 | 24, 51 | syld 45 |
. . . . . . . . . . 11
  
         
         |
53 | | oveq1 5875 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
54 | 53 | neeq2d 2366 |
. . . . . . . . . . . 12
       
         |
55 | 54 | cbvralv 2703 |
. . . . . . . . . . 11
 
               |
56 | 52, 55 | syl6ibr 162 |
. . . . . . . . . 10
  
         
         |
57 | | oveq2 5876 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
58 | 57 | neeq2d 2366 |
. . . . . . . . . . . 12
       
         |
59 | 58 | ralbidv 2477 |
. . . . . . . . . . 11
  
     
          |
60 | 59 | ceqsralv 2768 |
. . . . . . . . . 10
  
        
          |
61 | 56, 60 | sylibrd 169 |
. . . . . . . . 9
  
         
            |
62 | 61 | ancld 325 |
. . . . . . . 8
  
           
         
            |
63 | | nnleltp1 9288 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
       |
64 | | nnz 9248 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
65 | | nnz 9248 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
66 | | zleloe 9276 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
       |
67 | 64, 65, 66 | syl2an 289 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
       |
68 | 63, 67 | bitr3d 190 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    
    |
69 | 68 | ancoms 268 |
. . . . . . . . . . . 12
 
    
    |
70 | 69 | imbi1d 231 |
. . . . . . . . . . 11
 
    
                      |
71 | | jaob 710 |
. . . . . . . . . . 11
  

         
        
           |
72 | 70, 71 | bitrdi 196 |
. . . . . . . . . 10
 
    
         
        
            |
73 | 72 | ralbidva 2473 |
. . . . . . . . 9
  
          
           
            |
74 | | r19.26 2603 |
. . . . . . . . 9
 
                      
         
           |
75 | 73, 74 | bitrdi 196 |
. . . . . . . 8
  
          
 

        
 
           |
76 | 62, 75 | sylibrd 169 |
. . . . . . 7
  
         
              |
77 | 4, 7, 10, 10, 13, 76 | nnind 8911 |
. . . . . 6
      
          |
78 | 1, 77 | syl 14 |
. . . . 5
    
          |
79 | | nnre 8902 |
. . . . . 6
   |
80 | 79 | ltp1d 8863 |
. . . . 5
     |
81 | | breq1 4003 |
. . . . . . 7
 
 
     |
82 | | df-ne 2348 |
. . . . . . . . . 10
      
        |
83 | 58, 82 | bitrdi 196 |
. . . . . . . . 9
       
         |
84 | 83 | ralbidv 2477 |
. . . . . . . 8
  
     
          |
85 | | ralnex 2465 |
. . . . . . . 8
 
     
         |
86 | 84, 85 | bitrdi 196 |
. . . . . . 7
  
     
          |
87 | 81, 86 | imbi12d 234 |
. . . . . 6
            
  
           |
88 | 87 | rspcv 2837 |
. . . . 5
  
             
           |
89 | 78, 80, 88 | mp2d 47 |
. . . 4
          |
90 | 89 | nrex 2569 |
. . 3

        |
91 | | elq 9598 |
. . . 4
    
          |
92 | | rexcom 2641 |
. . . 4
  
                |
93 | 91, 92 | bitri 184 |
. . 3
    
          |
94 | 90, 93 | mtbir 671 |
. 2
     |
95 | 94 | nelir 2445 |
1
     |