Theorem nnrpd 9990

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnrpd.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnrpd	|- ( ph -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrpd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnrpd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnrp 9959	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A e. RR+ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   NNcn 9202   RR+crp 9949

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189  ax-0lt1 8198  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-pre-ltirr 8204  ax-pre-ltwlin 8205  ax-pre-lttrn 8206  ax-pre-ltadd 8208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-cnv 4739  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-xr 8277  df-ltxr 8278  df-le 8279  df-inn 9203  df-rp 9950

This theorem is referenced by:  zgt1rpn0n1  9991  qtri3or  10563  qbtwnrelemcalc  10578  qbtwnre  10579  flqdiv  10646  addmodlteq  10723  nnesq  10984  bcpasc  11091  cvg1nlemcxze  11622  cvg1nlemcau  11624  cvg1nlemres  11625  resqrexlemnmsq  11657  resqrexlemnm  11658  resqrexlemcvg  11659  climrecvg1n  11988  climcvg1nlem  11989  cvgratnnlembern  12164  cvgratnnlemfm  12170  mertenslemi1  12176  mertenslem2  12177  efcllemp  12299  ege2le3  12312  eftlub  12331  effsumlt  12333  efgt1p2  12336  eirraplem  12418  bitsfzo  12596  bitscmp  12599  bitsinv1lem  12602  prmind2  12772  isprm5lem  12793  sqrt2irrlem  12813  sqrt2irraplemnn  12831  sqrt2irrap  12832  modprmn0modprm0  12909  pythagtriplem12  12928  pythagtriplem14  12930  pythagtriplem16  12932  4sqlem7  13037  4sqlem12  13055  logbrec  15771  logbgcd1irr  15778  logbgcd1irraplemexp  15779  logbgcd1irraplemap  15780  sgmval  15797  sgmf  15800  sgmnncl  15802  sgmppw  15806  1sgmprm  15808  sgmmul  15810  perfectlem2  15814  lgseisenlem1  15889  lgsquadlem2  15897  lgsquadlem3  15898  2sqlem8  15942  cvgcmp2nlemabs  16764  trilpolemlt1  16773