Theorem nnrpd 10106

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnrpd.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnrpd	|- ( ph -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrpd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnrpd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnrp 10075	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A e. RR+ )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   NNcn 9307   RR+crp 10065

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-pre-ltirr 8292  ax-pre-ltwlin 8293  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-xr 8365  df-ltxr 8366  df-le 8367  df-inn 9308  df-rp 10066

This theorem is used by:  zgt1rpn0n1  10107  ltesubnnd  10181  qtri3or  10686  qbtwnrelemcalc  10701  qbtwnre  10702  flqdiv  10773  addmodlteq  10850  nnesq  11112  bcpasc  11220  cvg1nlemcxze  11764  cvg1nlemcau  11766  cvg1nlemres  11767  resqrexlemnmsq  11799  resqrexlemnm  11800  resqrexlemcvg  11801  climrecvg1n  12133  climcvg1nlem  12134  cvgratnnlembern  12309  cvgratnnlemfm  12315  mertenslemi1  12321  mertenslem2  12322  efcllemp  12444  ege2le3  12457  eftlub  12476  effsumlt  12478  efgt1p2  12481  eirraplem  12563  bitsfzo  12741  bitscmp  12744  bitsinv1lem  12747  prmind2  12917  isprm5lem  12939  sqrt2irrlem  12959  sqrt2irraplemnn  12978  sqrt2irrap  12979  modprmn0modprm0  13058  pythagtriplem12  13077  pythagtriplem14  13079  pythagtriplem16  13081  4sqlem7  13186  4sqlem12  13204  logfac  16090  logbrec  16157  logbgcd1irr  16164  logbgcd1irraplemexp  16165  logbgcd1irraplemap  16166  zprmlogbaplem1  16176  zprmlogbaplem2  16177  log2tlbndlog2  16181  birthdaylem2  16187  chtqcl  16205  chtqval  16206  efchtqcl  16207  chtqge0  16208  sgmval  16213  sgmf  16216  sgmnncl  16218  chtprm  16222  chtdif  16225  efchtqdvds  16226  prmorcht  16243  sgmppw  16247  1sgmprm  16249  sgmmul  16251  chtqleppi  16255  chtublem  16256  perfectlem2  16261  bclbnd  16268  prmefexple  16269  bposlem1  16272  bposlem2  16273  bposlem4  16275  bposlem5  16276  bposlem6  16277  bposlem7  16278  bposlem9  16280  lgseisenlem1  16355  lgsquadlem2  16363  lgsquadlem3  16364  2sqlem8  16408  cvgcmp2nlemabs  17247  trilpolemlt1  17257