Theorem nnrpd 9769

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnrpd.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnrpd	|- ( ph -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrpd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnrpd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnrp 9738	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A e. RR+ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   NNcn 8990   RR+crp 9728

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976  ax-0lt1 7985  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-pre-ltirr 7991  ax-pre-ltwlin 7992  ax-pre-lttrn 7993  ax-pre-ltadd 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-cnv 4671  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-xr 8065  df-ltxr 8066  df-le 8067  df-inn 8991  df-rp 9729

This theorem is referenced by:  zgt1rpn0n1  9770  qtri3or  10330  qbtwnrelemcalc  10345  qbtwnre  10346  flqdiv  10413  addmodlteq  10490  nnesq  10751  bcpasc  10858  cvg1nlemcxze  11147  cvg1nlemcau  11149  cvg1nlemres  11150  resqrexlemnmsq  11182  resqrexlemnm  11183  resqrexlemcvg  11184  climrecvg1n  11513  climcvg1nlem  11514  cvgratnnlembern  11688  cvgratnnlemfm  11694  mertenslemi1  11700  mertenslem2  11701  efcllemp  11823  ege2le3  11836  eftlub  11855  effsumlt  11857  efgt1p2  11860  eirraplem  11942  bitsfzo  12119  prmind2  12288  isprm5lem  12309  sqrt2irrlem  12329  sqrt2irraplemnn  12347  sqrt2irrap  12348  modprmn0modprm0  12425  pythagtriplem12  12444  pythagtriplem14  12446  pythagtriplem16  12448  4sqlem7  12553  4sqlem12  12571  logbrec  15196  logbgcd1irr  15203  logbgcd1irraplemexp  15204  logbgcd1irraplemap  15205  sgmval  15219  sgmf  15222  sgmnncl  15224  sgmppw  15228  1sgmprm  15230  sgmmul  15232  perfectlem2  15236  lgseisenlem1  15311  lgsquadlem2  15319  lgsquadlem3  15320  2sqlem8  15364  cvgcmp2nlemabs  15676  trilpolemlt1  15685