Theorem nnrpd 9663

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnrpd.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnrpd	|- ( ph -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrpd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnrpd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnrp 9632	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A e. RR+ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2146   NNcn 8890   RR+crp 9622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-un 4427  ax-setind 4530  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1re 7880  ax-addrcl 7883  ax-0lt1 7892  ax-0id 7894  ax-rnegex 7895  ax-pre-ltirr 7898  ax-pre-ltwlin 7899  ax-pre-lttrn 7900  ax-pre-ltadd 7902

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ne 2346  df-nel 2441  df-ral 2458  df-rex 2459  df-rab 2462  df-v 2737  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-br 3999  df-opab 4060  df-xp 4626  df-cnv 4628  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-pnf 7968  df-mnf 7969  df-xr 7970  df-ltxr 7971  df-le 7972  df-inn 8891  df-rp 9623

This theorem is referenced by:  zgt1rpn0n1  9664  qtri3or  10211  qbtwnrelemcalc  10224  qbtwnre  10225  flqdiv  10289  addmodlteq  10366  nnesq  10607  bcpasc  10712  cvg1nlemcxze  10957  cvg1nlemcau  10959  cvg1nlemres  10960  resqrexlemnmsq  10992  resqrexlemnm  10993  resqrexlemcvg  10994  climrecvg1n  11322  climcvg1nlem  11323  cvgratnnlembern  11497  cvgratnnlemfm  11503  mertenslemi1  11509  mertenslem2  11510  efcllemp  11632  ege2le3  11645  eftlub  11664  effsumlt  11666  efgt1p2  11669  eirraplem  11750  prmind2  12085  isprm5lem  12106  sqrt2irrlem  12126  sqrt2irraplemnn  12144  sqrt2irrap  12145  modprmn0modprm0  12221  pythagtriplem12  12240  pythagtriplem14  12242  pythagtriplem16  12244  4sqlem7  12347  logbrec  13929  logbgcd1irr  13936  logbgcd1irraplemexp  13937  logbgcd1irraplemap  13938  2sqlem8  14010  cvgcmp2nlemabs  14321  trilpolemlt1  14330