Theorem nnrpd 9630

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnrpd.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnrpd	|- ( ph -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrpd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnrpd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnrp 9599	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A e. RR+ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2136   NNcn 8857   RR+crp 9589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411  ax-setind 4514  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1re 7847  ax-addrcl 7850  ax-0lt1 7859  ax-0id 7861  ax-rnegex 7862  ax-pre-ltirr 7865  ax-pre-ltwlin 7866  ax-pre-lttrn 7867  ax-pre-ltadd 7869

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-nel 2432  df-ral 2449  df-rex 2450  df-rab 2453  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-int 3825  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-cnv 4612  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845  df-pnf 7935  df-mnf 7936  df-xr 7937  df-ltxr 7938  df-le 7939  df-inn 8858  df-rp 9590

This theorem is referenced by:  zgt1rpn0n1  9631  qtri3or  10178  qbtwnrelemcalc  10191  qbtwnre  10192  flqdiv  10256  addmodlteq  10333  nnesq  10574  bcpasc  10679  cvg1nlemcxze  10924  cvg1nlemcau  10926  cvg1nlemres  10927  resqrexlemnmsq  10959  resqrexlemnm  10960  resqrexlemcvg  10961  climrecvg1n  11289  climcvg1nlem  11290  cvgratnnlembern  11464  cvgratnnlemfm  11470  mertenslemi1  11476  mertenslem2  11477  efcllemp  11599  ege2le3  11612  eftlub  11631  effsumlt  11633  efgt1p2  11636  eirraplem  11717  prmind2  12052  isprm5lem  12073  sqrt2irrlem  12093  sqrt2irraplemnn  12111  sqrt2irrap  12112  modprmn0modprm0  12188  pythagtriplem12  12207  pythagtriplem14  12209  pythagtriplem16  12211  4sqlem7  12314  logbrec  13518  logbgcd1irr  13525  logbgcd1irraplemexp  13526  logbgcd1irraplemap  13527  2sqlem8  13599  cvgcmp2nlemabs  13911  trilpolemlt1  13920