Theorem nnrpd 9621

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnrpd.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnrpd	|- ( ph -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrpd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnrpd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnrp 9590	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A e. RR+ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2135   NNcn 8848   RR+crp 9580

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-13 2137  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181  ax-un 4405  ax-setind 4508  ax-cnex 7835  ax-resscn 7836  ax-1re 7838  ax-addrcl 7841  ax-0lt1 7850  ax-0id 7852  ax-rnegex 7853  ax-pre-ltirr 7856  ax-pre-ltwlin 7857  ax-pre-lttrn 7858  ax-pre-ltadd 7860

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-fal 1348  df-nf 1448  df-sb 1750  df-eu 2016  df-mo 2017  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ne 2335  df-nel 2430  df-ral 2447  df-rex 2448  df-rab 2451  df-v 2723  df-dif 3113  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-int 3819  df-br 3977  df-opab 4038  df-xp 4604  df-cnv 4606  df-iota 5147  df-fv 5190  df-ov 5839  df-pnf 7926  df-mnf 7927  df-xr 7928  df-ltxr 7929  df-le 7930  df-inn 8849  df-rp 9581

This theorem is referenced by:  zgt1rpn0n1  9622  qtri3or  10168  qbtwnrelemcalc  10181  qbtwnre  10182  flqdiv  10246  addmodlteq  10323  nnesq  10563  bcpasc  10668  cvg1nlemcxze  10910  cvg1nlemcau  10912  cvg1nlemres  10913  resqrexlemnmsq  10945  resqrexlemnm  10946  resqrexlemcvg  10947  climrecvg1n  11275  climcvg1nlem  11276  cvgratnnlembern  11450  cvgratnnlemfm  11456  mertenslemi1  11462  mertenslem2  11463  efcllemp  11585  ege2le3  11598  eftlub  11617  effsumlt  11619  efgt1p2  11622  eirraplem  11703  prmind2  12031  sqrt2irrlem  12070  sqrt2irraplemnn  12088  sqrt2irrap  12089  modprmn0modprm0  12165  pythagtriplem12  12184  pythagtriplem14  12186  pythagtriplem16  12188  logbrec  13419  logbgcd1irr  13426  logbgcd1irraplemexp  13427  logbgcd1irraplemap  13428  cvgcmp2nlemabs  13745  trilpolemlt1  13754