ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnrpd Unicode version

Theorem nnrpd 9507
Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnrpd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
Assertion
Ref Expression
nnrpd  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )

Proof of Theorem nnrpd
StepHypRef Expression
1 nnrpd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
2 nnrp 9476 . 2  |-  ( A  e.  NN  ->  A  e.  RR+ )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1481   NNcn 8740   RR+crp 9466
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4050  ax-pow 4102  ax-pr 4135  ax-un 4359  ax-setind 4456  ax-cnex 7731  ax-resscn 7732  ax-1re 7734  ax-addrcl 7737  ax-0lt1 7746  ax-0id 7748  ax-rnegex 7749  ax-pre-ltirr 7752  ax-pre-ltwlin 7753  ax-pre-lttrn 7754  ax-pre-ltadd 7756
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2689  df-dif 3074  df-un 3076  df-in 3078  df-ss 3085  df-pw 3513  df-sn 3534  df-pr 3535  df-op 3537  df-uni 3741  df-int 3776  df-br 3934  df-opab 3994  df-xp 4549  df-cnv 4551  df-iota 5092  df-fv 5135  df-ov 5781  df-pnf 7822  df-mnf 7823  df-xr 7824  df-ltxr 7825  df-le 7826  df-inn 8741  df-rp 9467
This theorem is referenced by:  zgt1rpn0n1  9508  qtri3or  10047  qbtwnrelemcalc  10060  qbtwnre  10061  flqdiv  10121  addmodlteq  10198  nnesq  10438  bcpasc  10540  cvg1nlemcxze  10782  cvg1nlemcau  10784  cvg1nlemres  10785  resqrexlemnmsq  10817  resqrexlemnm  10818  resqrexlemcvg  10819  climrecvg1n  11145  climcvg1nlem  11146  cvgratnnlembern  11320  cvgratnnlemfm  11326  mertenslemi1  11332  mertenslem2  11333  efcllemp  11392  ege2le3  11405  eftlub  11424  effsumlt  11426  efgt1p2  11429  eirraplem  11510  prmind2  11828  sqrt2irrlem  11866  sqrt2irraplemnn  11884  sqrt2irrap  11885  logbrec  13076  logbgcd1irr  13083  logbgcd1irraplemexp  13084  logbgcd1irraplemap  13085  cvgcmp2nlemabs  13385  trilpolemlt1  13392
  Copyright terms: Public domain W3C validator