Theorem nnrpd 9890

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnrpd.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnrpd	|- ( ph -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrpd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnrpd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnrp 9859	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A e. RR+ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   NNcn 9110   RR+crp 9849

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1re 8093  ax-addrcl 8096  ax-0lt1 8105  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-pre-ltirr 8111  ax-pre-ltwlin 8112  ax-pre-lttrn 8113  ax-pre-ltadd 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-cnv 4727  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-xr 8185  df-ltxr 8186  df-le 8187  df-inn 9111  df-rp 9850

This theorem is referenced by:  zgt1rpn0n1  9891  qtri3or  10460  qbtwnrelemcalc  10475  qbtwnre  10476  flqdiv  10543  addmodlteq  10620  nnesq  10881  bcpasc  10988  cvg1nlemcxze  11493  cvg1nlemcau  11495  cvg1nlemres  11496  resqrexlemnmsq  11528  resqrexlemnm  11529  resqrexlemcvg  11530  climrecvg1n  11859  climcvg1nlem  11860  cvgratnnlembern  12034  cvgratnnlemfm  12040  mertenslemi1  12046  mertenslem2  12047  efcllemp  12169  ege2le3  12182  eftlub  12201  effsumlt  12203  efgt1p2  12206  eirraplem  12288  bitsfzo  12466  bitscmp  12469  bitsinv1lem  12472  prmind2  12642  isprm5lem  12663  sqrt2irrlem  12683  sqrt2irraplemnn  12701  sqrt2irrap  12702  modprmn0modprm0  12779  pythagtriplem12  12798  pythagtriplem14  12800  pythagtriplem16  12802  4sqlem7  12907  4sqlem12  12925  logbrec  15634  logbgcd1irr  15641  logbgcd1irraplemexp  15642  logbgcd1irraplemap  15643  sgmval  15657  sgmf  15660  sgmnncl  15662  sgmppw  15666  1sgmprm  15668  sgmmul  15670  perfectlem2  15674  lgseisenlem1  15749  lgsquadlem2  15757  lgsquadlem3  15758  2sqlem8  15802  cvgcmp2nlemabs  16400  trilpolemlt1  16409