Theorem nnrpd 9851

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnrpd.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnrpd	|- ( ph -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrpd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnrpd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnrp 9820	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A e. RR+ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2178   NNcn 9071   RR+crp 9810

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-setind 4603  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1re 8054  ax-addrcl 8057  ax-0lt1 8066  ax-0id 8068  ax-rnegex 8069  ax-pre-ltirr 8072  ax-pre-ltwlin 8073  ax-pre-lttrn 8074  ax-pre-ltadd 8076

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-cnv 4701  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-pnf 8144  df-mnf 8145  df-xr 8146  df-ltxr 8147  df-le 8148  df-inn 9072  df-rp 9811

This theorem is referenced by:  zgt1rpn0n1  9852  qtri3or  10420  qbtwnrelemcalc  10435  qbtwnre  10436  flqdiv  10503  addmodlteq  10580  nnesq  10841  bcpasc  10948  cvg1nlemcxze  11408  cvg1nlemcau  11410  cvg1nlemres  11411  resqrexlemnmsq  11443  resqrexlemnm  11444  resqrexlemcvg  11445  climrecvg1n  11774  climcvg1nlem  11775  cvgratnnlembern  11949  cvgratnnlemfm  11955  mertenslemi1  11961  mertenslem2  11962  efcllemp  12084  ege2le3  12097  eftlub  12116  effsumlt  12118  efgt1p2  12121  eirraplem  12203  bitsfzo  12381  bitscmp  12384  bitsinv1lem  12387  prmind2  12557  isprm5lem  12578  sqrt2irrlem  12598  sqrt2irraplemnn  12616  sqrt2irrap  12617  modprmn0modprm0  12694  pythagtriplem12  12713  pythagtriplem14  12715  pythagtriplem16  12717  4sqlem7  12822  4sqlem12  12840  logbrec  15547  logbgcd1irr  15554  logbgcd1irraplemexp  15555  logbgcd1irraplemap  15556  sgmval  15570  sgmf  15573  sgmnncl  15575  sgmppw  15579  1sgmprm  15581  sgmmul  15583  perfectlem2  15587  lgseisenlem1  15662  lgsquadlem2  15670  lgsquadlem3  15671  2sqlem8  15715  cvgcmp2nlemabs  16173  trilpolemlt1  16182