Theorem nnrpd 10095

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnrpd.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnrpd	|- ( ph -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrpd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnrpd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnrp 10064	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A e. RR+ )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   NNcn 9304   RR+crp 10054

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-pre-ltirr 8291  ax-pre-ltwlin 8292  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-xr 8364  df-ltxr 8365  df-le 8366  df-inn 9305  df-rp 10055

This theorem is used by:  zgt1rpn0n1  10096  ltesubnnd  10170  qtri3or  10675  qbtwnrelemcalc  10690  qbtwnre  10691  flqdiv  10758  addmodlteq  10835  nnesq  11097  bcpasc  11204  cvg1nlemcxze  11748  cvg1nlemcau  11750  cvg1nlemres  11751  resqrexlemnmsq  11783  resqrexlemnm  11784  resqrexlemcvg  11785  climrecvg1n  12114  climcvg1nlem  12115  cvgratnnlembern  12290  cvgratnnlemfm  12296  mertenslemi1  12302  mertenslem2  12303  efcllemp  12425  ege2le3  12438  eftlub  12457  effsumlt  12459  efgt1p2  12462  eirraplem  12544  bitsfzo  12722  bitscmp  12725  bitsinv1lem  12728  prmind2  12898  isprm5lem  12919  sqrt2irrlem  12939  sqrt2irraplemnn  12957  sqrt2irrap  12958  modprmn0modprm0  13035  pythagtriplem12  13054  pythagtriplem14  13056  pythagtriplem16  13058  4sqlem7  13163  4sqlem12  13181  logfac  15995  logbrec  16062  logbgcd1irr  16069  logbgcd1irraplemexp  16070  logbgcd1irraplemap  16071  log2tlbndlog2  16082  birthdaylem2  16088  sgmval  16097  sgmf  16100  sgmnncl  16102  sgmppw  16106  1sgmprm  16108  sgmmul  16110  perfectlem2  16114  lgseisenlem1  16189  lgsquadlem2  16197  lgsquadlem3  16198  2sqlem8  16242  cvgcmp2nlemabs  17081  trilpolemlt1  17090