Theorem nnrpd 9818

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnrpd.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnrpd	|- ( ph -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrpd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnrpd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnrp 9787	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A e. RR+ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   NNcn 9038   RR+crp 9777

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481  ax-setind 4586  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1re 8021  ax-addrcl 8024  ax-0lt1 8033  ax-0id 8035  ax-rnegex 8036  ax-pre-ltirr 8039  ax-pre-ltwlin 8040  ax-pre-lttrn 8041  ax-pre-ltadd 8043

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-opab 4107  df-xp 4682  df-cnv 4684  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-pnf 8111  df-mnf 8112  df-xr 8113  df-ltxr 8114  df-le 8115  df-inn 9039  df-rp 9778

This theorem is referenced by:  zgt1rpn0n1  9819  qtri3or  10385  qbtwnrelemcalc  10400  qbtwnre  10401  flqdiv  10468  addmodlteq  10545  nnesq  10806  bcpasc  10913  cvg1nlemcxze  11326  cvg1nlemcau  11328  cvg1nlemres  11329  resqrexlemnmsq  11361  resqrexlemnm  11362  resqrexlemcvg  11363  climrecvg1n  11692  climcvg1nlem  11693  cvgratnnlembern  11867  cvgratnnlemfm  11873  mertenslemi1  11879  mertenslem2  11880  efcllemp  12002  ege2le3  12015  eftlub  12034  effsumlt  12036  efgt1p2  12039  eirraplem  12121  bitsfzo  12299  bitscmp  12302  bitsinv1lem  12305  prmind2  12475  isprm5lem  12496  sqrt2irrlem  12516  sqrt2irraplemnn  12534  sqrt2irrap  12535  modprmn0modprm0  12612  pythagtriplem12  12631  pythagtriplem14  12633  pythagtriplem16  12635  4sqlem7  12740  4sqlem12  12758  logbrec  15465  logbgcd1irr  15472  logbgcd1irraplemexp  15473  logbgcd1irraplemap  15474  sgmval  15488  sgmf  15491  sgmnncl  15493  sgmppw  15497  1sgmprm  15499  sgmmul  15501  perfectlem2  15505  lgseisenlem1  15580  lgsquadlem2  15588  lgsquadlem3  15589  2sqlem8  15633  cvgcmp2nlemabs  16008  trilpolemlt1  16017