Theorem nnrpd 9726

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnrpd.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnrpd	|- ( ph -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrpd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnrpd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnrp 9695	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A e. RR+ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2160   NNcn 8950   RR+crp 9685

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7933  ax-resscn 7934  ax-1re 7936  ax-addrcl 7939  ax-0lt1 7948  ax-0id 7950  ax-rnegex 7951  ax-pre-ltirr 7954  ax-pre-ltwlin 7955  ax-pre-lttrn 7956  ax-pre-ltadd 7958

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4650  df-cnv 4652  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5900  df-pnf 8025  df-mnf 8026  df-xr 8027  df-ltxr 8028  df-le 8029  df-inn 8951  df-rp 9686

This theorem is referenced by:  zgt1rpn0n1  9727  qtri3or  10275  qbtwnrelemcalc  10288  qbtwnre  10289  flqdiv  10354  addmodlteq  10431  nnesq  10674  bcpasc  10781  cvg1nlemcxze  11026  cvg1nlemcau  11028  cvg1nlemres  11029  resqrexlemnmsq  11061  resqrexlemnm  11062  resqrexlemcvg  11063  climrecvg1n  11391  climcvg1nlem  11392  cvgratnnlembern  11566  cvgratnnlemfm  11572  mertenslemi1  11578  mertenslem2  11579  efcllemp  11701  ege2le3  11714  eftlub  11733  effsumlt  11735  efgt1p2  11738  eirraplem  11819  prmind2  12155  isprm5lem  12176  sqrt2irrlem  12196  sqrt2irraplemnn  12214  sqrt2irrap  12215  modprmn0modprm0  12291  pythagtriplem12  12310  pythagtriplem14  12312  pythagtriplem16  12314  4sqlem7  12419  4sqlem12  12437  logbrec  14855  logbgcd1irr  14862  logbgcd1irraplemexp  14863  logbgcd1irraplemap  14864  lgseisenlem1  14928  2sqlem8  14948  cvgcmp2nlemabs  15259  trilpolemlt1  15268