Theorem nnrpd 9816

Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnrpd.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnrpd	|- ( ph -> A e. RR+ )

Proof of Theorem nnrpd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnrpd.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnrp 9785	. 2 |- ( A e. NN -> A e. RR+ )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A e. RR+ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   NNcn 9036   RR+crp 9775

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022  ax-0lt1 8031  ax-0id 8033  ax-rnegex 8034  ax-pre-ltirr 8037  ax-pre-ltwlin 8038  ax-pre-lttrn 8039  ax-pre-ltadd 8041

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-opab 4106  df-xp 4681  df-cnv 4683  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-pnf 8109  df-mnf 8110  df-xr 8111  df-ltxr 8112  df-le 8113  df-inn 9037  df-rp 9776

This theorem is referenced by:  zgt1rpn0n1  9817  qtri3or  10383  qbtwnrelemcalc  10398  qbtwnre  10399  flqdiv  10466  addmodlteq  10543  nnesq  10804  bcpasc  10911  cvg1nlemcxze  11293  cvg1nlemcau  11295  cvg1nlemres  11296  resqrexlemnmsq  11328  resqrexlemnm  11329  resqrexlemcvg  11330  climrecvg1n  11659  climcvg1nlem  11660  cvgratnnlembern  11834  cvgratnnlemfm  11840  mertenslemi1  11846  mertenslem2  11847  efcllemp  11969  ege2le3  11982  eftlub  12001  effsumlt  12003  efgt1p2  12006  eirraplem  12088  bitsfzo  12266  bitscmp  12269  bitsinv1lem  12272  prmind2  12442  isprm5lem  12463  sqrt2irrlem  12483  sqrt2irraplemnn  12501  sqrt2irrap  12502  modprmn0modprm0  12579  pythagtriplem12  12598  pythagtriplem14  12600  pythagtriplem16  12602  4sqlem7  12707  4sqlem12  12725  logbrec  15432  logbgcd1irr  15439  logbgcd1irraplemexp  15440  logbgcd1irraplemap  15441  sgmval  15455  sgmf  15458  sgmnncl  15460  sgmppw  15464  1sgmprm  15466  sgmmul  15468  perfectlem2  15472  lgseisenlem1  15547  lgsquadlem2  15555  lgsquadlem3  15556  2sqlem8  15600  cvgcmp2nlemabs  15975  trilpolemlt1  15984