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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > pythagtriplem13 | Unicode version |
Description: Lemma for pythagtrip 12296. Show that ![]() ![]() |
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pythagtriplem13.1 |
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pythagtriplem13 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | pythagtriplem13.1 |
. 2
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2 | pythagtriplem9 12286 |
. . . . . 6
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3 | 2 | nnzd 9387 |
. . . . 5
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4 | simp3r 1027 |
. . . . . . 7
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5 | 2z 9294 |
. . . . . . . . . 10
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6 | simp3 1000 |
. . . . . . . . . . . . 13
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7 | simp2 999 |
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8 | 6, 7 | nnaddcld 8980 |
. . . . . . . . . . . 12
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9 | 8 | nnzd 9387 |
. . . . . . . . . . 11
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10 | 9 | 3ad2ant1 1019 |
. . . . . . . . . 10
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11 | nnz 9285 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 11 | 3ad2ant1 1019 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | 3ad2ant1 1019 |
. . . . . . . . . 10
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14 | dvdsgcdb 12027 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 5, 10, 13, 14 | mp3an2i 1352 |
. . . . . . . . 9
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16 | 15 | biimpar 297 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | simprd 114 |
. . . . . . 7
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18 | 4, 17 | mtand 666 |
. . . . . 6
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19 | pythagtriplem7 12284 |
. . . . . . 7
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20 | 19 | breq2d 4027 |
. . . . . 6
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21 | 18, 20 | mtbird 674 |
. . . . 5
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22 | pythagtriplem8 12285 |
. . . . . 6
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23 | 22 | nnzd 9387 |
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24 | nnz 9285 |
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25 | 24 | 3ad2ant3 1021 |
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27 | 26 | 3ad2ant2 1020 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 25, 27 | zsubcld 9393 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 28 | 3ad2ant1 1019 |
. . . . . . . . . 10
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30 | dvdsgcdb 12027 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 5, 29, 13, 30 | mp3an2i 1352 |
. . . . . . . . 9
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32 | 31 | biimpar 297 |
. . . . . . . 8
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33 | 32 | simprd 114 |
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. . . . . 6
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35 | pythagtriplem6 12283 |
. . . . . . 7
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36 | 35 | breq2d 4027 |
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37 | 34, 36 | mtbird 674 |
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38 | omoe 11914 |
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39 | 3, 21, 23, 37, 38 | syl22anc 1249 |
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40 | 28 | zred 9388 |
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41 | 40 | 3ad2ant1 1019 |
. . . . . . . . 9
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46 | nnrp 9676 |
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47 | 46 | 3ad2ant2 1020 |
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49 | 43, 48 | ltsubrpd 9742 |
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57 | 41, 43, 45, 49, 56 | lttrd 8096 |
. . . . . . . 8
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60 | 0re 7970 |
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61 | ltle 8058 |
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65 | 64 | 3ad2ant3 1021 |
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67 | 43, 54, 66, 52 | addgt0d 8491 |
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71 | 41, 63, 45, 70 | sqrtltd 11194 |
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76 | 75 | nnzd 9387 |
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82 | halfpos2 9162 |
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83 | 81, 82 | syl 14 |
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84 | 80, 83 | mpbid 147 |
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85 | elnnz 9276 |
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86 | 79, 84, 85 | sylanbrc 417 |
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87 | 1, 86 | eqeltrid 2274 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-13 2160 ax-14 2161 ax-ext 2169 ax-coll 4130 ax-sep 4133 ax-nul 4141 ax-pow 4186 ax-pr 4221 ax-un 4445 ax-setind 4548 ax-iinf 4599 ax-cnex 7915 ax-resscn 7916 ax-1cn 7917 ax-1re 7918 ax-icn 7919 ax-addcl 7920 ax-addrcl 7921 ax-mulcl 7922 ax-mulrcl 7923 ax-addcom 7924 ax-mulcom 7925 ax-addass 7926 ax-mulass 7927 ax-distr 7928 ax-i2m1 7929 ax-0lt1 7930 ax-1rid 7931 ax-0id 7932 ax-rnegex 7933 ax-precex 7934 ax-cnre 7935 ax-pre-ltirr 7936 ax-pre-ltwlin 7937 ax-pre-lttrn 7938 ax-pre-apti 7939 ax-pre-ltadd 7940 ax-pre-mulgt0 7941 ax-pre-mulext 7942 ax-arch 7943 ax-caucvg 7944 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 832 df-dc 836 df-3or 980 df-3an 981 df-tru 1366 df-fal 1369 df-xor 1386 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2039 df-mo 2040 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-ne 2358 df-nel 2453 df-ral 2470 df-rex 2471 df-reu 2472 df-rmo 2473 df-rab 2474 df-v 2751 df-sbc 2975 df-csb 3070 df-dif 3143 df-un 3145 df-in 3147 df-ss 3154 df-nul 3435 df-if 3547 df-pw 3589 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-uni 3822 df-int 3857 df-iun 3900 df-br 4016 df-opab 4077 df-mpt 4078 df-tr 4114 df-id 4305 df-po 4308 df-iso 4309 df-iord 4378 df-on 4380 df-ilim 4381 df-suc 4383 df-iom 4602 df-xp 4644 df-rel 4645 df-cnv 4646 df-co 4647 df-dm 4648 df-rn 4649 df-res 4650 df-ima 4651 df-iota 5190 df-fun 5230 df-fn 5231 df-f 5232 df-f1 5233 df-fo 5234 df-f1o 5235 df-fv 5236 df-riota 5844 df-ov 5891 df-oprab 5892 df-mpo 5893 df-1st 6154 df-2nd 6155 df-recs 6319 df-frec 6405 df-1o 6430 df-2o 6431 df-er 6548 df-en 6754 df-sup 6996 df-pnf 8007 df-mnf 8008 df-xr 8009 df-ltxr 8010 df-le 8011 df-sub 8143 df-neg 8144 df-reap 8545 df-ap 8552 df-div 8643 df-inn 8933 df-2 8991 df-3 8992 df-4 8993 df-n0 9190 df-z 9267 df-uz 9542 df-q 9633 df-rp 9667 df-fz 10022 df-fzo 10156 df-fl 10283 df-mod 10336 df-seqfrec 10459 df-exp 10533 df-cj 10864 df-re 10865 df-im 10866 df-rsqrt 11020 df-abs 11021 df-dvds 11808 df-gcd 11957 df-prm 12121 |
This theorem is referenced by: pythagtriplem18 12294 |
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