ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  plusgndxnmulrndx Unicode version

Theorem plusgndxnmulrndx 12610
Description: The slot for the group (addition) operation is not the slot for the ring (multiplication) operation in an extensible structure. (Contributed by AV, 16-Feb-2020.)
Assertion
Ref Expression
plusgndxnmulrndx  |-  ( +g  ` 
ndx )  =/=  ( .r `  ndx )

Proof of Theorem plusgndxnmulrndx
StepHypRef Expression
1 plusgndx 12587 . 2  |-  ( +g  ` 
ndx )  =  2
2 2re 9007 . . . 4  |-  2  e.  RR
3 2lt3 9107 . . . 4  |-  2  <  3
42, 3ltneii 8072 . . 3  |-  2  =/=  3
5 mulrndx 12607 . . 3  |-  ( .r
`  ndx )  =  3
64, 5neeqtrri 2389 . 2  |-  2  =/=  ( .r `  ndx )
71, 6eqnetri 2383 1  |-  ( +g  ` 
ndx )  =/=  ( .r `  ndx )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    =/= wne 2360   ` cfv 5231   2c2 8988   3c3 8989   ndxcnx 12477   +g cplusg 12555   .rcmulr 12556
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-setind 4551  ax-cnex 7920  ax-resscn 7921  ax-1cn 7922  ax-1re 7923  ax-icn 7924  ax-addcl 7925  ax-addrcl 7926  ax-mulcl 7927  ax-addcom 7929  ax-addass 7931  ax-i2m1 7934  ax-0lt1 7935  ax-0id 7937  ax-rnegex 7938  ax-pre-ltirr 7941  ax-pre-ltadd 7945
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4308  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-rn 4652  df-res 4653  df-iota 5193  df-fun 5233  df-fv 5239  df-ov 5894  df-pnf 8012  df-mnf 8013  df-ltxr 8015  df-inn 8938  df-2 8996  df-3 8997  df-ndx 12483  df-slot 12484  df-plusg 12568  df-mulr 12569
This theorem is referenced by:  imasplusg  12751  imasmulr  12752  oppraddg  13387
  Copyright terms: Public domain W3C validator