Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  prarloclem Unicode version

Theorem prarloclem 7353
 Description: A special case of Lemma 6.16 from [BauerTaylor], p. 32. Given evenly spaced rational numbers from to (which are in the lower and upper cuts, respectively, of a real number), there are a pair of numbers, two positions apart in the even spacing, which straddle the cut. (Contributed by Jim Kingdon, 22-Oct-2019.)
Assertion
Ref Expression
prarloclem +Q0 ~Q0 ·Q0
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem prarloclem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 prarloclem5 7352 . 2 +Q0 ~Q0 ·Q0
2 prarloclem4 7350 . . . 4 +Q0 ~Q0 ·Q0 +Q0 ~Q0 ·Q0
323ad2antr2 1148 . . 3 +Q0 ~Q0 ·Q0 +Q0 ~Q0 ·Q0
433adant3 1002 . 2 +Q0 ~Q0 ·Q0 +Q0 ~Q0 ·Q0
51, 4mpd 13 1 +Q0 ~Q0 ·Q0
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   w3a 963   wcel 1481  wrex 2418  cop 3536   class class class wbr 3938  com 4513  (class class class)co 5783  c1o 6315  c2o 6316   coa 6319  cec 6436  cnpi 7124   clti 7127   ceq 7131  cnq 7132   cplq 7134   cmq 7135   ~Q0 ceq0 7138   +Q0 cplq0 7141   ·Q0 cmq0 7142  cnp 7143 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-coll 4052  ax-sep 4055  ax-nul 4063  ax-pow 4107  ax-pr 4140  ax-un 4364  ax-setind 4461  ax-iinf 4511 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2692  df-sbc 2915  df-csb 3009  df-dif 3079  df-un 3081  df-in 3083  df-ss 3090  df-nul 3370  df-pw 3518  df-sn 3539  df-pr 3540  df-op 3542  df-uni 3746  df-int 3781  df-iun 3824  df-br 3939  df-opab 3999  df-mpt 4000  df-tr 4036  df-eprel 4220  df-id 4224  df-iord 4297  df-on 4299  df-suc 4302  df-iom 4514  df-xp 4554  df-rel 4555  df-cnv 4556  df-co 4557  df-dm 4558  df-rn 4559  df-res 4560  df-ima 4561  df-iota 5097  df-fun 5134  df-fn 5135  df-f 5136  df-f1 5137  df-fo 5138  df-f1o 5139  df-fv 5140  df-ov 5786  df-oprab 5787  df-mpo 5788  df-1st 6047  df-2nd 6048  df-recs 6211  df-irdg 6276  df-1o 6322  df-2o 6323  df-oadd 6326  df-omul 6327  df-er 6438  df-ec 6440  df-qs 6444  df-ni 7156  df-pli 7157  df-mi 7158  df-lti 7159  df-plpq 7196  df-mpq 7197  df-enq 7199  df-nqqs 7200  df-plqqs 7201  df-mqqs 7202  df-ltnqqs 7205  df-enq0 7276  df-nq0 7277  df-0nq0 7278  df-plq0 7279  df-mq0 7280  df-inp 7318 This theorem is referenced by:  prarloc  7355
 Copyright terms: Public domain W3C validator