Proof of Theorem prarloclem5
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | prarloclemn 7331 |
. . . 4
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2 | 1 | 3adant2 1001 |
. . 3
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3 | 2 | 3ad2ant2 1004 |
. 2
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4 | | elprnql 7313 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | 3ad2ant1 1003 |
. . . . . 6
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6 | | simp22 1016 |
. . . . . 6
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7 | | nqnq0 7273 |
. . . . . . . . 9
Q0 |
8 | 7 | sseli 3098 |
. . . . . . . 8
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9 | | nq0a0 7289 |
. . . . . . . 8
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10 | 8, 9 | syl 14 |
. . . . . . 7
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11 | | df-0nq0 7258 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 11 | oveq1i 5792 |
. . . . . . . . 9
0Q0
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13 | 7 | sseli 3098 |
. . . . . . . . . 10
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14 | | nq0m0r 7288 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 13, 14 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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16 | 12, 15 | syl5reqr 2188 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | oveq2d 5798 |
. . . . . . 7
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18 | 10, 17 | sylan9req 2194 |
. . . . . 6
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19 | 5, 6, 18 | syl2anc 409 |
. . . . 5
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20 | | simp1r 1007 |
. . . . 5
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21 | 19, 20 | eqeltrrd 2218 |
. . . 4
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22 | | 2onn 6425 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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23 | | nna0r 6382 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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24 | 22, 23 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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25 | 24 | oveq1i 5792 |
. . . . . . . . . . . . 13
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26 | 25 | eqeq1i 2148 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | 26 | biimpri 132 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | 27 | opeq1d 3719 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 28 | eceq1d 6473 |
. . . . . . . . 9
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30 | 29 | oveq1d 5797 |
. . . . . . . 8
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31 | 30 | oveq2d 5798 |
. . . . . . 7
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32 | 31 | eleq1d 2209 |
. . . . . 6
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33 | 32 | biimprcd 159 |
. . . . 5
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34 | 33 | 3ad2ant3 1005 |
. . . 4
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35 | | peano1 4516 |
. . . . 5
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36 | | opeq1 3713 |
. . . . . . . . . . 11
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37 | 36 | eceq1d 6473 |
. . . . . . . . . 10
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38 | 37 | oveq1d 5797 |
. . . . . . . . 9
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39 | 38 | oveq2d 5798 |
. . . . . . . 8
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40 | 39 | eleq1d 2209 |
. . . . . . 7
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41 | | oveq1 5789 |
. . . . . . . . . . . . 13
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42 | 41 | oveq1d 5797 |
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43 | 42 | opeq1d 3719 |
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44 | 43 | eceq1d 6473 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 44 | oveq1d 5797 |
. . . . . . . . 9
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46 | 45 | oveq2d 5798 |
. . . . . . . 8
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47 | 46 | eleq1d 2209 |
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