ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rspvalg Unicode version

Theorem rspvalg 13952
Description: Value of the ring span function. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
rspvalg  |-  ( W  e.  V  ->  (RSpan `  W )  =  (
LSpan `  (ringLMod `  W
) ) )

Proof of Theorem rspvalg
StepHypRef Expression
1 df-rsp 13950 . . 3  |- RSpan  =  (
LSpan  o. ringLMod )
21fveq1i 5547 . 2  |-  (RSpan `  W )  =  ( ( LSpan  o. ringLMod ) `  W )
3 rlmfn 13933 . . 3  |- ringLMod  Fn  _V
4 elex 2771 . . 3  |-  ( W  e.  V  ->  W  e.  _V )
5 fvco2 5618 . . 3  |-  ( (ringLMod  Fn  _V  /\  W  e. 
_V )  ->  (
( LSpan  o. ringLMod ) `  W
)  =  ( LSpan `  (ringLMod `  W )
) )
63, 4, 5sylancr 414 . 2  |-  ( W  e.  V  ->  (
( LSpan  o. ringLMod ) `  W
)  =  ( LSpan `  (ringLMod `  W )
) )
72, 6eqtrid 2238 1  |-  ( W  e.  V  ->  (RSpan `  W )  =  (
LSpan `  (ringLMod `  W
) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1364    e. wcel 2164   _Vcvv 2760    o. ccom 4659    Fn wfn 5241   ` cfv 5246   LSpanclspn 13866  ringLModcrglmod 13914  RSpancrsp 13948
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-coll 4144  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4462  ax-setind 4565  ax-cnex 7953  ax-resscn 7954  ax-1re 7956  ax-addrcl 7959
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-csb 3081  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-iun 3914  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4322  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663  df-co 4664  df-dm 4665  df-rn 4666  df-res 4667  df-ima 4668  df-iota 5207  df-fun 5248  df-fn 5249  df-f 5250  df-f1 5251  df-fo 5252  df-f1o 5253  df-fv 5254  df-ov 5913  df-oprab 5914  df-mpo 5915  df-inn 8973  df-2 9031  df-3 9032  df-4 9033  df-5 9034  df-6 9035  df-7 9036  df-8 9037  df-ndx 12611  df-slot 12612  df-base 12614  df-sets 12615  df-iress 12616  df-mulr 12699  df-sca 12701  df-vsca 12702  df-ip 12703  df-sra 13915  df-rgmod 13916  df-rsp 13950
This theorem is referenced by:  rspex  13954  rspcl  13971  rspssid  13972  rsp0  13973  rspssp  13974  lidlrsppropdg  13975  rspsn  14014
  Copyright terms: Public domain W3C validator