Theorem sseq1d 3253

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq1d	|- ( ph -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )

Proof of Theorem sseq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq1 3247	. 2 |- ( A = B -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1395   C_ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  sseq12d  3255  eqsstrd  3260  snssgOLD  3804  ssiun2s  4009  treq  4188  onsucsssucexmid  4619  funimass1  5398  feq1  5456  sbcfg  5472  fvmptssdm  5721  fvimacnvi  5751  nnsucsssuc  6646  ereq1  6695  elpm2r  6821  fipwssg  7157  nnnninf  7304  ctssexmid  7328  rspssp  14473  iscnp  14888  iscnp4  14907  cnntr  14914  cnconst2  14922  cnptopresti  14927  cnptoprest  14928  txbas  14947  txcnp  14960  txdis  14966  txdis1cn  14967  blssps  15116  blss  15117  ssblex  15120  blin2  15121  metss2  15187  metrest  15195  metcnp3  15200  cnopnap  15300  limccl  15348  ellimc3apf  15349  ausgrumgrien  15983  ausgrusgrien  15984