Theorem sseq1d 3271

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq1d	|- ( ph -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )

Proof of Theorem sseq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq1 3265	. 2 |- ( A = B -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1398   C_ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  sseq12d  3273  eqsstrd  3278  snssgOLD  3835  ssiun2s  4040  treq  4219  onsucsssucexmid  4654  funimass1  5438  feq1  5496  sbcfg  5512  fvmptssdm  5767  fvimacnvi  5797  nnsucsssuc  6738  ereq1  6787  elpm2r  6913  fipwssg  7279  nnnninf  7430  ctssexmid  7454  rspssp  14768  iscnp  15190  iscnp4  15209  cnntr  15216  cnconst2  15224  cnptopresti  15229  cnptoprest  15230  txbas  15249  txcnp  15262  txdis  15268  txdis1cn  15269  blssps  15418  blss  15419  ssblex  15422  blin2  15423  metss2  15489  metrest  15497  metcnp3  15502  cnopnap  15602  limccl  15650  ellimc3apf  15651  ausgrumgrien  16291  ausgrusgrien  16292  eupth2lem3lem4fi  16594