Theorem sseq1d 3256

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq1d	|- ( ph -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )

Proof of Theorem sseq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq1 3250	. 2 |- ( A = B -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1397   C_ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  sseq12d  3258  eqsstrd  3263  snssgOLD  3809  ssiun2s  4014  treq  4193  onsucsssucexmid  4625  funimass1  5407  feq1  5465  sbcfg  5481  fvmptssdm  5731  fvimacnvi  5761  nnsucsssuc  6659  ereq1  6708  elpm2r  6834  fipwssg  7177  nnnninf  7324  ctssexmid  7348  rspssp  14507  iscnp  14922  iscnp4  14941  cnntr  14948  cnconst2  14956  cnptopresti  14961  cnptoprest  14962  txbas  14981  txcnp  14994  txdis  15000  txdis1cn  15001  blssps  15150  blss  15151  ssblex  15154  blin2  15155  metss2  15221  metrest  15229  metcnp3  15234  cnopnap  15334  limccl  15382  ellimc3apf  15383  ausgrumgrien  16020  ausgrusgrien  16021