Theorem sseq1d 3256

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq1d	|- ( ph -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )

Proof of Theorem sseq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq1 3250	. 2 |- ( A = B -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1397   C_ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  sseq12d  3258  eqsstrd  3263  snssgOLD  3809  ssiun2s  4014  treq  4193  onsucsssucexmid  4625  funimass1  5407  feq1  5465  sbcfg  5481  fvmptssdm  5731  fvimacnvi  5761  nnsucsssuc  6660  ereq1  6709  elpm2r  6835  fipwssg  7178  nnnninf  7325  ctssexmid  7349  rspssp  14527  iscnp  14942  iscnp4  14961  cnntr  14968  cnconst2  14976  cnptopresti  14981  cnptoprest  14982  txbas  15001  txcnp  15014  txdis  15020  txdis1cn  15021  blssps  15170  blss  15171  ssblex  15174  blin2  15175  metss2  15241  metrest  15249  metcnp3  15254  cnopnap  15354  limccl  15402  ellimc3apf  15403  ausgrumgrien  16040  ausgrusgrien  16041  eupth2lem3lem4fi  16343