Theorem sseq1d 3184

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq1d	|- ( ph -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )

Proof of Theorem sseq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq1 3178	. 2 |- ( A = B -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1353   C_ wss 3129

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-11 1506  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-in 3135  df-ss 3142

This theorem is referenced by:  sseq12d  3186  eqsstrd  3191  snssgOLD  3728  ssiun2s  3929  treq  4105  onsucsssucexmid  4524  funimass1  5290  feq1  5345  sbcfg  5361  fvmptssdm  5597  fvimacnvi  5627  nnsucsssuc  6488  ereq1  6537  elpm2r  6661  fipwssg  6973  nnnninf  7119  ctssexmid  7143  iscnp  13481  iscnp4  13500  cnntr  13507  cnconst2  13515  cnptopresti  13520  cnptoprest  13521  txbas  13540  txcnp  13553  txdis  13559  txdis1cn  13560  blssps  13709  blss  13710  ssblex  13713  blin2  13714  metss2  13780  metrest  13788  metcnp3  13793  cnopnap  13876  limccl  13910  ellimc3apf  13911