Theorem sseq1d 3221

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq1d	|- ( ph -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )

Proof of Theorem sseq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq1 3215	. 2 |- ( A = B -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A C_ C <-> B C_ C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1372   C_ wss 3165

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-11 1528  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-in 3171  df-ss 3178

This theorem is referenced by:  sseq12d  3223  eqsstrd  3228  snssgOLD  3768  ssiun2s  3970  treq  4147  onsucsssucexmid  4574  funimass1  5350  feq1  5407  sbcfg  5423  fvmptssdm  5663  fvimacnvi  5693  nnsucsssuc  6577  ereq1  6626  elpm2r  6752  fipwssg  7080  nnnninf  7227  ctssexmid  7251  rspssp  14198  iscnp  14613  iscnp4  14632  cnntr  14639  cnconst2  14647  cnptopresti  14652  cnptoprest  14653  txbas  14672  txcnp  14685  txdis  14691  txdis1cn  14692  blssps  14841  blss  14842  ssblex  14845  blin2  14846  metss2  14912  metrest  14920  metcnp3  14925  cnopnap  15025  limccl  15073  ellimc3apf  15074