Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | blrnps 12619 |
. . 3
![( (](lp.gif) PsMet![` `](backtick.gif) ![X X](_cx.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ball ball](_ball.gif) ![` `](backtick.gif) ![D D](_cd.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif)
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ball](_ball.gif) ![`
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r](_r.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | elblps 12598 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![` `](backtick.gif) ![X X](_cx.gif)
![RR* RR*](_bbrast.gif) ![( (](lp.gif)
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r](_r.gif)
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y](_y.gif) ![D D](_cd.gif) ![P P](_cp.gif) ![r r](_r.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | simpl1 985 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![` `](backtick.gif) ![X X](_cx.gif)
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`](backtick.gif) ![X X](_cx.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
4 | | simpl2 986 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![` `](backtick.gif) ![X X](_cx.gif)
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5 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![` `](backtick.gif) ![X X](_cx.gif)
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6 | | psmetcl 12534 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![` `](backtick.gif) ![X X](_cx.gif)
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y](_y.gif) ![D D](_cd.gif) ![P P](_cp.gif) ![RR* RR*](_bbrast.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 3, 4, 5, 6 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![` `](backtick.gif) ![X X](_cx.gif)
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y](_y.gif) ![D D](_cd.gif) ![P P](_cp.gif) ![RR* RR*](_bbrast.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | simpl3 987 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![` `](backtick.gif) ![X X](_cx.gif)
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9 | | qbtwnxr 10066 |
. . . . . . . . . . 11
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![r r](_r.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 9 | 3expia 1184 |
. . . . . . . . . 10
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(](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![D D](_cd.gif) ![P P](_cp.gif) ![E. E.](exists.gif)
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11 | 7, 8, 10 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . 9
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12 | | qre 9444 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | simpll1 1021 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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14 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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15 | | simpll2 1022 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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16 | | psmetsym 12537 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![` `](backtick.gif) ![X X](_cx.gif)
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17 | 13, 14, 15, 16 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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18 | | simprrl 529 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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19 | 17, 18 | eqbrtrd 3958 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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20 | | simprl 521 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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21 | | psmetcl 12534 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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RR*](_bbrast.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 13, 14, 15, 21 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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23 | | rexr 7835 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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24 | 23 | ad2antrl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
`](backtick.gif) ![X X](_cx.gif)
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25 | 22, 24, 19 | xrltled 9615 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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26 | | psmetlecl 12542 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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27 | 13, 14, 15, 20, 25, 26 | syl122anc 1226 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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28 | | difrp 9509 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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29 | 27, 20, 28 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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30 | 19, 29 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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31 | 20, 27 | resubcld 8167 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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32 | 22 | xrleidd 9617 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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33 | 20 | recnd 7818 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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34 | 27 | recnd 7818 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
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35 | 33, 34 | nncand 8102 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
`](backtick.gif) ![X X](_cx.gif)
![RR* RR*](_bbrast.gif)
![X X](_cx.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![D D](_cd.gif) ![P P](_cp.gif) ![r r](_r.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![D D](_cd.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![P P](_cp.gif) ![D D](_cd.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 32, 35 | breqtrrd 3964 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) PsMet![`
`](backtick.gif) ![X X](_cx.gif)
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. . . . . . . . . 10
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