Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | blrnps 13126 |
. . 3
PsMet
|
2 | | elblps 13105 |
. . . . . . 7
PsMet
|
3 | | simpl1 995 |
. . . . . . . . . . 11
PsMet
PsMet |
4 | | simpl2 996 |
. . . . . . . . . . 11
PsMet
|
5 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
PsMet
|
6 | | psmetcl 13041 |
. . . . . . . . . . 11
PsMet
|
7 | 3, 4, 5, 6 | syl3anc 1233 |
. . . . . . . . . 10
PsMet
|
8 | | simpl3 997 |
. . . . . . . . . 10
PsMet
|
9 | | qbtwnxr 10201 |
. . . . . . . . . . 11
|
10 | 9 | 3expia 1200 |
. . . . . . . . . 10
|
11 | 7, 8, 10 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . 9
PsMet
|
12 | | qre 9571 |
. . . . . . . . . . 11
|
13 | | simpll1 1031 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
PsMet |
14 | | simplr 525 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
15 | | simpll2 1032 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
16 | | psmetsym 13044 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
17 | 13, 14, 15, 16 | syl3anc 1233 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
18 | | simprrl 534 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
19 | 17, 18 | eqbrtrd 4009 |
. . . . . . . . . . . . . 14
PsMet
|
20 | | simprl 526 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
21 | | psmetcl 13041 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
PsMet
|
22 | 13, 14, 15, 21 | syl3anc 1233 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
PsMet
|
23 | | rexr 7952 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
24 | 23 | ad2antrl 487 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
PsMet
|
25 | 22, 24, 19 | xrltled 9743 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
26 | | psmetlecl 13049 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
27 | 13, 14, 15, 20, 25, 26 | syl122anc 1242 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
28 | | difrp 9636 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
29 | 27, 20, 28 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . 14
PsMet
|
30 | 19, 29 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . . . 13
PsMet
|
31 | 20, 27 | resubcld 8287 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
32 | 22 | xrleidd 9745 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
33 | 20 | recnd 7935 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
PsMet
|
34 | 27 | recnd 7935 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
PsMet
|
35 | 33, 34 | nncand 8222 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
36 | 32, 35 | breqtrrd 4015 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
37 | | blss2ps 13121 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
38 | 13, 14, 15, 31, 20, 36, 37 | syl33anc 1248 |
. . . . . . . . . . . . . 14
PsMet
|
39 | | simpll3 1033 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
40 | | simprrr 535 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
PsMet
|
41 | 24, 39, 40 | xrltled 9743 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet
|
42 | | ssblps 13140 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
PsMet |
43 | 13, 15, 24, 39, 41, 42 | syl221anc 1244 |
. . . . . . . . . . . . . 14
PsMet
|
44 | 38, 43 | sstrd 3157 |
. . . . . . . . . . . . 13
PsMet
|
45 | | oveq2 5858 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
46 | 45 | sseq1d 3176 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
47 | 46 | rspcev 2834 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
48 | 30, 44, 47 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . 12
PsMet
|
49 | 48 | expr 373 |
. . . . . . . . . . 11
PsMet
|
50 | 12, 49 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . 10
PsMet
|
51 | 50 | rexlimdva 2587 |
. . . . . . . . 9
PsMet
|
52 | 11, 51 | syld 45 |
. . . . . . . 8
PsMet
|
53 | 52 | expimpd 361 |
. . . . . . 7
PsMet
|
54 | 2, 53 | sylbid 149 |
. . . . . 6
PsMet
|
55 | | eleq2 2234 |
. . . . . . 7
|
56 | | sseq2 3171 |
. . . . . . . 8
|
57 | 56 | rexbidv 2471 |
. . . . . . 7
|
58 | 55, 57 | imbi12d 233 |
. . . . . 6
|
59 | 54, 58 | syl5ibrcom 156 |
. . . . 5
PsMet
|
60 | 59 | 3expib 1201 |
. . . 4
PsMet
|
61 | 60 | rexlimdvv 2594 |
. . 3
PsMet
|
62 | 1, 61 | sylbid 149 |
. 2
PsMet
|
63 | 62 | 3imp 1188 |
1
PsMet
|