Theorem sseq2d 3255

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq2d	|- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Proof of Theorem sseq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq2 3249	. 2 |- ( A = B -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1395   C_ wss 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3204  df-ss 3211

This theorem is referenced by:  sseq12d  3256  sseqtrd  3263  exmidsssn  4290  exmidsssnc  4291  onsucsssucexmid  4623  sbcrel  4810  funimass2  5405  fnco  5437  fnssresb  5441  fnimaeq0  5451  foimacnv  5598  fvelimab  5698  ssimaexg  5704  fvmptss2  5717  rdgss  6544  tapeq2  7462  fzowrddc  11218  swrdnd  11230  swrd0g  11231  summodclem2  11933  summodc  11934  zsumdc  11935  fsum3cvg3  11947  prodmodclem2  12128  prodmodc  12129  zproddc  12130  ennnfoneleminc  13022  tgval  13335  prdsval  13346  releqgg  13797  eqgex  13798  eqgfval  13799  opprsubgg  14087  unitsubm  14123  subrngpropd  14220  subrgsubm  14238  issubrg3  14251  subrgpropd  14257  lsslss  14385  lsspropdg  14435  islidlm  14483  rspcl  14495  rspssid  14496  isbasisg  14758  tgss3  14792  restbasg  14882  tgrest  14883  restopn2  14897  cnpnei  14933  cnptopresti  14952  txbas  14972  elmopn  15160  neibl  15205  dvfgg  15402  incistruhgr  15931  edgssv2en  16038  wksfval  16119