Theorem sseq2d 3200

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq2d	|- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Proof of Theorem sseq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq2 3194	. 2 |- ( A = B -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1364   C_ wss 3144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-11 1517  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-in 3150  df-ss 3157

This theorem is referenced by:  sseq12d  3201  sseqtrd  3208  exmidsssn  4220  exmidsssnc  4221  onsucsssucexmid  4544  sbcrel  4730  funimass2  5313  fnco  5343  fnssresb  5347  fnimaeq0  5356  foimacnv  5498  fvelimab  5593  ssimaexg  5599  fvmptss2  5612  rdgss  6408  tapeq2  7282  summodclem2  11422  summodc  11423  zsumdc  11424  fsum3cvg3  11436  prodmodclem2  11617  prodmodc  11618  zproddc  11619  ennnfoneleminc  12462  tgval  12767  releqgg  13159  eqgex  13160  eqgfval  13161  opprsubgg  13434  unitsubm  13469  subrngpropd  13563  subrgsubm  13581  issubrg3  13594  subrgpropd  13595  lsslss  13697  lsspropdg  13747  islidlm  13795  rspcl  13807  rspssid  13808  isbasisg  14001  tgss3  14035  restbasg  14125  tgrest  14126  restopn2  14140  cnpnei  14176  cnptopresti  14195  txbas  14215  elmopn  14403  neibl  14448  dvfgg  14614