Theorem sseq2d 3278

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq2d	|- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Proof of Theorem sseq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq2 3272	. 2 |- ( A = B -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1402   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  sseq12d  3279  sseqtrd  3286  exmidsssn  4339  exmidsssnc  4340  onsucsssucexmid  4674  sbcrel  4861  funimass2  5459  fnco  5491  fnssresb  5495  fnimaeq0  5505  foimacnv  5657  fvelimab  5759  ssimaexg  5765  fvmptss2  5780  rdgss  6654  papeq2  7610  tapeq2  7619  fzowrddc  11433  swrdnd  11445  swrd0g  11446  summodclem2  12165  summodc  12166  zsumdc  12167  fsum3cvg3  12179  prodmodclem2  12360  prodmodc  12361  zproddc  12362  ennnfoneleminc  13351  tgval  13665  releqgg  14072  eqgex  14073  eqgfval  14074  prdsval  14222  opprsubgg  14439  unitsubm  14475  subrngpropd  14573  subrgsubm  14591  issubrg3  14604  subrgpropd  14610  lsslss  14767  lsspropdg  14817  islidlm  14865  rspcl  14877  rspssid  14878  isbasisg  15194  tgss3  15228  restbasg  15318  tgrest  15319  restopn2  15333  cnpnei  15369  cnptopresti  15388  txbas  15408  elmopn  15596  neibl  15641  dvfgg  15838  incistruhgr  16429  edgssv2en  16538  wksfval  16661