Theorem sseq2d 3231

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq2d	|- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Proof of Theorem sseq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq2 3225	. 2 |- ( A = B -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1373   C_ wss 3174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-11 1530  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-in 3180  df-ss 3187

This theorem is referenced by:  sseq12d  3232  sseqtrd  3239  exmidsssn  4262  exmidsssnc  4263  onsucsssucexmid  4593  sbcrel  4779  funimass2  5371  fnco  5403  fnssresb  5407  fnimaeq0  5417  foimacnv  5562  fvelimab  5658  ssimaexg  5664  fvmptss2  5677  rdgss  6492  tapeq2  7400  fzowrddc  11138  swrdnd  11150  swrd0g  11151  summodclem2  11808  summodc  11809  zsumdc  11810  fsum3cvg3  11822  prodmodclem2  12003  prodmodc  12004  zproddc  12005  ennnfoneleminc  12897  tgval  13209  prdsval  13220  releqgg  13671  eqgex  13672  eqgfval  13673  opprsubgg  13961  unitsubm  13996  subrngpropd  14093  subrgsubm  14111  issubrg3  14124  subrgpropd  14130  lsslss  14258  lsspropdg  14308  islidlm  14356  rspcl  14368  rspssid  14369  isbasisg  14631  tgss3  14665  restbasg  14755  tgrest  14756  restopn2  14770  cnpnei  14806  cnptopresti  14825  txbas  14845  elmopn  15033  neibl  15078  dvfgg  15275  incistruhgr  15801