Theorem sseq2d 3278

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq2d	|- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Proof of Theorem sseq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq2 3272	. 2 |- ( A = B -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1402   C_ wss 3220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  sseq12d  3279  sseqtrd  3286  exmidsssn  4334  exmidsssnc  4335  onsucsssucexmid  4669  sbcrel  4856  funimass2  5454  fnco  5486  fnssresb  5490  fnimaeq0  5500  foimacnv  5652  fvelimab  5753  ssimaexg  5759  fvmptss2  5774  rdgss  6644  papeq2  7600  tapeq2  7609  fzowrddc  11397  swrdnd  11409  swrd0g  11410  summodclem2  12127  summodc  12128  zsumdc  12129  fsum3cvg3  12141  prodmodclem2  12322  prodmodc  12323  zproddc  12324  ennnfoneleminc  13280  tgval  13593  releqgg  14000  eqgex  14001  eqgfval  14002  prdsval  14150  opprsubgg  14363  unitsubm  14399  subrngpropd  14497  subrgsubm  14515  issubrg3  14528  subrgpropd  14534  lsslss  14690  lsspropdg  14740  islidlm  14788  rspcl  14800  rspssid  14801  isbasisg  15068  tgss3  15102  restbasg  15192  tgrest  15193  restopn2  15207  cnpnei  15243  cnptopresti  15262  txbas  15282  elmopn  15470  neibl  15515  dvfgg  15712  incistruhgr  16245  edgssv2en  16354  wksfval  16477