Theorem sseq2d 3278

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq2d	|- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Proof of Theorem sseq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq2 3272	. 2 |- ( A = B -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1402   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  sseq12d  3279  sseqtrd  3286  exmidsssn  4339  exmidsssnc  4340  onsucsssucexmid  4674  sbcrel  4861  funimass2  5459  fnco  5491  fnssresb  5495  fnimaeq0  5505  foimacnv  5657  fvelimab  5759  ssimaexg  5765  fvmptss2  5780  rdgss  6654  papeq2  7610  tapeq2  7619  fzowrddc  11419  swrdnd  11431  swrd0g  11432  summodclem2  12149  summodc  12150  zsumdc  12151  fsum3cvg3  12163  prodmodclem2  12344  prodmodc  12345  zproddc  12346  ennnfoneleminc  13302  tgval  13616  releqgg  14023  eqgex  14024  eqgfval  14025  prdsval  14173  opprsubgg  14390  unitsubm  14426  subrngpropd  14524  subrgsubm  14542  issubrg3  14555  subrgpropd  14561  lsslss  14718  lsspropdg  14768  islidlm  14816  rspcl  14828  rspssid  14829  isbasisg  15145  tgss3  15179  restbasg  15269  tgrest  15270  restopn2  15284  cnpnei  15320  cnptopresti  15339  txbas  15359  elmopn  15547  neibl  15592  dvfgg  15789  incistruhgr  16331  edgssv2en  16440  wksfval  16563