Theorem sseq2d 3272

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq2d	|- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Proof of Theorem sseq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq2 3266	. 2 |- ( A = B -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1398   C_ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  sseq12d  3273  sseqtrd  3280  exmidsssn  4320  exmidsssnc  4321  onsucsssucexmid  4654  sbcrel  4841  funimass2  5439  fnco  5471  fnssresb  5475  fnimaeq0  5485  foimacnv  5637  fvelimab  5738  ssimaexg  5744  fvmptss2  5757  rdgss  6627  papeq2  7574  tapeq2  7583  fzowrddc  11364  swrdnd  11376  swrd0g  11377  summodclem2  12093  summodc  12094  zsumdc  12095  fsum3cvg3  12107  prodmodclem2  12288  prodmodc  12289  zproddc  12290  ennnfoneleminc  13246  tgval  13559  releqgg  13973  eqgex  13974  eqgfval  13975  prdsval  14115  opprsubgg  14328  unitsubm  14364  subrngpropd  14462  subrgsubm  14480  issubrg3  14493  subrgpropd  14499  lsslss  14655  lsspropdg  14705  islidlm  14753  rspcl  14765  rspssid  14766  isbasisg  15035  tgss3  15069  restbasg  15159  tgrest  15160  restopn2  15174  cnpnei  15210  cnptopresti  15229  txbas  15249  elmopn  15437  neibl  15482  dvfgg  15679  incistruhgr  16211  edgssv2en  16320  wksfval  16443