Theorem sseq2d 3270

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq2d	|- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Proof of Theorem sseq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq2 3264	. 2 |- ( A = B -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1398   C_ wss 3213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3219  df-ss 3226

This theorem is referenced by:  sseq12d  3271  sseqtrd  3278  exmidsssn  4317  exmidsssnc  4318  onsucsssucexmid  4651  sbcrel  4838  funimass2  5436  fnco  5468  fnssresb  5472  fnimaeq0  5482  foimacnv  5634  fvelimab  5735  ssimaexg  5741  fvmptss2  5754  rdgss  6616  tapeq2  7569  fzowrddc  11343  swrdnd  11355  swrd0g  11356  summodclem2  12072  summodc  12073  zsumdc  12074  fsum3cvg3  12086  prodmodclem2  12267  prodmodc  12268  zproddc  12269  ennnfoneleminc  13179  tgval  13492  prdsval  13503  releqgg  13954  eqgex  13955  eqgfval  13956  opprsubgg  14245  unitsubm  14281  subrngpropd  14378  subrgsubm  14396  issubrg3  14409  subrgpropd  14415  lsslss  14546  lsspropdg  14596  islidlm  14644  rspcl  14656  rspssid  14657  isbasisg  14926  tgss3  14960  restbasg  15050  tgrest  15051  restopn2  15065  cnpnei  15101  cnptopresti  15120  txbas  15140  elmopn  15328  neibl  15373  dvfgg  15570  incistruhgr  16102  edgssv2en  16211  wksfval  16334