Theorem sseq2d 3210

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq2d	|- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Proof of Theorem sseq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq2 3204	. 2 |- ( A = B -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1364   C_ wss 3154

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-11 1517  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-in 3160  df-ss 3167

This theorem is referenced by:  sseq12d  3211  sseqtrd  3218  exmidsssn  4232  exmidsssnc  4233  onsucsssucexmid  4560  sbcrel  4746  funimass2  5333  fnco  5363  fnssresb  5367  fnimaeq0  5376  foimacnv  5519  fvelimab  5614  ssimaexg  5620  fvmptss2  5633  rdgss  6438  tapeq2  7315  summodclem2  11528  summodc  11529  zsumdc  11530  fsum3cvg3  11542  prodmodclem2  11723  prodmodc  11724  zproddc  11725  ennnfoneleminc  12571  tgval  12876  releqgg  13293  eqgex  13294  eqgfval  13295  opprsubgg  13583  unitsubm  13618  subrngpropd  13715  subrgsubm  13733  issubrg3  13746  subrgpropd  13752  lsslss  13880  lsspropdg  13930  islidlm  13978  rspcl  13990  rspssid  13991  isbasisg  14223  tgss3  14257  restbasg  14347  tgrest  14348  restopn2  14362  cnpnei  14398  cnptopresti  14417  txbas  14437  elmopn  14625  neibl  14670  dvfgg  14867