Theorem reeanv 2603

Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by NM, 9-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
reeanv	|- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Distinct variable groups:   ph, y   ps, x   x, y   y, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( y)   A( x)   B( y)

Proof of Theorem reeanv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1509	. 2 |- F/ y ph
2		nfv 1509	. 2 |- F/ x ps
3	1, 2	reean 2602	1 |- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   E.wrex 2418

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1438  df-sb 1737  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423

This theorem is referenced by:  3reeanv  2604  fliftfun  5705  tfrlem5  6219  eroveu  6528  erovlem  6529  xpf1o  6746  genprndl  7353  genprndu  7354  ltpopr  7427  ltsopr  7428  cauappcvgprlemdisj  7483  caucvgprlemdisj  7506  caucvgprprlemdisj  7534  exbtwnzlemex  10058  rebtwn2z  10063  rexanre  11024  summodc  11184  prodmodclem2  11378  prodmodc  11379  dvds2lem  11541  odd2np1  11606  opoe  11628  omoe  11629  opeo  11630  omeo  11631  gcddiv  11743  divgcdcoprmex  11819  tgcl  12272  restbasg  12376  txuni2  12464  txbas  12466  txcnp  12479  blin2  12640  tgqioo  12755