Theorem reeanv 2623

Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by NM, 9-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
reeanv	|- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Distinct variable groups:   ph, y   ps, x   x, y   y, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( y)   A( x)   B( y)

Proof of Theorem reeanv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1505	. 2 |- F/ y ph
2		nfv 1505	. 2 |- F/ x ps
3	1, 2	reean 2622	1 |- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   E.wrex 2433

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-ext 2136

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1438  df-sb 1740  df-cleq 2147  df-clel 2150  df-nfc 2285  df-rex 2438

This theorem is referenced by:  3reeanv  2624  fliftfun  5737  tfrlem5  6251  eroveu  6560  erovlem  6561  xpf1o  6778  genprndl  7420  genprndu  7421  ltpopr  7494  ltsopr  7495  cauappcvgprlemdisj  7550  caucvgprlemdisj  7573  caucvgprprlemdisj  7601  exbtwnzlemex  10127  rebtwn2z  10132  rexanre  11097  summodc  11257  prodmodclem2  11451  prodmodc  11452  dvds2lem  11672  odd2np1  11737  opoe  11759  omoe  11760  opeo  11761  omeo  11762  gcddiv  11874  divgcdcoprmex  11950  tgcl  12403  restbasg  12507  txuni2  12595  txbas  12597  txcnp  12610  blin2  12771  tgqioo  12886