ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  reeanv Unicode version

Theorem reeanv 2575
Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by NM, 9-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
reeanv  |-  ( E. x  e.  A  E. y  e.  B  ( ph  /\  ps )  <->  ( E. x  e.  A  ph  /\  E. y  e.  B  ps ) )
Distinct variable groups:    ph, y    ps, x    x, y    y, A   
x, B
Allowed substitution hints:    ph( x)    ps( y)    A( x)    B( y)

Proof of Theorem reeanv
StepHypRef Expression
1 nfv 1491 . 2  |-  F/ y
ph
2 nfv 1491 . 2  |-  F/ x ps
31, 2reean 2574 1  |-  ( E. x  e.  A  E. y  e.  B  ( ph  /\  ps )  <->  ( E. x  e.  A  ph  /\  E. y  e.  B  ps ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 103    <-> wb 104   E.wrex 2392
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1420  df-sb 1719  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-rex 2397
This theorem is referenced by:  3reeanv  2576  fliftfun  5663  tfrlem5  6177  eroveu  6486  erovlem  6487  xpf1o  6704  genprndl  7293  genprndu  7294  ltpopr  7367  ltsopr  7368  cauappcvgprlemdisj  7423  caucvgprlemdisj  7446  caucvgprprlemdisj  7474  exbtwnzlemex  9978  rebtwn2z  9983  rexanre  10943  summodc  11103  dvds2lem  11412  odd2np1  11477  opoe  11499  omoe  11500  opeo  11501  omeo  11502  gcddiv  11614  divgcdcoprmex  11690  tgcl  12139  restbasg  12243  txuni2  12331  txbas  12333  txcnp  12346  blin2  12507  tgqioo  12622
  Copyright terms: Public domain W3C validator