Theorem reeanv 2715

Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by NM, 9-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
reeanv	|- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Distinct variable groups:   ph, y   ps, x   x, y   y, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( y)   A( x)   B( y)

Proof of Theorem reeanv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1577	. 2 |- F/ y ph
2		nfv 1577	. 2 |- F/ x ps
3	1, 2	reean 2714	1 |- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   E.wrex 2523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rex 2528

This theorem is referenced by:  3reeanv  2716  fliftfun  5971  tfrlem5  6547  eroveu  6862  erovlem  6863  xpf1o  7099  genprndl  7838  genprndu  7839  ltpopr  7912  ltsopr  7913  cauappcvgprlemdisj  7968  caucvgprlemdisj  7991  caucvgprprlemdisj  8019  exbtwnzlemex  10613  rebtwn2z  10618  rexanre  11909  summodc  12073  prodmodclem2  12267  prodmodc  12268  dvds2lem  12493  odd2np1  12563  opoe  12585  omoe  12586  opeo  12587  omeo  12588  gcddiv  12719  divgcdcoprmex  12803  pcqmul  13005  pcadd  13042  mul4sq  13096  4sqlem12  13104  dvdsrtr  14263  unitgrp  14278  lss1d  14548  znidom  14822  tgcl  14946  restbasg  15050  txuni2  15138  txbas  15140  txcnp  15153  blin2  15314  tgqioo  15437  plyadd  15633  plymul  15634  mul2sq  16006  2sqlem5  16009  uhgr2edg  16218