Theorem reeanv 2536

Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by NM, 9-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
reeanv	|- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Distinct variable groups:   ph, y   ps, x   x, y   y, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( y)   A( x)   B( y)

Proof of Theorem reeanv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1466	. 2 |- F/ y ph
2		nfv 1466	. 2 |- F/ x ps
3	1, 2	reean 2535	1 |- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Syntax hints:   /\ wa 102   <-> wb 103   E.wrex 2360

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-nf 1395  df-sb 1693  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365

This theorem is referenced by:  3reeanv  2537  fliftfun  5575  tfrlem5  6079  eroveu  6381  erovlem  6382  xpf1o  6558  genprndl  7078  genprndu  7079  ltpopr  7152  ltsopr  7153  cauappcvgprlemdisj  7208  caucvgprlemdisj  7231  caucvgprprlemdisj  7259  exbtwnzlemex  9657  rebtwn2z  9662  rexanre  10649  isummo  10769  dvds2lem  11082  odd2np1  11147  opoe  11169  omoe  11170  opeo  11171  omeo  11172  gcddiv  11282  divgcdcoprmex  11358