Theorem reeanv 2704

Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by NM, 9-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
reeanv	|- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Distinct variable groups:   ph, y   ps, x   x, y   y, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( y)   A( x)   B( y)

Proof of Theorem reeanv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1577	. 2 |- F/ y ph
2		nfv 1577	. 2 |- F/ x ps
3	1, 2	reean 2703	1 |- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   E.wrex 2512

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517

This theorem is referenced by:  3reeanv  2705  fliftfun  5947  tfrlem5  6523  eroveu  6838  erovlem  6839  xpf1o  7073  genprndl  7801  genprndu  7802  ltpopr  7875  ltsopr  7876  cauappcvgprlemdisj  7931  caucvgprlemdisj  7954  caucvgprprlemdisj  7982  exbtwnzlemex  10572  rebtwn2z  10577  rexanre  11860  summodc  12024  prodmodclem2  12218  prodmodc  12219  dvds2lem  12444  odd2np1  12514  opoe  12536  omoe  12537  opeo  12538  omeo  12539  gcddiv  12670  divgcdcoprmex  12754  pcqmul  12956  pcadd  12993  mul4sq  13047  4sqlem12  13055  dvdsrtr  14196  unitgrp  14211  lss1d  14479  znidom  14753  tgcl  14875  restbasg  14979  txuni2  15067  txbas  15069  txcnp  15082  blin2  15243  tgqioo  15366  plyadd  15562  plymul  15563  mul2sq  15935  2sqlem5  15938  uhgr2edg  16147