Theorem reeanv 2600

Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by NM, 9-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
reeanv	|- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Distinct variable groups:   ph, y   ps, x   x, y   y, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( y)   A( x)   B( y)

Proof of Theorem reeanv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1508	. 2 |- F/ y ph
2		nfv 1508	. 2 |- F/ x ps
3	1, 2	reean 2599	1 |- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   E.wrex 2417

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422

This theorem is referenced by:  3reeanv  2601  fliftfun  5697  tfrlem5  6211  eroveu  6520  erovlem  6521  xpf1o  6738  genprndl  7329  genprndu  7330  ltpopr  7403  ltsopr  7404  cauappcvgprlemdisj  7459  caucvgprlemdisj  7482  caucvgprprlemdisj  7510  exbtwnzlemex  10027  rebtwn2z  10032  rexanre  10992  summodc  11152  prodmodclem2  11346  prodmodc  11347  dvds2lem  11505  odd2np1  11570  opoe  11592  omoe  11593  opeo  11594  omeo  11595  gcddiv  11707  divgcdcoprmex  11783  tgcl  12233  restbasg  12337  txuni2  12425  txbas  12427  txcnp  12440  blin2  12601  tgqioo  12716