Theorem reeanv 2676

Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by NM, 9-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
reeanv	|- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Distinct variable groups:   ph, y   ps, x   x, y   y, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( y)   A( x)   B( y)

Proof of Theorem reeanv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1551	. 2 |- F/ y ph
2		nfv 1551	. 2 |- F/ x ps
3	1, 2	reean 2675	1 |- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   E.wrex 2485

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1484  df-sb 1786  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490

This theorem is referenced by:  3reeanv  2677  fliftfun  5867  tfrlem5  6402  eroveu  6715  erovlem  6716  xpf1o  6943  genprndl  7636  genprndu  7637  ltpopr  7710  ltsopr  7711  cauappcvgprlemdisj  7766  caucvgprlemdisj  7789  caucvgprprlemdisj  7817  exbtwnzlemex  10394  rebtwn2z  10399  rexanre  11564  summodc  11727  prodmodclem2  11921  prodmodc  11922  dvds2lem  12147  odd2np1  12217  opoe  12239  omoe  12240  opeo  12241  omeo  12242  gcddiv  12373  divgcdcoprmex  12457  pcqmul  12659  pcadd  12696  mul4sq  12750  4sqlem12  12758  dvdsrtr  13896  unitgrp  13911  lss1d  14178  znidom  14452  tgcl  14569  restbasg  14673  txuni2  14761  txbas  14763  txcnp  14776  blin2  14937  tgqioo  15060  plyadd  15256  plymul  15257  mul2sq  15626  2sqlem5  15629