Theorem reeanv 2667

Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by NM, 9-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
reeanv	|- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Distinct variable groups:   ph, y   ps, x   x, y   y, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( y)   A( x)   B( y)

Proof of Theorem reeanv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1542	. 2 |- F/ y ph
2		nfv 1542	. 2 |- F/ x ps
3	1, 2	reean 2666	1 |- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   E.wrex 2476

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481

This theorem is referenced by:  3reeanv  2668  fliftfun  5844  tfrlem5  6373  eroveu  6686  erovlem  6687  xpf1o  6906  genprndl  7590  genprndu  7591  ltpopr  7664  ltsopr  7665  cauappcvgprlemdisj  7720  caucvgprlemdisj  7743  caucvgprprlemdisj  7771  exbtwnzlemex  10341  rebtwn2z  10346  rexanre  11387  summodc  11550  prodmodclem2  11744  prodmodc  11745  dvds2lem  11970  odd2np1  12040  opoe  12062  omoe  12063  opeo  12064  omeo  12065  gcddiv  12196  divgcdcoprmex  12280  pcqmul  12482  pcadd  12519  mul4sq  12573  4sqlem12  12581  dvdsrtr  13667  unitgrp  13682  lss1d  13949  znidom  14223  tgcl  14310  restbasg  14414  txuni2  14502  txbas  14504  txcnp  14517  blin2  14678  tgqioo  14801  plyadd  14997  plymul  14998  mul2sq  15367  2sqlem5  15370