Theorem reeanv 2639

Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by NM, 9-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
reeanv	|- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Distinct variable groups:   ph, y   ps, x   x, y   y, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( y)   A( x)   B( y)

Proof of Theorem reeanv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1521	. 2 |- F/ y ph
2		nfv 1521	. 2 |- F/ x ps
3	1, 2	reean 2638	1 |- ( E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( E. x e. A ph /\ E. y e. B ps ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   E.wrex 2449

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1454  df-sb 1756  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454

This theorem is referenced by:  3reeanv  2640  fliftfun  5775  tfrlem5  6293  eroveu  6604  erovlem  6605  xpf1o  6822  genprndl  7483  genprndu  7484  ltpopr  7557  ltsopr  7558  cauappcvgprlemdisj  7613  caucvgprlemdisj  7636  caucvgprprlemdisj  7664  exbtwnzlemex  10206  rebtwn2z  10211  rexanre  11184  summodc  11346  prodmodclem2  11540  prodmodc  11541  dvds2lem  11765  odd2np1  11832  opoe  11854  omoe  11855  opeo  11856  omeo  11857  gcddiv  11974  divgcdcoprmex  12056  pcqmul  12257  pcadd  12293  mul4sq  12346  tgcl  12858  restbasg  12962  txuni2  13050  txbas  13052  txcnp  13065  blin2  13226  tgqioo  13341  mul2sq  13746  2sqlem5  13749