ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ecelqsi Unicode version

Theorem ecelqsi 6449
Description: Membership of an equivalence class in a quotient set. (Contributed by NM, 25-Jul-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Jul-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
ecelqsi.1  |-  R  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
ecelqsi  |-  ( B  e.  A  ->  [ B ] R  e.  ( A /. R ) )

Proof of Theorem ecelqsi
StepHypRef Expression
1 ecelqsi.1 . 2  |-  R  e. 
_V
2 ecelqsg 6448 . 2  |-  ( ( R  e.  _V  /\  B  e.  A )  ->  [ B ] R  e.  ( A /. R
) )
31, 2mpan 418 1  |-  ( B  e.  A  ->  [ B ] R  e.  ( A /. R ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1463   _Vcvv 2658   [cec 6393   /.cqs 6394
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-xp 4513  df-cnv 4515  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-ec 6397  df-qs 6401
This theorem is referenced by:  ecopqsi  6450  th3q  6500  1nq  7138  addclnq  7147  mulclnq  7148  recexnq  7162  ltexnqq  7180  prarloclemarch  7190  prarloclemarch2  7191  nnnq  7194  nqnq0  7213  addnnnq0  7221  mulnnnq0  7222  addclnq0  7223  mulclnq0  7224  nqpnq0nq  7225  prarloclemlt  7265  prarloclemlo  7266  prarloclemcalc  7274  nqprm  7314  addsrpr  7517  mulsrpr  7518  0r  7522  1sr  7523  m1r  7524  addclsr  7525  mulclsr  7526  prsrcl  7556  mappsrprg  7576  suplocsrlemb  7578  pitonnlem2  7619  pitonn  7620  pitore  7622  recnnre  7623
  Copyright terms: Public domain W3C validator