Theorem 4nn0 9593

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9479	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9582	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  4c4 9366  ℕ₀cn0 9574

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-n0 9575

This theorem is used by:  6p5e11  9864  7p5e12  9868  8p5e13  9874  8p7e15  9876  9p5e14  9881  9p6e15  9882  4t3e12  9889  4t4e16  9890  5t5e25  9894  6t4e24  9897  6t5e30  9898  7t3e21  9901  7t5e35  9903  7t7e49  9905  8t3e24  9907  8t4e32  9908  8t5e40  9909  8t6e48  9910  8t7e56  9911  8t8e64  9912  9t5e45  9916  9t6e54  9917  9t7e63  9918  decbin3  9933  fzo0to42pr  10654  4bc3eq4  11233  resin4p  12509  recos4p  12510  ef01bndlem  12547  sin01bnd  12548  cos01bnd  12549  prm23lt5  13070  2exp7  13242  2exp8  13243  2exp11  13244  2exp16  13245  2expltfac  13247  13prm  13258  19prm  13260  prmlem2  13262  37prm  13263  43prm  13264  83prm  13265  139prm  13266  163prm  13267  317prm  13268  631prm  13269  1259lem1  13270  1259lem2  13271  1259lem3  13272  1259lem4  13273  1259lem5  13274  1259prm  13275  slotsdifdsndx  13637  slotsdifunifndx  13644  prdsvalstrd  13678  binom4  16236  log2ublem3  16240  log2ublog2  16241  ppiublem2  16309  bclbnd  16324  bpos1  16327  bposlem8  16335  bposlem9  16336  bpos  16337  2lgslem3a  16434  2lgslem3b  16435  2lgslem3c  16436  2lgslem3d  16437  ex-exp  16963  ex-fac  16964  ex-bc  16965