Theorem 4nn0 9197

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9084	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9186	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  4c4 8974  ℕ₀cn0 9178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1re 7907  ax-addrcl 7910

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-inn 8922  df-2 8980  df-3 8981  df-4 8982  df-n0 9179

This theorem is referenced by:  6p5e11  9458  7p5e12  9462  8p5e13  9468  8p7e15  9470  9p5e14  9475  9p6e15  9476  4t3e12  9483  4t4e16  9484  5t5e25  9488  6t4e24  9491  6t5e30  9492  7t3e21  9495  7t5e35  9497  7t7e49  9499  8t3e24  9501  8t4e32  9502  8t5e40  9503  8t6e48  9504  8t7e56  9505  8t8e64  9506  9t5e45  9510  9t6e54  9511  9t7e63  9512  decbin3  9527  fzo0to42pr  10222  4bc3eq4  10755  resin4p  11728  recos4p  11729  ef01bndlem  11766  sin01bnd  11767  cos01bnd  11768  prm23lt5  12265  slotsdifdsndx  12681  slotsdifunifndx  12688  cnfldstr  13542  binom4  14482  ex-exp  14564  ex-fac  14565  ex-bc  14566