Theorem 4nn0 9420

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9306	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9409	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  4c4 9195  ℕ₀cn0 9401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-inn 9143  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-n0 9402

This theorem is referenced by:  6p5e11  9682  7p5e12  9686  8p5e13  9692  8p7e15  9694  9p5e14  9699  9p6e15  9700  4t3e12  9707  4t4e16  9708  5t5e25  9712  6t4e24  9715  6t5e30  9716  7t3e21  9719  7t5e35  9721  7t7e49  9723  8t3e24  9725  8t4e32  9726  8t5e40  9727  8t6e48  9728  8t7e56  9729  8t8e64  9730  9t5e45  9734  9t6e54  9735  9t7e63  9736  decbin3  9751  fzo0to42pr  10464  4bc3eq4  11034  resin4p  12278  recos4p  12279  ef01bndlem  12316  sin01bnd  12317  cos01bnd  12318  prm23lt5  12835  2exp7  13006  2exp8  13007  2exp11  13008  2exp16  13009  2expltfac  13011  slotsdifdsndx  13307  slotsdifunifndx  13314  prdsvalstrd  13353  binom4  15702  2lgslem3a  15821  2lgslem3b  15822  2lgslem3c  15823  2lgslem3d  15824  ex-exp  16323  ex-fac  16324  ex-bc  16325