Theorem 4nn0 9593

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9479	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9582	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  4c4 9366  ℕ₀cn0 9574

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-n0 9575

This theorem is used by:  6p5e11  9865  7p5e12  9869  8p5e13  9875  8p7e15  9877  9p5e14  9882  9p6e15  9883  4t3e12  9890  4t4e16  9891  5t5e25  9895  6t4e24  9898  6t5e30  9899  7t3e21  9902  7t5e35  9904  7t7e49  9906  8t3e24  9908  8t4e32  9909  8t5e40  9910  8t6e48  9911  8t7e56  9912  8t8e64  9913  9t5e45  9917  9t6e54  9918  9t7e63  9919  decbin3  9934  fzo0to42pr  10655  4bc3eq4  11234  resin4p  12510  recos4p  12511  ef01bndlem  12548  sin01bnd  12549  cos01bnd  12550  prm23lt5  13071  2exp7  13243  2exp8  13244  2exp11  13245  2exp16  13246  2expltfac  13248  13prm  13259  19prm  13261  prmlem2  13263  37prm  13264  43prm  13265  83prm  13266  139prm  13267  163prm  13268  317prm  13269  631prm  13270  1259lem1  13271  1259lem2  13272  1259lem3  13273  1259lem4  13274  1259lem5  13275  1259prm  13276  slotsdifdsndx  13638  slotsdifunifndx  13645  prdsvalstrd  13679  binom4  16219  log2ublem3  16223  log2ublog2  16224  ppiublem2  16292  bclbnd  16307  bpos1  16310  bposlem8  16318  bposlem9  16319  bpos  16320  2lgslem3a  16417  2lgslem3b  16418  2lgslem3c  16419  2lgslem3d  16420  ex-exp  16946  ex-fac  16947  ex-bc  16948