Theorem 4nn0 9463

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9349	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9452	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  4c4 9238  ℕ₀cn0 9444

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9186  df-2 9244  df-3 9245  df-4 9246  df-n0 9445

This theorem is referenced by:  6p5e11  9727  7p5e12  9731  8p5e13  9737  8p7e15  9739  9p5e14  9744  9p6e15  9745  4t3e12  9752  4t4e16  9753  5t5e25  9757  6t4e24  9760  6t5e30  9761  7t3e21  9764  7t5e35  9766  7t7e49  9768  8t3e24  9770  8t4e32  9771  8t5e40  9772  8t6e48  9773  8t7e56  9774  8t8e64  9775  9t5e45  9779  9t6e54  9780  9t7e63  9781  decbin3  9796  fzo0to42pr  10511  4bc3eq4  11081  resin4p  12342  recos4p  12343  ef01bndlem  12380  sin01bnd  12381  cos01bnd  12382  prm23lt5  12899  2exp7  13070  2exp8  13071  2exp11  13072  2exp16  13073  2expltfac  13075  slotsdifdsndx  13371  slotsdifunifndx  13378  prdsvalstrd  13417  binom4  15773  2lgslem3a  15895  2lgslem3b  15896  2lgslem3c  15897  2lgslem3d  15898  ex-exp  16424  ex-fac  16425  ex-bc  16426