Theorem 4nn0 9384

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9270	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9373	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  4c4 9159  ℕ₀cn0 9365

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-inn 9107  df-2 9165  df-3 9166  df-4 9167  df-n0 9366

This theorem is referenced by:  6p5e11  9646  7p5e12  9650  8p5e13  9656  8p7e15  9658  9p5e14  9663  9p6e15  9664  4t3e12  9671  4t4e16  9672  5t5e25  9676  6t4e24  9679  6t5e30  9680  7t3e21  9683  7t5e35  9685  7t7e49  9687  8t3e24  9689  8t4e32  9690  8t5e40  9691  8t6e48  9692  8t7e56  9693  8t8e64  9694  9t5e45  9698  9t6e54  9699  9t7e63  9700  decbin3  9715  fzo0to42pr  10421  4bc3eq4  10990  resin4p  12224  recos4p  12225  ef01bndlem  12262  sin01bnd  12263  cos01bnd  12264  prm23lt5  12781  2exp7  12952  2exp8  12953  2exp11  12954  2exp16  12955  2expltfac  12957  slotsdifdsndx  13253  slotsdifunifndx  13260  prdsvalstrd  13299  binom4  15647  2lgslem3a  15766  2lgslem3b  15767  2lgslem3c  15768  2lgslem3d  15769  ex-exp  16049  ex-fac  16050  ex-bc  16051