Theorem 4nn0 9129

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9016	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9118	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  4c4 8906  ℕ₀cn0 9110

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1re 7843  ax-addrcl 7846

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ral 2448  df-rex 2449  df-v 2727  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-int 3824  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844  df-inn 8854  df-2 8912  df-3 8913  df-4 8914  df-n0 9111

This theorem is referenced by:  6p5e11  9390  7p5e12  9394  8p5e13  9400  8p7e15  9402  9p5e14  9407  9p6e15  9408  4t3e12  9415  4t4e16  9416  5t5e25  9420  6t4e24  9423  6t5e30  9424  7t3e21  9427  7t5e35  9429  7t7e49  9431  8t3e24  9433  8t4e32  9434  8t5e40  9435  8t6e48  9436  8t7e56  9437  8t8e64  9438  9t5e45  9442  9t6e54  9443  9t7e63  9444  decbin3  9459  fzo0to42pr  10151  4bc3eq4  10682  resin4p  11655  recos4p  11656  ef01bndlem  11693  sin01bnd  11694  cos01bnd  11695  prm23lt5  12191  binom4  13497  ex-exp  13568  ex-fac  13569  ex-bc  13570