Theorem 4nn0 9285

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9171	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9274	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  4c4 9060  ℕ₀cn0 9266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-inn 9008  df-2 9066  df-3 9067  df-4 9068  df-n0 9267

This theorem is referenced by:  6p5e11  9546  7p5e12  9550  8p5e13  9556  8p7e15  9558  9p5e14  9563  9p6e15  9564  4t3e12  9571  4t4e16  9572  5t5e25  9576  6t4e24  9579  6t5e30  9580  7t3e21  9583  7t5e35  9585  7t7e49  9587  8t3e24  9589  8t4e32  9590  8t5e40  9591  8t6e48  9592  8t7e56  9593  8t8e64  9594  9t5e45  9598  9t6e54  9599  9t7e63  9600  decbin3  9615  fzo0to42pr  10313  4bc3eq4  10882  resin4p  11900  recos4p  11901  ef01bndlem  11938  sin01bnd  11939  cos01bnd  11940  prm23lt5  12457  2exp7  12628  2exp8  12629  2exp11  12630  2exp16  12631  2expltfac  12633  slotsdifdsndx  12927  slotsdifunifndx  12934  prdsvalstrd  12973  binom4  15299  2lgslem3a  15418  2lgslem3b  15419  2lgslem3c  15420  2lgslem3d  15421  ex-exp  15457  ex-fac  15458  ex-bc  15459