Theorem 4nn0 9296

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9182	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9285	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  4c4 9071  ℕ₀cn0 9277

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 7998  ax-resscn 7999  ax-1re 8001  ax-addrcl 8004

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-iota 5229  df-fv 5276  df-ov 5937  df-inn 9019  df-2 9077  df-3 9078  df-4 9079  df-n0 9278

This theorem is referenced by:  6p5e11  9558  7p5e12  9562  8p5e13  9568  8p7e15  9570  9p5e14  9575  9p6e15  9576  4t3e12  9583  4t4e16  9584  5t5e25  9588  6t4e24  9591  6t5e30  9592  7t3e21  9595  7t5e35  9597  7t7e49  9599  8t3e24  9601  8t4e32  9602  8t5e40  9603  8t6e48  9604  8t7e56  9605  8t8e64  9606  9t5e45  9610  9t6e54  9611  9t7e63  9612  decbin3  9627  fzo0to42pr  10330  4bc3eq4  10899  resin4p  11948  recos4p  11949  ef01bndlem  11986  sin01bnd  11987  cos01bnd  11988  prm23lt5  12505  2exp7  12676  2exp8  12677  2exp11  12678  2exp16  12679  2expltfac  12681  slotsdifdsndx  12975  slotsdifunifndx  12982  prdsvalstrd  13021  binom4  15369  2lgslem3a  15488  2lgslem3b  15489  2lgslem3c  15490  2lgslem3d  15491  ex-exp  15527  ex-fac  15528  ex-bc  15529