Theorem 4nn0 9334

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9220	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9323	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  4c4 9109  ℕ₀cn0 9315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-int 3892  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-inn 9057  df-2 9115  df-3 9116  df-4 9117  df-n0 9316

This theorem is referenced by:  6p5e11  9596  7p5e12  9600  8p5e13  9606  8p7e15  9608  9p5e14  9613  9p6e15  9614  4t3e12  9621  4t4e16  9622  5t5e25  9626  6t4e24  9629  6t5e30  9630  7t3e21  9633  7t5e35  9635  7t7e49  9637  8t3e24  9639  8t4e32  9640  8t5e40  9641  8t6e48  9642  8t7e56  9643  8t8e64  9644  9t5e45  9648  9t6e54  9649  9t7e63  9650  decbin3  9665  fzo0to42pr  10371  4bc3eq4  10940  resin4p  12104  recos4p  12105  ef01bndlem  12142  sin01bnd  12143  cos01bnd  12144  prm23lt5  12661  2exp7  12832  2exp8  12833  2exp11  12834  2exp16  12835  2expltfac  12837  slotsdifdsndx  13132  slotsdifunifndx  13139  prdsvalstrd  13178  binom4  15526  2lgslem3a  15645  2lgslem3b  15646  2lgslem3c  15647  2lgslem3d  15648  ex-exp  15802  ex-fac  15803  ex-bc  15804