Theorem 4nn0 8692

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 8579	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 8681	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 1438  4c4 8475  ℕ₀cn0 8673

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-cnex 7436  ax-resscn 7437  ax-1re 7439  ax-addrcl 7442

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-br 3846  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655  df-inn 8423  df-2 8481  df-3 8482  df-4 8483  df-n0 8674

This theorem is referenced by:  6p5e11  8949  7p5e12  8953  8p5e13  8959  8p7e15  8961  9p5e14  8966  9p6e15  8967  4t3e12  8974  4t4e16  8975  5t5e25  8979  6t4e24  8982  6t5e30  8983  7t3e21  8986  7t5e35  8988  7t7e49  8990  8t3e24  8992  8t4e32  8993  8t5e40  8994  8t6e48  8995  8t7e56  8996  8t8e64  8997  9t5e45  9001  9t6e54  9002  9t7e63  9003  decbin3  9018  fzo0to42pr  9631  4bc3eq4  10181  resin4p  11009  recos4p  11010  ef01bndlem  11047  sin01bnd  11048  cos01bnd  11049  ex-exp  11654  ex-fac  11655  ex-bc  11656