Theorem 4nn0 9411

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9297	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9400	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  4c4 9186  ℕ₀cn0 9392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-inn 9134  df-2 9192  df-3 9193  df-4 9194  df-n0 9393

This theorem is referenced by:  6p5e11  9673  7p5e12  9677  8p5e13  9683  8p7e15  9685  9p5e14  9690  9p6e15  9691  4t3e12  9698  4t4e16  9699  5t5e25  9703  6t4e24  9706  6t5e30  9707  7t3e21  9710  7t5e35  9712  7t7e49  9714  8t3e24  9716  8t4e32  9717  8t5e40  9718  8t6e48  9719  8t7e56  9720  8t8e64  9721  9t5e45  9725  9t6e54  9726  9t7e63  9727  decbin3  9742  fzo0to42pr  10455  4bc3eq4  11025  resin4p  12269  recos4p  12270  ef01bndlem  12307  sin01bnd  12308  cos01bnd  12309  prm23lt5  12826  2exp7  12997  2exp8  12998  2exp11  12999  2exp16  13000  2expltfac  13002  slotsdifdsndx  13298  slotsdifunifndx  13305  prdsvalstrd  13344  binom4  15693  2lgslem3a  15812  2lgslem3b  15813  2lgslem3c  15814  2lgslem3d  15815  ex-exp  16259  ex-fac  16260  ex-bc  16261