Theorem 4nn0 9313

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9199	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9302	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  4c4 9088  ℕ₀cn0 9294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-inn 9036  df-2 9094  df-3 9095  df-4 9096  df-n0 9295

This theorem is referenced by:  6p5e11  9575  7p5e12  9579  8p5e13  9585  8p7e15  9587  9p5e14  9592  9p6e15  9593  4t3e12  9600  4t4e16  9601  5t5e25  9605  6t4e24  9608  6t5e30  9609  7t3e21  9612  7t5e35  9614  7t7e49  9616  8t3e24  9618  8t4e32  9619  8t5e40  9620  8t6e48  9621  8t7e56  9622  8t8e64  9623  9t5e45  9627  9t6e54  9628  9t7e63  9629  decbin3  9644  fzo0to42pr  10347  4bc3eq4  10916  resin4p  11971  recos4p  11972  ef01bndlem  12009  sin01bnd  12010  cos01bnd  12011  prm23lt5  12528  2exp7  12699  2exp8  12700  2exp11  12701  2exp16  12702  2expltfac  12704  slotsdifdsndx  12999  slotsdifunifndx  13006  prdsvalstrd  13045  binom4  15393  2lgslem3a  15512  2lgslem3b  15513  2lgslem3c  15514  2lgslem3d  15515  ex-exp  15596  ex-fac  15597  ex-bc  15598