Theorem 4nn0 9587

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9473	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9576	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  4c4 9360  ℕ₀cn0 9568

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9308  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-n0 9569

This theorem is used by:  6p5e11  9859  7p5e12  9863  8p5e13  9869  8p7e15  9871  9p5e14  9876  9p6e15  9877  4t3e12  9884  4t4e16  9885  5t5e25  9889  6t4e24  9892  6t5e30  9893  7t3e21  9896  7t5e35  9898  7t7e49  9900  8t3e24  9902  8t4e32  9903  8t5e40  9904  8t6e48  9905  8t7e56  9906  8t8e64  9907  9t5e45  9911  9t6e54  9912  9t7e63  9913  decbin3  9928  fzo0to42pr  10649  4bc3eq4  11228  resin4p  12504  recos4p  12505  ef01bndlem  12542  sin01bnd  12543  cos01bnd  12544  prm23lt5  13065  2exp7  13237  2exp8  13238  2exp11  13239  2exp16  13240  2expltfac  13242  13prm  13253  19prm  13255  prmlem2  13257  37prm  13258  43prm  13259  83prm  13260  139prm  13261  163prm  13262  317prm  13263  631prm  13264  1259lem1  13265  1259lem2  13266  1259lem3  13267  1259lem4  13268  1259lem5  13269  1259prm  13270  slotsdifdsndx  13632  slotsdifunifndx  13639  prdsvalstrd  13673  binom4  16180  log2ublem3  16184  log2ublog2  16185  ppiublem2  16253  bclbnd  16268  bpos1  16271  bposlem8  16279  bposlem9  16280  bpos  16281  2lgslem3a  16378  2lgslem3b  16379  2lgslem3c  16380  2lgslem3d  16381  ex-exp  16907  ex-fac  16908  ex-bc  16909