Theorem 4nn0 9154

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9041	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9143	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  4c4 8931  ℕ₀cn0 9135

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-int 3832  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-inn 8879  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939  df-n0 9136

This theorem is referenced by:  6p5e11  9415  7p5e12  9419  8p5e13  9425  8p7e15  9427  9p5e14  9432  9p6e15  9433  4t3e12  9440  4t4e16  9441  5t5e25  9445  6t4e24  9448  6t5e30  9449  7t3e21  9452  7t5e35  9454  7t7e49  9456  8t3e24  9458  8t4e32  9459  8t5e40  9460  8t6e48  9461  8t7e56  9462  8t8e64  9463  9t5e45  9467  9t6e54  9468  9t7e63  9469  decbin3  9484  fzo0to42pr  10176  4bc3eq4  10707  resin4p  11681  recos4p  11682  ef01bndlem  11719  sin01bnd  11720  cos01bnd  11721  prm23lt5  12217  binom4  13691  ex-exp  13762  ex-fac  13763  ex-bc  13764