Theorem 4nn0 9515

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9401	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9504	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  4c4 9290  ℕ₀cn0 9496

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-inn 9238  df-2 9296  df-3 9297  df-4 9298  df-n0 9497

This theorem is referenced by:  6p5e11  9781  7p5e12  9785  8p5e13  9791  8p7e15  9793  9p5e14  9798  9p6e15  9799  4t3e12  9806  4t4e16  9807  5t5e25  9811  6t4e24  9814  6t5e30  9815  7t3e21  9818  7t5e35  9820  7t7e49  9822  8t3e24  9824  8t4e32  9825  8t5e40  9826  8t6e48  9827  8t7e56  9828  8t8e64  9829  9t5e45  9833  9t6e54  9834  9t7e63  9835  decbin3  9850  fzo0to42pr  10565  4bc3eq4  11136  resin4p  12404  recos4p  12405  ef01bndlem  12442  sin01bnd  12443  cos01bnd  12444  prm23lt5  12961  2exp7  13132  2exp8  13133  2exp11  13134  2exp16  13135  2expltfac  13137  slotsdifdsndx  13438  slotsdifunifndx  13445  prdsvalstrd  13484  binom4  15844  2lgslem3a  15966  2lgslem3b  15967  2lgslem3c  15968  2lgslem3d  15969  ex-exp  16495  ex-fac  16496  ex-bc  16497