Theorem 4nn0 9268

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9154	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9257	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  4c4 9043  ℕ₀cn0 9249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-inn 8991  df-2 9049  df-3 9050  df-4 9051  df-n0 9250

This theorem is referenced by:  6p5e11  9529  7p5e12  9533  8p5e13  9539  8p7e15  9541  9p5e14  9546  9p6e15  9547  4t3e12  9554  4t4e16  9555  5t5e25  9559  6t4e24  9562  6t5e30  9563  7t3e21  9566  7t5e35  9568  7t7e49  9570  8t3e24  9572  8t4e32  9573  8t5e40  9574  8t6e48  9575  8t7e56  9576  8t8e64  9577  9t5e45  9581  9t6e54  9582  9t7e63  9583  decbin3  9598  fzo0to42pr  10296  4bc3eq4  10865  resin4p  11883  recos4p  11884  ef01bndlem  11921  sin01bnd  11922  cos01bnd  11923  prm23lt5  12432  2exp7  12603  2exp8  12604  2exp11  12605  2exp16  12606  2expltfac  12608  slotsdifdsndx  12898  slotsdifunifndx  12905  binom4  15215  2lgslem3a  15334  2lgslem3b  15335  2lgslem3c  15336  2lgslem3d  15337  ex-exp  15373  ex-fac  15374  ex-bc  15375