Theorem 4nn0 9586

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9472	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9575	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  4c4 9359  ℕ₀cn0 9567

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9307  df-2 9365  df-3 9366  df-4 9367  df-n0 9568

This theorem is used by:  6p5e11  9858  7p5e12  9862  8p5e13  9868  8p7e15  9870  9p5e14  9875  9p6e15  9876  4t3e12  9883  4t4e16  9884  5t5e25  9888  6t4e24  9891  6t5e30  9892  7t3e21  9895  7t5e35  9897  7t7e49  9899  8t3e24  9901  8t4e32  9902  8t5e40  9903  8t6e48  9904  8t7e56  9905  8t8e64  9906  9t5e45  9910  9t6e54  9911  9t7e63  9912  decbin3  9927  fzo0to42pr  10648  4bc3eq4  11226  resin4p  12501  recos4p  12502  ef01bndlem  12539  sin01bnd  12540  cos01bnd  12541  prm23lt5  13062  2exp7  13234  2exp8  13235  2exp11  13236  2exp16  13237  2expltfac  13239  13prm  13250  19prm  13252  prmlem2  13254  37prm  13255  43prm  13256  83prm  13257  139prm  13258  163prm  13259  317prm  13260  631prm  13261  1259lem1  13262  1259lem2  13263  1259lem3  13264  1259lem4  13265  1259lem5  13266  1259prm  13267  slotsdifdsndx  13628  slotsdifunifndx  13635  prdsvalstrd  13669  binom4  16138  log2ublem3  16142  log2ublog2  16143  ppiublem2  16193  bclbnd  16205  bpos1  16208  2lgslem3a  16310  2lgslem3b  16311  2lgslem3c  16312  2lgslem3d  16313  ex-exp  16839  ex-fac  16840  ex-bc  16841