Theorem 4nn0 9561

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9447	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9550	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  4c4 9336  ℕ₀cn0 9542

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-inn 9284  df-2 9342  df-3 9343  df-4 9344  df-n0 9543

This theorem is referenced by:  6p5e11  9828  7p5e12  9832  8p5e13  9838  8p7e15  9840  9p5e14  9845  9p6e15  9846  4t3e12  9853  4t4e16  9854  5t5e25  9858  6t4e24  9861  6t5e30  9862  7t3e21  9865  7t5e35  9867  7t7e49  9869  8t3e24  9871  8t4e32  9872  8t5e40  9873  8t6e48  9874  8t7e56  9875  8t8e64  9876  9t5e45  9880  9t6e54  9881  9t7e63  9882  decbin3  9897  fzo0to42pr  10616  4bc3eq4  11190  resin4p  12463  recos4p  12464  ef01bndlem  12501  sin01bnd  12502  cos01bnd  12503  prm23lt5  13020  2exp7  13191  2exp8  13192  2exp11  13193  2exp16  13194  2expltfac  13196  slotsdifdsndx  13556  slotsdifunifndx  13563  prdsvalstrd  13597  binom4  16004  2lgslem3a  16126  2lgslem3b  16127  2lgslem3c  16128  2lgslem3d  16129  ex-exp  16655  ex-fac  16656  ex-bc  16657