Theorem 4nn0 9532

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9418	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9521	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  4c4 9307  ℕ₀cn0 9513

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-inn 9255  df-2 9313  df-3 9314  df-4 9315  df-n0 9514

This theorem is referenced by:  6p5e11  9799  7p5e12  9803  8p5e13  9809  8p7e15  9811  9p5e14  9816  9p6e15  9817  4t3e12  9824  4t4e16  9825  5t5e25  9829  6t4e24  9832  6t5e30  9833  7t3e21  9836  7t5e35  9838  7t7e49  9840  8t3e24  9842  8t4e32  9843  8t5e40  9844  8t6e48  9845  8t7e56  9846  8t8e64  9847  9t5e45  9851  9t6e54  9852  9t7e63  9853  decbin3  9868  fzo0to42pr  10587  4bc3eq4  11161  resin4p  12429  recos4p  12430  ef01bndlem  12467  sin01bnd  12468  cos01bnd  12469  prm23lt5  12986  2exp7  13157  2exp8  13158  2exp11  13159  2exp16  13160  2expltfac  13162  slotsdifdsndx  13522  slotsdifunifndx  13529  prdsvalstrd  13563  binom4  15970  2lgslem3a  16092  2lgslem3b  16093  2lgslem3c  16094  2lgslem3d  16095  ex-exp  16621  ex-fac  16622  ex-bc  16623