Theorem 4nn0 9399

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9285	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9388	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  4c4 9174  ℕ₀cn0 9380

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-inn 9122  df-2 9180  df-3 9181  df-4 9182  df-n0 9381

This theorem is referenced by:  6p5e11  9661  7p5e12  9665  8p5e13  9671  8p7e15  9673  9p5e14  9678  9p6e15  9679  4t3e12  9686  4t4e16  9687  5t5e25  9691  6t4e24  9694  6t5e30  9695  7t3e21  9698  7t5e35  9700  7t7e49  9702  8t3e24  9704  8t4e32  9705  8t5e40  9706  8t6e48  9707  8t7e56  9708  8t8e64  9709  9t5e45  9713  9t6e54  9714  9t7e63  9715  decbin3  9730  fzo0to42pr  10438  4bc3eq4  11007  resin4p  12244  recos4p  12245  ef01bndlem  12282  sin01bnd  12283  cos01bnd  12284  prm23lt5  12801  2exp7  12972  2exp8  12973  2exp11  12974  2exp16  12975  2expltfac  12977  slotsdifdsndx  13273  slotsdifunifndx  13280  prdsvalstrd  13319  binom4  15668  2lgslem3a  15787  2lgslem3b  15788  2lgslem3c  15789  2lgslem3d  15790  ex-exp  16146  ex-fac  16147  ex-bc  16148