Theorem 4nn0 9287

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 9173	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9276	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  4c4 9062  ℕ₀cn0 9268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-inn 9010  df-2 9068  df-3 9069  df-4 9070  df-n0 9269

This theorem is referenced by:  6p5e11  9548  7p5e12  9552  8p5e13  9558  8p7e15  9560  9p5e14  9565  9p6e15  9566  4t3e12  9573  4t4e16  9574  5t5e25  9578  6t4e24  9581  6t5e30  9582  7t3e21  9585  7t5e35  9587  7t7e49  9589  8t3e24  9591  8t4e32  9592  8t5e40  9593  8t6e48  9594  8t7e56  9595  8t8e64  9596  9t5e45  9600  9t6e54  9601  9t7e63  9602  decbin3  9617  fzo0to42pr  10315  4bc3eq4  10884  resin4p  11902  recos4p  11903  ef01bndlem  11940  sin01bnd  11941  cos01bnd  11942  prm23lt5  12459  2exp7  12630  2exp8  12631  2exp11  12632  2exp16  12633  2expltfac  12635  slotsdifdsndx  12929  slotsdifunifndx  12936  prdsvalstrd  12975  binom4  15323  2lgslem3a  15442  2lgslem3b  15443  2lgslem3c  15444  2lgslem3d  15445  ex-exp  15481  ex-fac  15482  ex-bc  15483