Theorem 4nn0 9020

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 8907	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9009	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  4c4 8797  ℕ₀cn0 9001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-inn 8745  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-n0 9002

This theorem is referenced by:  6p5e11  9278  7p5e12  9282  8p5e13  9288  8p7e15  9290  9p5e14  9295  9p6e15  9296  4t3e12  9303  4t4e16  9304  5t5e25  9308  6t4e24  9311  6t5e30  9312  7t3e21  9315  7t5e35  9317  7t7e49  9319  8t3e24  9321  8t4e32  9322  8t5e40  9323  8t6e48  9324  8t7e56  9325  8t8e64  9326  9t5e45  9330  9t6e54  9331  9t7e63  9332  decbin3  9347  fzo0to42pr  10028  4bc3eq4  10551  resin4p  11461  recos4p  11462  ef01bndlem  11499  sin01bnd  11500  cos01bnd  11501  ex-exp  13110  ex-fac  13111  ex-bc  13112